1điểm + Gọi x, y là số tiền mỗi quả trứng gà và trứng vịt tương ứng.. Khi đó O là trung điểm của mỗi đường chéo.. Suy ra AB=AC=5 nên tam giác ABC cân tại A.. + Gọi H là chân đường phân
Trang 1KIỂM TRA HỌC HỌC I NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN-LỚP 10-Trung Học Phổ Thông
Thời gian làm bài: 90 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC: 7 điểm (Dành cho tất cả học sinh)
Bài 1 (1 điểm): Cho hai tập hợp A=(–2;3] và B={x∈R| –1≤x<4} Hãy tìm và biểu diễn trên trục
số các tập hợp A∩B và A\B
Bài 2 (1 điểm): Xét tính chẵn lẻ của hàm số y= 2− −x 2+x
Bài 3 (2 điểm): a Giải phương trình 7− = −x x 1
b Giải và biện luận phương trình m(mx–2)=4(x+1) theo tham số m.
Bài 4 (1 điểm): Hai bạn Hiền và Lành cùng đến cửa hàng tạp hóa để mua trứng gà và trứng vịt
Hiền mua 5 quả trứng gà và 6 quả trứng vịt hết 25.000 đồng, Lành mua 6 quả trứng gà và 7 quả trứng vịt hết 29.500 đồng Hỏi mỗi quả trứng gà và trứng vịt có giá bao nhiêu?
Bài 5 (1 điểm): Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng với M là điểm tùy ý, ta có
MA MC MB MD+ = +
uuur uuuur uuur uuuur
Bài 6 (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho A(–2;3), B(–5;–1), C(1;–1) Tìm tọa độ điểm I là
tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
II. PHẦN TỰ CHỌN: 3 điểm (Học sinh chỉ chọn một trong hai phần sau)
A Theo chương trình chuẩn.
Bài 7a (1 điểm): Cho định lí “Nếu tứ giác là một hình vuông thì nó có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau” Hãy sử dụng khái niệm điều kiện cần, điều kiện đủ để phát biểu
định lí trên
Bài 8a (1 điểm): Tìm m để đường thẳng d:y=x+1cắt (P): y=2x2–3x+m tại hai điểm phân biệt
Bài 9a (1 điểm): Cho tam giác ABC Chứng minh rằng sinC=sin(A+B).
B Theo chương trình nâng cao.
Bài 7b (1 điểm): Tìm tập xác định của hàm số 4 6 2 3
1
x
x
−
= − +
+ .
Bài 8b (1 điểm): Giải và luận theo m hệ phương trình mx y m 2
x my m
+ = +
+ =
Bài 9b (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho A(–2;–1), B(2;3) Tìm điểm C trên trục hoành sao
cho tam giác ABC vuông tại A.
– – – – –HẾT– – – – –
Ghi chú: Học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài
Học sinh được sử dụng máy tính cầm tay khi làm bài.
Trang 2ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM ( Gồm có 03 trang )
ĐỀ KIỂM TRA HỌC HỌC I NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN-LỚP 10-Trung Học Phổ Thông
Thời gian làm bài: 90 phút
1 Cho hai tập hợp A=(–2;3] và B={x∈R| –1≤x<4} Hãy tìm và biểu diễn trên trục số 1điểm
+ Ta có B=[–1;4)
+ Biểu diễn:
+ Khi đó: A∩B =[–1;3]
+ Biểu diễn:
+ Khi đó A\B=(–2;–1)
0.25
0.25 0.25 0.25
+ TXĐ: D=[–2;2], đặt f( )x = 2−x − 2+x
+ Ta có: ∀x∈D⇒–x∈D (1)
∀x∈D: f( )−x = 2−( )−x − 2+( )−x
= 2+x − 2−x
=−( 2−x − 2+x)
=−f( )x (2)
+ Từ (1) và (2), ta có hàm số đã cho lẻ trên D
0.25 0.25
0.25
0.25
Cách 1: Ta có (1) ⇔ ( ) ( )
−
=
−
≥
−
2 2
1 7
0 1
x x x
⇔
+
−
=
−
≥
1 2 7
1
x x x
⇔
=
−
−
≥
0 6
1
x x
⇔
( )
<
−
=
=
≥
loai x
x x
1 2 3 1
+ Vậy phương trình (1) có nghiệm là x=3.
