Câu 4: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây... Nếu một chuyến chở được n hành khách thì giá tiền cho m
Trang 1SỞ GD & ĐT TỈNH QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN
ĐỀ CHÍNH THỨC
( Đề có 4 trang )
KIỂM TRA ĐỊNH KỲ – NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN TOÁN HỌC – 12
Thời gian làm bài : 50 Phút
Họ tên : Số báo danh :
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) = − 2 +24 +1
+
f x
đoạn [ ]0;2 bằng 1
2
− .
A m= ∨ =1 m 3. B m= ∨ =1 m 2. C m= − ∨ =1 m 2 D m= − ∨ =1 m 3
Câu 2: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y x= −4 2x2 +3.
A ( )1;2 . B (−1;2) . C ( )0;3 . D Không có.
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d :y x m= + cắt đồ thị hàm số
( )
2 1
1
+
=
+
x
x tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB= 10.
A m= ∨ =1 m 5 B m= ∨ =0 m 6. C m= − ∨ =1 m 6. D m= ∨ =0 m 5
Câu 4: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số nào ?
A 1 3 2
3
y x x x . B y x= −3 2x2 +3x+1.
C 1 3 2
3
Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y= −2x4+ 4x2 +12 trên đoạn [−2;0] .
A M =8. B M= −4. C M=14. D M=12.
Câu 6: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 22 1
5 6
−
=
x y
A x=3và x= −2 B x=3và x=2 C x= −3và x=2 D x=1và x=6.
Câu 7: Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm f x'( ) trên khoảng K Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số
Mã đề 001
Trang 2( )
'
=
y f x trên khoảng K Hỏi hàm số này có bao nhiêu cực trị ?
Câu 8: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số
1
=
+
y
x với trục 0x là
Câu 9: Một xe khách từ Quảng Ngãi vào Quy Nhơn chở tối đa 60 hành khách một chuyến Nếu một
chuyến chở được n hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách được tính là
2
5 300
2
Tính số hành khách trên mỗi chuyến xe để nhà xe thu được lợi nhuận mỗi chuyến xe là lớn nhất.
Câu 10: Đồ thị của hàm số
2 2
3 2
1
+ +
=
−
y
x x có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị m để d: y = -1 cắt (Cm ) y x= 4 −(3m+2)x2 +3m tại 4 điểm phân biệt
A 1
1, 0 3
− < <m m≠ B 0< <m 2. C 1
3
− <mvà m≠0. D 1
3
≥ −
Câu 12: Biết M( 1;2), N(1;-2)− là các điểm cực trị của đồ thị hàm số
3 2+c +
y ax bx x d Tính giá trị của hàm số tại x=2
A y(2)= −4 B y(2) 6.= C y(2) 2.= D y(2) 4.=
Câu 13: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C):y= − +x3 3x2 +1 tại A(3;1).
A y=3x−8. B y= − +9x 26. C y=9x+26. D y= − +9x 28.
Câu 14: Cho hai số thực x,y thỏa mãn y≤0 àv x2 +3x y= +10 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất biểu thức P xy x= + −5 Tính M+2m.
A M+2m=42 B M+2m=2 C M+2m=12 D M+2m=16
Câu 15: Gọi y1 là giá trị cực đại và y2 là giá trị cực tiểu của hàm số y x= −3 3x2 −2m+3 Hỏi có
bao nhiêu giá trị của m để y1.y2 = -4.
Trang 3A y x= +3 3x−22 B y x= +4 3 x2 C y=2x3−5x+1 D 2
2 1
−
=
−
x y x
Câu 17: Cho hàm số y x= −4 4x3 +2.Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và đạt cực đại tại x = 3.
B Hàm số có ba cực trị.
C Hàm số y có đúng một cực trị.
D Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 3.
Câu 18: Hỏi có bao nhiêu số m nguyên trong đoạn [−10;10]để hàm số
3.sin 2 os2x- 2 m+1
Câu 19: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốy x= −3 3x2 +3 trên
[ ]1;3 Tính 2M m+ .
