ĐỀ KIỂM TRA HKI MÔN TOÁN 12 CÓ ĐÁP ÁN

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 1.. có đáy ABCD là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S, SAa và mặt phẳngSABvuông góc với mặt đáy.. Tính thể tích của k

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 3 2

3 2

y  x x  (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d y:    9x 1

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị (C1) của hàm số 3 1

2

x y x





 và đường thẳng :y 2x m

   cắt nhau tại hai điểm phân biệt A B, sao cho đoạn AB ngắn nhất

Câu 3 (2,0 điểm)

1 Cho hàm số f x xlnx 3x Tính  2

'

f e

27

3 3

1 3

log 8 log 27 18.log 3

log 2

Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S, SAa và mặt phẳngSABvuông góc với mặt đáy Gọi H là trung điểm của cạnh AB

1 Chứng minhSH ABCD Tính thể tích của khối chóp S ABCD.

2 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD.

3 Gọi G là trọng tâm của tam giácSAB Mặt phẳngGCD chia khối chóp thành hai phần Tính tỷ số thể tích của hai phần đó

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hai số thực dương x y, Chứng minh rằng

2 3

8 4

xy



-Hết -

Họ tên học sinh: Số báo danh:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN LỚP 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ 1

MÔN TOÁN – LỚP 12 Năm học: 2014-2015

Chú ý: Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi

bài Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng (đây là đề chung cho học sinh học Cơ bản và Nâng cao, không có tự chọn như các năm học trước)

Câu 1

1.1

(1.0 điểm)

3 2

y  x x 

                0.25

2

x

x





       

+) Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2

+) Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 0 ; 2;   0.25 +) Hàm số đạt cực đại tạix 2và y CD 2

+) Đồ thị (Vẽ đúng)

-3 -2 -1

1 2 3

x y

O

0.5

1.2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với

(1.0 điểm) đường thẳngd y:    9x 1

0 5 Giả sửM x y 0 ; 0là tiếp điểm của tiếp tuyến cần lập với đồ thị hàm số

Hệ số góc của tiếp tuyến tại M x y 0 ; 0là  

0

2

'x 3 6

y   x  x Theo giả thiết tiếp tuyến song song với đường thẳngd y:    9x 1

Suy ra  

0

0 2

0

1

3

x

x

x

 



         

 Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tạiM 1; 2.Kết

Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tạiM3; 2  .Kết

quảy   9x 25

Kết luận

0.25

Câu 2

(1.0 điểm)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  C1 và đường thẳng 

3 1

2 2

x

x m x

  

  1 Với điều kiệnx 2 thì

1  3x  1 x 2 2xm  3x  1 2x  4xmx 2m 2x  m 7 x 2m  1 0 2 Phương trình  2 có 2

2 57

   

0.25

 C và  cắt nhau tại hai điểm phân biệtA B, khi và chỉ khi  2 có hai nghệm

phân biệt khác 2 tương đương với hệ 0

7 0 m

 



 

 

0.25

Với mọimthì và C cắt nhau tại hai điểm phân

biệtA x 1 ; 2x1 mvàB x 2 ; 2x2 m

Trong đóx x1; 2là hai nghiệm của 2 Theo Viet có 1 2 7 ; 1 2 2 1

x x   x x   0.25 Khiđó

 2 2

AB m  m  m   Dấu "  "xảy ra khim  1 KL

0.25

Câu 3

3.1

(1.0 điểm)

+) Tính được    '  

' ln ln ' 3 ln 2

f x  x xx x   x

0.5 +)  2 2

' ln 2 0

f e  e  

3

3 log 27  log 3  2.log 3  2 0.25

3.2

(1.0 điểm)

18.log 3 18.log 3   2.log 3  2 0.25 +) Tính được 3 3

2

3

log 8 log 8

log 8 3 log 2  log 2    

Câu 4

4.1

(1.0 điểm)

M

N

K O

H

C

A

D

B

S

G

Ta có tam giácSABlà tam giác vuông cân đỉnhSvàH là trung điểm củaAB, suy raSHAB

Vậycó

 

,











Ta cóSHlà đường cao của hình chóp

Tính được cạnh đáy của hình vuông

làa 2và tính được đường cao của hình

2

a

SH 

0.5

Tính được thể tích khối chóp . 1 . 3 2

S ABCD ABCD

a

0.5

4.2

(1.0 điểm)

Chỉ ra được điểmOcách đều các điểmA B C D S, , , , Suy ra O là tâm của mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp Tính được bán kính mặt cầu làROAa 1.0

4.3

(1.0 điểm)

//







VớiMN//AB G, MN M, SA N, SB

Khi đóGCDchia khối chóp thành hai khối đa diện

GọiV1V SMNCD,V2 V MNCDAB,V V S ABCD.

Suy raV1V S CMN. V S CMD. và . . 1

2

S CAB S CAD

0.25

Ta có

2

.

.

1

2

S CAB

V

 

 

0.25

.

1

2

S CAD

0.25

Vậy 1 1

2

Câu 5

(1.0 điểm Đặt t x y.Từ giả thiết x y,  0suy ra t 0 Khi đó bất đẳng thức cần chứng

minh tương đương với

2

8 4

t

t t



2

0.25

2 4

2

'

4

f t

t



' 0

2

f t   t

Ta có bảng biến thiên của hàm số

x

0 2

2



  '

f t  0 

 

f t 2

0

0

0.5

Từ bảng biến thiên của hàm số ta

0

2

2

t f t f



 

  

  hay  3

2

Dấu bằng xảy ra khi 2

2

t hayy 2x

0.25

Tổng 10