-Cách 2:
+ Điều kiện để phương trình xác định là: 7–x≥0⇔x≤7.
+Ta có (1) ⇒( 7−x)2 =(x−1)2
⇔ 7 − x = x2 − 2 x + 1
⇔ x2 −x−6=0
0.25 0.25 0.25
0.25
-0.25 0.25 –∞ – 2 –1 3 4 + ∞
–∞ – 2 –1 3 4 + ∞
Trang 3⇔
−
=
= 2
3
x x
+ Thử lại: Với x=3, ta có 7−3 =3−1 đúng Nên x=3 là nghiệm của (1).
Với x= –2, ta có 7−( )−2 =−2−1, không đúng Nên x= –2 không phải là
nghiệm của (1)
+ Vậy phương trình (1) có nghiệm là x=3.
0.25
0.25
+ TXĐ: D =R
+ Ta có (2) ⇔ (m2–4)x=2(2+m)
⇔ (m–2)(m+2)x=2(2+m) (*)
- Nếu (m–2)(m+2)≠0⇔
−
≠
≠ 2
2
m
m
thì (*) có nghiệm duy nhất là
2
2
−
=
m x
- Nếu (m–2)(m+2)=0⇔
−
=
= 2
2
m m
+ Nếu m=2 thì (*) trở thành 0x=8, vô nghiệm.
+ Nếu m=–2 thì (*) trở thành 0x=0, nghiệm đúng ∀x∈R
Vậy: + Nếu
−
≠
≠ 2
2
m
m
thì (2) có nghiệm duy nhất là
2
2
−
=
m x + Nếu m=2 thì (2) vô nghiệm.
+ Nếu m=–2 thì (2) nghiệm đúng ∀x∈R
0.25 0.25
0.25
0.25
4 Hai bạn Hiền và Lành cùng đến cửa hàng tạp hóa để mua trứng gà và trứng vịt 1điểm
+ Gọi x, y là số tiền mỗi quả trứng gà và trứng vịt tương ứng Điều kiện x>0, y>0.
+ Theo giả thiết, bạn Hiền mua 5 quả trứng gà và 6 quả trứng vịt hết 25.000 đồng nên
ta có phương trình 5x+6y=25.000 (1).
+ Bạn Lành mua 6 quả trứng gà và 7 quả trứng vịt hết 29.500 đồng nên ta có phương
trình 6x+7y=29.500 (2).
+ Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình
= +
= +
500 29 7 6
000 25 6 5
y x
y x
(I)
+Giải hệ (I), ta được
=
= 500 2
000 2
y x
+Vậy trứng gà có giá là 2.000 đồng/1quả và trứng vịt có giá 2.500 đồng/1quả
0.25
0.25 0.25
0.25
+ Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Khi đó O là trung điểm của mỗi
đường chéo
+ Ta có MA+MC=2MO (1) (Vì O là trung điểm của AC)
MB+MD=2MO (2) (Vì O là trung điểm của BD)
+ Từ (1) và (2), ta có MA MC MB MDuuur uuuur uuur uuuur+ = + (đpcm)
0.25
0.25 0.25 0.25
6 Trong mặt phẳng Oxy, cho A(–2;3), B(–5;–1), C(1;–1) Tìm tọa độ điểm I là tâm 1điểm
+ Ta có AB=(−3;−4), AC=(3;−4) Suy ra AB=AC=5 nên tam giác ABC cân tại A.
+ Gọi H là chân đường phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ A Suy ra H là trung
điểm của BC, nên ta có H(–2;–1)
+ Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên I là giao điểm của 3 đường phân
giác trong của tam giác ABC Do đó I là chân đường phân giác trong của tam giác
ACH kẻ từ đỉnh C.
