Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Giám thị không giải thích gì thêm... 1,0 điểm Gọi thiết diện là tam giác SAB vuông cân tại đỉnh S của hình nón.. Xác định tâm và tính b
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2014-2015
(Đề có 01 trang) Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2
y = x − x + có đồ thị là (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C) tại
ba điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2, x3 thỏ a mãn đ i ề u ki ệ n
x1+ + x2 x3− ( x x1 2 + x x2 3+ x x3 1) = 4
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm t ọ a độ các đ i ể m M trên đồ th ị (C): 2 1
1
x y x
−
=
− , bi ế t ti ế p tuy ế n
t ạ i M có h ệ s ố góc b ằ ng -1
Câu 3 (1,0 điểm) Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố y ln x
x
= trên
đ o ạ n [1; e2]
Câu 4 (1,0 điểm)
a Cho log 153 = a , tính log4575 theo a
b Ch ứ ng minh r ằ ng: 2 y − 2 ' y + y '' = 0 , v ớ i y = excos x
Câu 5 (1,5 điểm) Gi ả i các ph ươ ng trình sau trên t ậ p s ố th ự c:
a
49x − +x + 48.7x − x − = 1 0
b log (23 x − + 1) log (83 − = x ) 3
Câu 6 (1,0 điểm) M ộ t m ặ t ph ẳ ng qua tr ụ c c ủ a hình nón và c ắ t hình nón theo thi ế t
di ệ n là tam giác vuông cân có c ạ nh huy ề n b ằ ng 2a Tính di ệ n tích toàn ph ầ n c ủ a hình nón và th ể tích c ủ a kh ố i nón theo a
Câu 7 (0,5 điểm) Cho hình chóp đề u S.ABC có c ạ nh đ áy b ằ ng a, góc gi ữ a c ạ nh bên
và m ặ t đ áy b ằ ng 300 Xác đị nh tâm và tính bán kính c ủ a m ặ t c ầ u ngo ạ i ti ế p hình
chóp S.ABC theo a
Câu 8 (1,0 điểm) Cho l ă ng tr ụ ABC.A’B’C’ có đ áy là m ộ t tam giác đề u c ạ nh
b ằ ng 2a Hình chi ế u vuông góc c ủ a B lên m ặ t ph ẳ ng (A’B’C’) là trung đ i ể m H c ủ a
c ạ nh B’C’, góc gi ữ a A’B v ớ i m ặ t ph ẳ ng (A’B’C’) b ằ ng 600 Tính th ể tích c ủ a kh ố i
l ă ng tr ụ ABC.A’B’C’ và kho ả ng cách gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng CC’ và A’B theo a
Câu 9 (1,0 điểm) Tìm m để đồ th ị hàm s ố 4 2 2
y = x − m + x + m − có ba đ i ể m c ự c
tr ị sao cho có hai đ i ể m c ự c tr ị n ằ m trên tr ụ c hoành
-HẾT -
Ghi chú: Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên học sinh………Số báo danh………
Chữ kí của giám thị 1……… Chữ kí của giám thị 2…………
Trang 2ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM−−−− ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC: 2014-2015
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3− 3 x2+ 2 1,0 điểm
* Tập xác định D = ℝ
* y ' = 3 x2− 6 x, 0
' 0
2
x y
x
=
= ⇔
=
0,25
* Giới hạn: lim , lim
* Bảng biến thiên:
x −∞ 0 2 +∞
y’ + 0 - 0 +
y
2 +∞
−∞ -2
0,25
* Kết luận:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0) và (2;+∞); nghịch biến trên khoảng (0;2)
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = 2; đạt cực tiểu tại x =2, y CT = - 2
0,25
* Đồ thị:
-3 -2 -1
1 2 3
x
y
0,25
Tìm m để đường thẳng (d):y = mx + 2 cắt đồ thị (C) …… 1,0 điểm
* Phương trình hoành độ giao điểm:
x − x + = mx +
2
0
x
=
⇔
0,25
(d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt
khác 0
9
4 0
0
m
m
+ > > −
≠
Giả sử x3= 0, khi đó: x1+ + x2 x3− ( x x1 2+ x x2 3 + x x3 1) = 4 ⇔ + − x1 x2 x x1 2 = 4
0,25
Câu 1
(2,0 điểm)
⇔ + =
1
m
Trang 3Tìm M trên (C): 2 1
1
x y x
−
=
− biết tiếp tuyến tại M có hệ số góc bằng -1.
