PHẦN BẮT BUỘC 7,00 điểm: Phần chung cho tất cả học sinh học.. a Tìm tọa độ của vectơ ABuuur và tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.. b Tìm tọa độ điểm D sao cho uuur uuur uuurAD= AC −AB c
Trang 1
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN: TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài: 90 phút
I PHẦN BẮT BUỘC (7,00 điểm): Phần chung cho tất cả học sinh học.
Câu 1: (2,00 điểm)
a) Cho các tập hợpA = −( 2;3], B = −( 1; 4) và C =( )1;5
Tìm các tập hợp A B ∩ , B \ C và biểu diễn chúng trên trục số
b) Giải phương trình: x 2 4 x + = −
Câu 2: (2,00 điểm)
a) Tìm parabol y = ax2+bx 1+ , biết parabol đi qua M(1; -3) và có trục đối xứng x =5
2. b) Vẽ parabol y = -x2+2x 1+
Câu 3: (2,50 điểm)
Cho tam giác ABC với A(-1, 3), B(0, 4) và C(2; 1)
a) Tìm tọa độ của vectơ ABuuur và tọa độ trọng tâm của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho uuur uuur uuurAD= AC −AB
c) Xác định tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho tam giác MAB cân tại M
Câu 4: (0,50 điểm)
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị của biểu thức P sinα tan α= + , biết α = 82 54'42'' 0
(Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư).
II PHẦN TỰ CHỌN: (3,00 điểm) Học sinh chỉ được chọn phần A hoặc phần B để làm bài.
Phần A: Chương trình chuẩn:
Câu 5A: (1,00 điểm)
Trên mặt phẳng Oxy cho hai vectơ a = 3;1r ( )
và b = 2;-1r ( )
Tính côsin của góc giữa hai vectơ ar và br
Câu 6A: (2,00 điểm)
a) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: 2
m x 2 x 2m+ = + b) Cho ba số a, b và c không âm Chứng minh rằng: ab+3 bc+5 ca≤3a+2b+4c
Phần B: Chương trình nâng cao:
Câu 5B: (1,00 điểm)
Trên mặt phẳng Oxy cho hai điểm A 2;1( ) và B -1;3( ).
Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn uuur uuurMA MB MO = 2
Câu 6B: (2,00 điểm)
a) Cho hệ phương trình mx y 2m
x my m 1
+ =
+ = +
Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y ,0 0) lúc đó tìm giá trị nguyên của m sao cho x ,0 y là những số nguyên.0
b) Cho ba số dương a, b và c Chứng minh rằng: (2 +2 +2 ) 1 + 1 + 1 ≥9
Hết
-Đáp án- Biểu điểm
Trang 2Câu Nội dung Điểm
Trang 31 (2,00 đ)
a/ A B∩ = −( 1;3] Biểu diễn trên trục số 0,50
Bình phương hai vế, rút gọn được pt: 2
2 (2,00 đ)
a = 1; b = - 5; y x= 2−5x 1+ 0,50 b/
2
Xác định các điểm đặc biệt của Parabol (P) 0,25
y
x
3 -1
-2
1 2
0 1
0,50
3 (2,50 đ)
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC: xG 1 0 2 1; yG 3 4 1 8
b/
AC
uuur uuur uuur uuur uuur
( 1; 3)
uuur
− = − =
c/
( )
M x;0 ∈Ox; AMuuuur=(x 1; 3+ − ); BMuuuur=(x; 4− ) 0,25
( )
x 3 M 3;0
Phần A:
5A (1,00 đ)
a.b 6 1 5rr= − = ; ar = 10; br = 5 0,50
cos a, b
2
10 5
a b
r r r r
r
6A (2,00 đ)
a/
m≠ ±1 pt có nghiệm duy nhất x 2
m 1
=
m= −1 ; Pt trở thành 0x= −4 Pt vô nghiệm 0,25
m 1= ; Pt trở thành 0x 0= Pt thỏa với mọi x 0,25
Trang 4Áp dụng bđ t Cô-si cho 2 số không âm a và b ta có :
2
+
≤ a b
Áp dụng bđ t Cô-si cho 2 số không âm b và c ta có : 3 3
2
+
≤ b c÷
Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số không âm c và a ta có : 5 5
2
+
≤ c a÷
Ta có:
2
+ + + + +
Phần B:
5B(1,00 đ)
( )
M x; y ; MAuuuur=(x 2; y 1− − ); MBuuur=(x 1; y 3+ − ) 0,25
MO= − − ⇒x; y MO =x +y
uuuur
0,25
2
uuur uuur
MA MB MO ⇔(x−2) (x+ + −1) (y 1) (y− =3) x2+ y2 0,25
x 4y 1 0
⇔ + − = Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng 0,25 6B(2,00 đ)
a/
D= m 1 m 1 ;D+ − = m 1 2m 1 ;D− + =m m 1− 0,25
Khi m≠ ±1, hệ có nghiệm duy nhất
0
0
2m 1 x
m 1 m y
m 1
+
=
=
0,25
Ta có x0 2m 1 2 1 ; y0 1 1
+
0,25
Lúc đó x ,0 y là những số nguyên 0 1
m 1
+ ¢ ⇔ + = ±m 1 1 m 0
m 2
=
⇔ = − 0,25
b/
Bđt⇔( + + + + +) ( ) ( ). 1 + 1 + 1 ≥9
a b b c c a
0,25
Áp dụng bđt Cô-si cho ba số dương, ta có (a b+ + + + + ≥) (b c) (c a) 3.3(a b b c c a+ ) ( + ) ( + )
3
3
0,50
( + + + + +) ( ) ( ). 1 + 1 + 1 ≥9
a b b c c a
0,25
* Chú ý: Học sinh có thể giải theo cách khác, nếu đúng và phù hợp vẫn cho điểm tối đa theo biểu
điểm.