Mặt bên SAB là tam giác đều, SI vuông góc với mặt phẳng SCD với I là trung điểm của AB.. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và AB.. PHẦN R
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014
Môn: TOÁN; Khối A, A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y2x4m x2 2m21 (1) (m là tham số)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 2
b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị A B C, , sao cho bốn điểm
O, A B C, , là bốn đỉnh của một hình thoi (với O là gốc tọa độ)
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình:
2
4 sin
1 cot 2
1 cos 4
x x
x
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2
Câu 4 (1,0 điểm) Xác định tất cả các giá trị của m để phương trình x2m2x 4 m1 x34x
có nghiệm
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2a Mặt bên SAB là tam giác đều, SI vuông góc với mặt phẳng SCD với I là trung điểm của AB Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và AB
Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh rằng:
3
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: y 4 0 và hai đường tròn 2 2
C x y Tìm điểm M trên đường thẳng d để từ M kẻ được tiếp tuyến MA đến đường tròn C1 và tiếp tuyến MB đến đường tròn C2 (với A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác AMB cân tại M
Câu 8a (1,0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số
đôi một khác nhau và trong mỗi số đó có đúng 2 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ
Câu 9a (1,0 điểm) Giải phương trình: 1log (2 3) 1log (4 1)8 log 42
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1:x2y và đường 3 0 thẳng d2: 2xy 1 0 cắt nhau tại I Viết phương trình đường thẳng d đi qua O và cắt d1, d2 lần lượt tại A B, sao cho 2IAIB
Câu 8b (1,0 điểm) Tính giới hạn:
2
2 0
cos 3 cos lim
x x
x
n
Xác định hệ số a6 biết rằng
15 3
1
n n
a
a a
a
-Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:………
Trang 2SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014
Môn: TOÁN; Khối A, A1
I LƯU Ý CHUNG:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa
- Với Câu 5 nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn
II ĐÁP ÁN:
Với m 2 hàm số có dạng y2x44x23
TXĐ: D
Giới hạn: lim ; lim
0,25
1
x
x
BBT
y
1
3
1
0,25
Hàm số đồng biến trên các khoảng 1; 0 và 1;
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 0;1
Điểm cực đại0;3 , cực tiểu 1;1 , 1;1
0,25
a
Điểm uốn: '' 24 2 8; '' 0 1
3
y x y x Điểm uốn 1 17;
9 3
U
Đồ thị: Giao với Oy tại 0;3, đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng
0,25
TXĐ:
2
0
(*) 4
x
x
0,25
b
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0m 0 0,25
Trang 3Tọa độ các điểm cực trị 0; 2 1 , ; 4 2 1 , ; 4 2 1
A m B m C m
Dễ thấy A Oy còn B, C đối xứng nhau qua OA và O khác A khi m 1
Tọa độ trung điểm của BC là