A 2M m+ =10. B 2M m+ =2 C 2M m+ =8 D 2M m+ =5.
Câu 20: Cho hàm số y ax= 3 +bx2 +cx d+ có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A a>0,b>0,c<0,d>0. B a<0,b<0,c>0,d<0.
C a>0,b<0,c<0,d>0. D a>0, b<0, c>0, d>0.
Câu 21: Cho hàm số y f x= ( ) xác định trên R\ 0{ } , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f x( ) 2= m−1 có hai nghiệm thực phân
biệt.
Câu 22: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y f x= ( ) =cos2x+4sinx+2 trên đoạn 0;
2
π
A m=1. B m=5. C m=2. D m=3.
Câu 23: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 1 3 2
( 3) 5 3
¡ .
Trang 4A m≤ −4. B m≥ −4. C m≥ −2. D m>4.
Câu 24: Trong các hàm số sau, đồ thị của hàm số nào không có đường tiệm cận ngang ?
A 3
2
=
+
x
y
3 2
2 3 1
=
−
y
2 1 1
−
= +
x y
1 2
+
= +
x y
x .
Câu 25: Cho hàm số 2 2
1
+
=
−
x y
x Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Hàm số y nghịch biến trên khoảng(1;+∞)
B Hàm số y đồng biến trên khoảng(−∞;1 )
C Hàm số y nghịch biến trên khoảng (−∞ +∞; )
D Hàm số y nghịch biến trên khoảng(−∞;2 )
HẾT
SỞ GD & ĐT TỈNH QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN
(ĐỀ CHÍNH THỨC)
title - ĐÁP ÁN NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN TOÁN HỌC – 12
Thời gian làm bài : 50 Phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
2 0
2 1
2 2
2 3
2 4
1 D C B C B C C A C A C C A D B A C C B D C B A D
2 C B C A A A D D C A B D C B D C A D B B D A B D
3 B B A B A D D B A A A C C A C A B B D B B A D D
4 A D A C D D D D C A B A C B B A A C A A D A A D
5 C C D A B C D B A B D C C B C B B D D B D C D A
6 B B A A D C B D D C D C A D A B D D A C C A C D
7 B B A B D C D C D A B D D C C B C B A C D A C C
8 D C C A A C C A B A A B C D C B A B A B D B C D
9 A C D C C D A A B D B C A C C D B C D C B D D A
10 D C D A D A B B B A A D D A B B A C A C C C A D
11 C A D B B D B A B B B C B A B B D B B A B C D B
12 C B D A B C A B D D B C B B C A A D A B B C D B
13 D B D B D B A D A A C A A A A C A B C C A B D C
14 B D C D C C D C A A C B D B A A B A D B B A B B
15 B A D B D C A B B A B D C A A D C B A D D C C C
16 A D B B C D C D D B A A C A A A A D B A A A C D
17 C C D C B A C C C D D B C D A D B C A B D A A B
18 D A D A B A B B B B C A B C A B A D A D D C C A
19 D B C A A C D C A B C C B B D C D D A D A A C D
Trang 520 D B A B C A B A D B B A B B C A B C A D D C B A
21 D D C A D B A C B D B B D C C B C D A A B C A B
22 D D D C B D D D D A B B A D C D B D B A A D B C
23 A B C C D B D D B D D B B D A D B A C B B A B A
24 B A B A C C C D D A D B D A D C C B C B B B D D
25 A D D A C D A C B B C B D C C B B D B B C C A A
Hướng dẫn giải ví dụ
1 <VD>Hỏi có bao nhiêu số m nguyên trong đoạn [−10;10]để hàm số
3.sin 2 os2x- 2 m+1
y x c x đồng biến trên tập ¡
' 2 3.cos2= −2.sin2x- 2 m+1
Hàm số đồng biến trên tập ¡ ⇔ ≥ ∀ ∈ ⇔y' 0, x ¡
3.cos2x−sin2x≥ m+1 ,∀ ∈ ⇔ − ≥ + ⇔ ≤ −x ¡ 2 m 1 m 3
Do đó có 8 giá trị m nguyên Chọn D
2 <VD>Biết ( 1;2), N(1;-2)M − là các điểm cực trị của đồ thị hàm số
3 2+c +
y ax bx x d Tính giá trị của hàm số tại x=2
A y(2)= −4 B y(2) 6.= C y(2) 2.= D y(2) 4.=
+ Ta có y=3ax2 +2 +c.bx
+ Từ gt ta có hệ
3 2 +c = 0
0
3 2 +c = 0
1 c+d = 2
3 c+d = -2
−
+
+ +
a b
b d
a b
a
a b
c
a b
Nên y x= −3 3x⇒y( )2 =2
Chọn C
3 <VDC>Gọi y1là giá trị cực đại và y2 là giá trị cực tiểu của hàm số
y x x m Hỏi có bao nhiêu giá trị của m để y1.y2 = -4.
