Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.. Hãy chỉ ra các vectơ bằng MNuuuur.. Tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC.. Tính chu
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN – LỚP: 10 CƠ BẢN
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu I (1 điểm).
1 Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề A: "∀ ∈x ¤:x+ >2 0"
2 Cho A={1;2;4} và B={1;2;3} Tìm tất cả các tập hợp X thoả mãn: A∩ ⊂ ⊂ ∪B X A B
Câu II (2 điểm).
1 Tìm tập xác định của hàm số: 1
1
x y x
+
=
− .
2 Tìm giá trị của tham số m để hàm số bậc nhấty= −(1 2 )m x+3 là hàm số tăng trên ¡
3 Tìm phương trình của parabol (P): y ax= 2+ +bx c biết parabol đi qua điểm (0;3) A và
có đỉnh (1;2)S Vẽ parabol vừa tìm được
Câu III (2 điểm).
Giải các phương trình sau:
1 2x− = +3 x 1
2 3x− =2 2x−1
Câu IV (1 điểm).
Chứng minh rằng với bốn số thực a, b, c, d dương thoả điều kiện abcd=4, ta luôn có:
8
a b
c d
+ ≥
+ Đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu V (1,5 điểm).
1 Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB Hãy chỉ
ra các vectơ bằng MNuuuur
2 Tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC Chứng minh rằng:
2MNuuuur uuur uuur= AB DC+
Câu VI (2,5 điểm).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho (1;3), ( 1;0) A B − và (3; 1)C −
1 Tính chu vi tam giác ABC (làm tròn đến số thập phân thứ hai)
Tính góc A của tam giác ABC (làm tròn đến phút)
2 Tìm toạ độ điểm D trên trục Ox sao cho hai vectơ uuur uuurAB CD,
cùng phương với nhau
- Hết
-Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh: SBD: Phòng thi:
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010-2011
Thời gian: 90 phút- Không kể thời gian giao đề
I 1 Lập mệnh đề phủ định của A:" ∀ ∈x ¤ :x+ > 2 0" 0,25đ
2 Cho A={1;2;4} và B={1;2;3} Tìm tập hợp X thoả mãn điều kiện:
A B∩ ⊂ ⊂ ∪A .
0,75đ
Ta có: A B∩ = {1;2}; A B∪ = {1;2;3;4}
Các tập X thoả mãn điều kiện là: {1;2};{1;2;3};{1;2;4};{1;2;3;4}
0,25đ 0,5đ
II 1
Tìm tập xác định của hàm số: 1
1
x y x
+
=
− .
0,5đ
Hàm số xác định khi: 1 0 1
+ ≥ ≥ −
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: D= − +∞[ 1; ) \ 1{ }
0,25đ 0,25đ
2 Tìm giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất y=(1-2m)x+3 là hàm số
tăng trên ¡
0,5đ
Hàm số y=(1-2m)x+3 trên ¡ khi và chỉ khi 1-2m>0
1
1 2
2
⇔ > ⇔ <
0,25đ 0,25đ
3 Tìm phương trình của parabol (P): y=ax2+bx+c biết parabol đi qua
điểm A(0;3) và có đỉnh S(1;2) Vẽ parabol vừa tìm được 1đ
Do parabol đi qua điểm A(0;3) nên: c=3
Vì parabol có đỉnh là S(1;2) nên: 2 1
2
b a
a b c
− =
+ + =
Từ đó, ta giải được: a=1; b=−2 và c=3.
Phương trình parabol là: y=x2-2x+3
Vẽ đồ thị:
Đỉnh: S(1,2) Trục đối xứng: x=1 Parabol không cắt Ox
Parabol cắt Oy tại điểm (0;3) Parabol đi qua các điểm: (-1;6);(2;3);(3;6)
0,25đ 0,25đ
0,5đ
Trang 38
6
4
2
x=1
y
x
3
-1
4
3
x
=
− = +
− = − + =
Vậy phương trình có 2 nghiệm: 4; 2
3
x= x=
0,75đ
0,25đ
Điều kiện xác định: 3 2 0 2
3
x− ≥ ⇔ ≥x
2
1
4
x
x x
x
=
=
Đối chiếu điều kiện, ta thấy 1; 3
4
x= x= là nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình có hai nghiệm: 1; 3
4
x= x=
0,25đ
0,5đ
0,25đ
IV. Chứng minh rằng với bốn số thực a, b, c, d dương thoả điều kiện
abcd=4, ta luôn có: a b 8
c d
+ ≥
+ Đẳng thức xảy ra khi nào?
1 đ
8
8
a b
c d
a b c d
+ ≥
+
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
(1) 2
(2) 2
a b
ab
c d
cd
+ ≥ + ≥ Nhân (1) và (2) vế theo vế, ta có:
a b c d
ab cd a b c d abcd
(do abcd=4)
0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ
Trang 4Do đó a b 8
c d
+ ≥
+
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi đẳng thức xảy ra ở (1);(2) tức là: a=b
và c=d
V. 1 Cho tam giác ABC có M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,
CA, AB Hãy chỉ ra các vectơ bằng MNuuuur
0,5đ
N
M
P
A
Các vectơ bằng MNuuuur
là: BPuuur uuur , PA
2 Tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC
Chứng minh rằng: 2MNuuuur uuur uuur=AB DC+
1đ
N M
A
B
C D
Do N là trung điểm của BC nên ta có: 2MNuuuur uuur uuuur=MB MC+
Do đó:
MN MB MC MA AB MD DC
MA MD AB DC AB DC AB DC
uuuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur
0,5đ 0,5đ
VI. 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(1;3), B(-1;0) và C(3;-1)
Tính chu vi tam giác ABC (làm tròn đến số thập phân thứ hai)
Tính góc A của tam giác ABC (làm tròn đến phút)
1,5đ
Ta có:
( ) (2 )2 2 2
AB= uuurAB = − − + − = + = ;
( ) (2 )2 2 2
BC = BCuuur = − − + − − = + = ;
( ) (2 )2 2 2
CA= CAuuur = − + + = + = ; Chu vi tam giác ABC là:
AB+BC+CA=3,61+4,12+4,47=12,2 ( 2; 3); (2; 4)
AB= − − AC= − uuur uuur Góc A của tam giác ABC là:
0,75đ
0,25đ
Trang 50
( 2) ( 3) 2 ( 4) 8
0.486139
13 20
60 15'
AB AC
A c AB AC
AB AC
A
− + − −
− + − + −
⇒ ≈
uuur uuur uuur uuur
0,25đ
2 Tìm toạ độ điểm D trên Ox sao cho hai vectơ uuur uuurAB CD, cùng phương với
nhau
1đ
Vì D thuộc Ox nên toạ độ của D là: D(x,0)
Khi đó:uuurAB= − − ( 2; 3); CDuuur= − (x 3;1)
Vì hai vectơ uuur uuurAB CD,
cùng phương nên:
3
k CD k AB
k
− = −
∃ ∈ = ⇔ = −
− = =
= − = −
uuur uuur
¡
Vậy: 11;0
3
D
0,25đ
0,5đ
0,25đ
Lưu ý: Nếu học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.