1,0 điểm
1
m
m
−
≠
−
) là điểm cần tìm
0,25
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là
1 '( )
1
m
−
−
0,25
Theo giả thiết
0 1
1
2 1
m m m
=
=
0,25
Câu 2
(1,0 điểm)
Tìm GTLN, GTNN của hàm số ln x
y x
= trên đoạn [1; e2] 1,0 điểm
Trên đoạn [1; e2], ta có 1 ln2
y
x
−
2
2 2
(1) 0, ( ) , ( )
Câu 3
(1,0 điểm)
Vậy
1 min (1) 0; max ( )
e
a Cho log 153 = a, tính log 7545 theo a 0,5 điểm
log 75 log (15.5) log 5 log 75
log 45 log (15.3) 1
a a
+
3
45
15 log
3 log 75
a
a
0,25
b Chứng minh rằng: 2 y − 2 ' y + y '' = 0, với y = cos x ex 0,5 điểm
* y ' = − sin x ex + cos x ex = ex( sin − x + cos ) x 0,25
Câu 4
(1,0 điểm)
* y '' = ex( sin − x + cos ) x + ex( cos − x − sin ) x = − 2 exsin x
Suy ra 2 y − 2 ' y + y '' = 2 excos x − 2 ( sin ex − x + cos ) x − 2 exsin x = 0 0,25
49.49x − x + 48.7x − x − = 1 0(*), đặt t = 7x2−3x ( t > 0) 0,25 Phương trình (*) trở thành
2
1 ( )
( ) 49
= −
+ − = ⇔
=
0,25
Với 1
49
2
x
x
=
− = − ⇔
=
b log (23 x − + 1) log (83 − = x ) 3 (*) 0,75 điểm
Điều kiện: 1
8
Câu 5
(1,5 điểm)
2 3
(*) ⇔ log (2 x − 1)(8 − = ⇔ − x ) 3 2 x + 17 x − 35 = 0 0,25
Trang 45 7 2
x
x
=
⇔
=
(thỏa điều kiện)
0,25
Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón theo a 1,0 điểm
Gọi thiết diện là tam giác SAB vuông cân tại đỉnh S của hình nón O là trung điểm của AB Khi đó ta có AB = 2a
+ h = SO = a
2
Diện tích toàn phần:
TP
Câu 6
(1,0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABC … Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu 0,5 điểm
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó
SG ⊥ (ABC) nên AG là hình chiếu của
AS lên (ABC) Vì vậy góc giữa SA với
(ABC) là góc giữa SA với AG hay
30
SAG =
Trong mặt phẳng (SAG), dựng đường trung trực của SA, cắt SG tại I
Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
0,25
Câu 7
(0,5 điểm)
Bán kính mặt cầu:
2
2
SA
R SI
SG
.t an30
2
9
a
SA = Suy ra
2
3 2.9.
3
R SI
a
0,25
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ ………… Tính thể tích của khối lăng trụ và
Câu 8
Vì SH ⊥ (A’B’C’) nên góc giữa
A’B với (A’B’C’) là góc giữa A’B với A’H
BA H =
A
S
I
H
G A
B
C S
Trang 5' t an60 3
M
C A
H A'
B'
C'
B
K
0,25
2
3 ' ' ' ' ' '
4
ABC A B C A B C
a
Ta có CC’ // (ABB’A’) nên d(CC’,A’B) = d(C’,(ABB’A’))
Dựng HM ⊥ A’B’ Khi đó A’B’ ⊥ (BMH) suy ra (ABB’A’) ⊥ (BMH) Dựng HK ⊥ BM suy ra HK ⊥ (ABB’A’)
2
3 3
( , ( ' '))
13 3
9 2
a
a
a
+
0,25
(1,0 điểm)
( ', ' ) ( ', ( ' ')) 2 ( , ( ' '))
13
a
* Tập xác định D = ℝ, y ' = 4 x3− 4( m + 1) x
2
0 ' 0
1
x y
=
= ⇔
= +
0,25
* Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi m + > ⇔ > − 1 0 m 1 0,25 Gọi A (0; 2 m2− 2), ( B m + 1; m2− 2 m − 3), ( C − m + 1; m2− 2 m − 3)là
Câu 9
(1,0 điểm)
Theo giải thiết thì B và C phải thuộc Ox
3
m
m
= −
− − = ⇔
=
So với điều kiện thì m = 3
0,25
* Mọi cách giải khác đúng đều được điểm tối đa của phần đó
* Điểm toàn bài được làm tròn theo qui định
-HẾT -