' 3 6 ; ' 0
2
=
x . Suy ra y1.y2= y( ) ( ) (0 2y = −2m+3 2) (− m−1) = -4
2
4 <VD>Cho hai số thực x,y thỏa mãn y≤0 àv x2 +3x y= +10 Gọi ,M m lần lượt
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất biểu thức P xy x= + −5 Tính M+2m
A M+2m=42 B M+2m=2 C M+2m=12 D M+2m=16
Trang 6+ Từ
2
2
0
≤
x x y
y Suy ra P f x= ( ) = +x3 3x2 −9x−5
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [−5;2]
+ Dùng MTCT tìm được M = 22, m = -10 Chọn B
5 <VDC>Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
( ) = − 2 +24 +1
+
f x
x trên đoạn [ ]0;2 bằng 1
2
−
A m= ∨ =1 m 3 B m= ∨ =1 m 2 C m= − ∨ =1 m 2 D m= − ∨ =1 m 3
( ) (2 )2
2 3
4
+
f x
x với mọi m, với mọi x thuộc đoạn [ ]0;2 Suy ra hàm số f đồng biến trên đoạn [ ]0;2 Nên
( )
0;2
1
2
x
∈
6 <VD>Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d :y x m cắt đồ thị = +
hàm số 2 1 ( )
1
+
= +
x
x tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB= 10
A m= ∨ =1 m 5 B m= ∨ =0 m 6 C m= − ∨ =1 m 6 D m= ∨ =0 m 5
+ PT hoành độ giao điểm của d và (C)
1
2 1
+
x
x x m.+
1
x m x m
x
+ ĐK để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt là phương trình (1) có hai nghiệm phân
biệt x x1, 2 khác -1 nên
0
∆ >
− + − − + − ≠
Chọn B
7 <VD>Tìm tất cả các giá trị m để d: y = -1 cắt (Cm) y x= −4 (3m+2)x2 +3m tại 4
điểm phân biệt
A 1
1, 0 3
− < <m m≠ . B 0< <m 2 C 1
3
− <mvà m≠0 D 1
3
≥ −
+ PT hoành độ giao điểm của d và (Cm) x4 −(3m+2)x2 +3m+ =1 0(*)
Đặt t =x2, t ≥0 PT(*) trở thành t2 −(3m+2) t 3+ m+ =1 0 **( )
+ d cắt (Cm) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 4 nghiệm
Trang 7Nên
0
m
m
∆ >
> −
Chọn C
8 <VDC>Một xe khách từ Quảng Ngãi vào Quy Nhơn chở tối đa 60 hành khách một
chuyến Nếu một chuyến chở được n hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách được tính là
2
5 300
2
n đồng Tính số hành khách trên mỗi chuyến xe để nhà xe
thu được lợi nhuận mỗi chuyến xe là lớn nhất
+ Gọi x là số hành khách trên mỗi chuyến xe để số tiền thu được là lớn nhất
0< ≤x 60
+ Gọi f(x) là hàm lợi nhuận thu được, ta có ( ) 300 5 2
2
Tìm x để f(x) đạt GTLN
+ Ta có '( ) 75 2 3000 90000; '( ) 0 120
40 4
=
x Lập BBT suy ra f(x) đạt GTLN khi x = 40 Chọn A