4 2
8
m
I m
0,25
Vậy 4 điểm O, A, B, C là 4 đỉnh của hình thoi khi I là trung điểm của OA suy ra
Đk: cos 4sin 2 01
2
k x
x
Ptcos 2xsin 2xsin 2x 1 cos 2x cos 2xsin 2x1 sin 2 x1 0
sin 2 1
1 sin 2
x
x
0,25
+) sin 2 1
4
+)
( ) 1
sin 2
4
x k l x
Vậy phương trình có nghiệm
k
0,25
2
Đk:
1 2 3 4
y x
0,25
2 3 3
(1) 4x 1 x y1 1 2 y0 2x 2x 1 2 y 1 2 y
Xét hàm số f t( )t3t trên , f t'( )3t2 1 0 t
0,25
(1) có dạng f 2x f 1 2 y2x 1 2 yx 0
Thay vào phương trình (2) ta được
16x 24x 8 3 4 x 3 0 2 2 16 2 1
x
x
0,25
x
1 2
x
4
x
2
x y Vậy hệ phương trình có nghiệm 1; 0
2
0,25
Điều kiện x 0 Xét x = 0 thay vào phương trình không thỏa mãn
Với x 0viết lại phương trình: 2 2
x m x x m x
0,25
Trang 4Đặt
2
4 2
x t
x
Từ phương trình (1) ta có: 2
t m tm
2
2 1
t t
t
0,25
Xét hàm số
2
2 1
t t
g t
t
với t 2
3 1
t t
BBT
g(t)
8
7
0,25
Để (1) có nghiệm x thì (2) có nghiệm 0 t 2
F
E
I
K
D
A S
Goi E là trung điểm của CD, suy ra ABIE Lại có ABSI ABSEI, do đó
ABCD(SIE) Trong tam giác SEI kẻ đường cao SH SH ABCD 0,25
SI a IE aSE (do tam giác SEI vuông tại S) a 3
2
a SH
Vậy
3
a
0,25
EH SE SH OH EH OI Qua O kẻ OF/ /BC F( BC)
d SO AB d AB SOF
d I SOF , 2d H SOF ,
0,25
Kẻ HK vuông góc với SO tại K HK SOF , 2 3
2
a
d SO AB HK
Không mất tổng quát, giả sử: a b c 3
P
P
0,25
Trang 5 2 2 2 2 2 2
9
P
1
5 25
a b c c c 2
9
P
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ab c
0,25
7.a 1,0 điểm
C có tâm 1 I 1;1 , bán kính R ; 1 1 C2 có tâm J 3; 4, bán kính R 2 2 0,25
M t t d MA2MI2R12 2t24t ; 9 MB2MJ2R222t26t 5 0,25
Tam giác AMB cân tại M MA2 MB2 t 2 Vậy M2; 6 0,25 8.a 1,0 điểm
Số cách chọn 2 số tự nhiên chẵn trong các số đã cho (có cả số 0) C 42 6
Số cách chọn 3 số lẻ trong các số đã cho 3
4 4
Số các số có 5 chữ số phân biệt gồm 2 số chẵn và 3 số lẻ được lấy từ tập đã cho (có cả
số 0 đứng đầu) 2 3
4 4.5! 2880
Số các số có 5 chữ số phân biệt mà số 0 đứng đầu gồm 2 số chẵn và 3 số lẻ được lấy
từ tập đã cho 1 3
3 4.4! 288
C C Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 2880 288 2592 số 0,5 9.a 1,0 điểm
ĐK: 0
1
x x
(1)log x3 x 1 log 4x(x3)x 1 4x (2)
0,25
- Nếu x 1; (2)(x3)(x1)4x 1 3
3
x
x x
- Nếu 0x1; (2)(x3)(1x)4xx 3 2 3x 3 2 3 0,25
7.b 1,0 điểm
Ta có d1d2 Tam giác IAB vuông tại I và có 2IAIB nên 1
cos
5
IAB hay
d tạo với d1 một góc với cos 1
5
0,25
1
d có véc tơ pháp tuyến n1(1; 2)
, gọi n a b( ; )
là véc tơ pháp tuyến của d
1
2 2 1
cos
b
b ab
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: x 0 và 3x4y0 0,25
Trang 68.b 1,0 điểm
2 0
1 cos 3 cos lim
x
x
1 cos 4 1 cos 2 sin 2 sin
2
0,25
2 2 0
sin 2
4
x
x x
2
2 0
cos 3 cos
x x
x
9.b 1,0 điểm
Cho
3
n
n n
a
a a
x a
15
Ta có
3 5 5 15 3 5 15 3
k
k
5
15 3 5
0 0
2
k
i
k
k i
0,25
15 3 k i 63k i 9
Ta có bảng sau
k 3 4 5
i 0 3 6
0,25
3, 0
hoặc k4,i3
Vậy 3 0 0 4 3 3
6 5 3 2 5 4 2 150
-Hết -
