b Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn BC và tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC.. c Tính độ lớn của góc tạo bởi vectơ AB và vectơ AC.. Hãy biểu diễn GA theo các vectơ a,
Trang 1KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: TOÁN HỌC -LỚP 10 BAN CƠ BẢN
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (1.5 điểm)
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
2
1 +
−
=
x
b) y= 2x− 3
Câu 2 (2.0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = −x2 + 4x− 3
Câu 3 (3.0 điểm)
a) Giải và biện luận phương trình m(x - 4) = 2x + 3 theo tham số m.
b) Giải phương trình: x− 1 =x2 − 3
c) Giải phương trình: x+ 8 =x+ 2
Câu 4 (2.5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(0 ; 2), B(-2 ; 1) và C(3 ; 1)
a) Tìm tọa độ các vectơ AB, BC, AC và tính BC .AC.
b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn BC và tính độ dài đường trung tuyến kẻ
từ A của tam giác ABC
c) Tính độ lớn của góc tạo bởi vectơ AB và vectơ AC
Câu 5 (1.0 điểm)
Cho G là trọng tâm tam giác ABC Đặt CA=a,CB=b Hãy biểu diễn GA theo các vectơ a, b
-Hết -Học sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu nào.
Giám thị không giải thích gì thêm.
Trang 2ĐÁP ÁN
Câu 1 (1.5 điểm)
a) y xác định ⇔-x + 2 ≠ 0 ⇔x ≠ 2 Do đó: D = R \ {2} (0.75đ)
b) y xác định
2
3 0
3
⇔ x x Do đó, D =
+∞ ; 2
3
(0.75đ)
Câu 2 (2.0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = −x2 + 4x− 3
Ta có: TXĐ = R và a = -1, b = 4, c = -3 (0.25đ)
Đỉnh I(2 ; 1) (0.25đ)
Trục đối xứng là đường thẳng x = 2 (0.25đ)
Giao điểm với trục tung: A(0 ; -3) (0.25đ)
Giao điểm với trục hoành: B(1 ; 0); C(3 ; 0)(0.25đ)
Bảng biến thiên: (0.25đ)
x − ∞ 2 +∞
y 1
∞
− − ∞
Hàm số tăng trong khoảng (− ∞ ; 2) và giảm trong khoảng (2 ; + ∞) (0.25đ)
Ta có đồ thị như hình vẽ (0.25đ)
Câu 3 (3.0 điểm)
a) (1đ) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m(x - 4) = 2x + 3
Ta có:
m(x - 4) = 2x + 3 ⇔(m - 2)x = 3 + 4m (*) (0.25đ)
* m = 2 (*) ⇔0.x = 11 (Vô nghiệm) (0.25đ)
* m ≠ 2 (*)
2
4 3
−
+
=
m m
x (0.25đ)
Trang 3Vậy: m =2 phương trình đã cho vô nghiệm;
m ≠ 2 phương trình có nghiệm duy nhất
2
4 3
−
+
=
m
m
x (0.25đ)
b) (1đ) Giải phương trình: x− 1 = x2 − 3 (*)
* Nếu x ≥ 1, (*) trở thành: x2 – x – 2 = 0
=
−
=
⇔
2
1 2
1
x
x
(loại nghiệm x1) (0.25đ)
* Nếu x < 1, (*) trở thành: x2 + x – 4 = 0
+
−
=
−
−
=
⇔
2
17 1 2
17 1
2
1
x
x
(loại nghiệm x2) (0.5đ)
Vậy nghiệm của phương trình là: x = 2,
2
17
1 −
−
=
x (0.25đ)
c) Giải phương trình: x+ 8 =x+ 2 (*)
Điều kiện của phương trình: x ≥ -8 (0.25đ)
Bình phương hai vế ta có phương trình hệ quả: x2 + 3x – 4 = 0 (0.125đ)
Giải phương trình này ta được: x = 1; x = -4 Cả hai đều thỏa mãn điều kiện của phương trình (0.125đ)
Thay x = 1 vào (*), ta được mệnh đề đúng x = 1 là nghiệm của (*) (0.125đ) Thay x = -4 vào (*), ta được mệnh đề sai Loại x = -4 (0.125đ)
Vậy, nghiệm của (*) là x = 1 (0.25đ)
Câu 4 (2.5 điểm)
a) AB=(− 2 ; − 1) , AC =(3 ; − 1) , BC =( )5 ; 0 , BC AC = 15 (1đ)
;1
2
1
I và AI =
2
5 4
5
= (0.75đ) c) Ta có:
10 5
5 ,
AC
AB ⇒(AB, AC) = 1350 (0.75đ)
Câu 5 (1.0 điểm)
G là trọng tâm tam giác ABC nên GA+GB+GC = 0 (0.25đ)
Áp dụng quy tắc cọng, ta có:
0 2
3 2
3
) (
) (
= +
−
= + +
=
+ + + + +
= + +
CB CA GA CB
AC GA
AC GA CB
AC GA GA GC GB GA
(0.5đ)
Do đó, GA a b
3
1 3
2 −
= (0.25đ)
-Hết -Chú ý: Nếu cách giải của học sinh không trùng với đáp án mà có kết quả đúng thì bài giải vẫn đạt điểm tối đa.