+ Theo tính chất đường phân giác trong CI của tam giác AHC, ta có
CA
CH IA
IH = Từ
CA
CH H
0.25 0.25
0.25
A B O
C D
Trang 4+ MàI H =(−2−x I;−1−y I), IA=(−2−x I;3−y I), CH = CH =3,CA= CA =5
+ Từ (*), ta có hệ
−
−
=
−
−
−
−
−
=
−
−
I I
I I
y y
x x
3 5
3 1
2 5
3 2
⇔
=
−
= 2 1 2
I
I y x
+ Vậy tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là
−
2
1
; 2
I
0.25
A Theo chương trình chuẩn.
7a Cho định lí “Nếu tứ giác là một hình vuông thì nó có hai đường chéo vuông góc với 1điểm
+ Sử dụng khái niệm điều kiện cần để phát biểu định lí là: “Điều kiện cần để tứ giác
là một hình vuông là nó có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau”
+ Sử dụng khái niệm điều kiện đủ để phát biểu định lí là: “Tứ giác là một hình vuông
là điều kiện đủ để nó có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau”
0.5 0.5
8a Tìm m để đường thẳng d:y=x+1cắt (P): y=2x2–3x+m tại hai điểm phân biệt 1điểm
+ d cắt (P) tại hai điểm phân biệt ⇔ 2x2–3x+m= x+1 có hai nghiệm phân biệt
⇔ 2x2–4x+m–1= 0 có hai nghiệm phân biệt
⇔∆’=4–2( m–1)>0
⇔ m<3
Vậy m<3 thì đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
0.25
0.25 0.25 0.25
+Vì A, B, C là ba góc của một tam giác nên ta có: A+B+C=1800⇒ A+B=1800–C
⇒ sin(A+B)=sin(1800–C)
⇒ sin(A+B)=sinC (đpcm)
0.25 0.25 0.5
B Theo chương trình nâng cao.
7b Tìm tập xác định của hàm số 4 6 2 3
1
x
x
−
= − +
+ .(1)
1điểm
+Hàm số (1) xác định khi và chỉ khi
≠ +
≥
− 0 1
0 6 4
x x
⇔
−
≠
≤ 1 3 2
x x
+ Vậy tập xác định của hàm số (1) là \{ }1
3
2
; −
∞−
=
D
0.25
0.5 0.25
x my m
+ = +
+ =
1điểm
1
+
−
=
−
=
m
m
+
= +
=
+
m m
m
1
− +
=
−
−
=
+
m
m m
D y
+ Nếu D≠0⇔(m−1)(m+1)≠0⇔
−
≠
≠ 1
1
m
m
thì (I) có nghiệm duy nhất là
−
−
=
=
−
=
=
1 2 1
m
m D
D y
m
m D
D x
y x
0.25
0.25
Trang 5+Nếu D=0⇔(m−1)(m+1)=0⇔ m m==1−1
- Nếu m=1 thì D x=2≠0 nên (I) vô nghiệm
- Nếu m= –1 thì D=D x=Dy=0 nên (I) trở thành
−
=
−
= +
−
1
1
y x
y x
⇔x–y= –1
suy ra (I) có vô số nghiệm (x;y)=(t;t+1), ∀t∈R
+ Vậy: Nếu
−
≠
≠ 1
1
m
m
thì (I) có nghiệm duy nhất là
−
−
=
−
= 1 2 1
m
m y m
m x
Nếu m=1 thì (I) vô nghiệm.
Nếu m= –1 thì (I) có vô số nghiệm (x;y)=(t;t+1), ∀t∈R
0.25
0.25
9b Trong mặt phẳng Oxy, cho A(–2;–1), B(2;3) Tìm điểm C trên trục hoành sao cho 1điểm
+ Do điểm C nằm trên trục hoành nên C(x;0) Khi đó AC=(x+2;1), AB=( )4;4
+ Tam giác ABC vuông tại A⇔AC⊥AB⇔AC⊥AB⇔AC AB =0
⇔ (2+x)4+4=0
⇔ x= –3
+ Vậy C(–3;0) thì tam giác ABC vuông tại A.
0.25 0.25 0.25 0.25