2 Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ x=3.. 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x e.. Cho hình chóp.. S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a.
Trang 1www.MATHVN.com – Toan Hoc Viet Nam TRƯỜNG THPT XUÂN THỌ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2014 - 2015
TỔ TOÁN – TIN Môn : TOÁN −−−− Lớp 12 −−−− Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số
4 2
4
x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x=3
3) Dựa vào đồ thị (C) , tìm các giá trị của k để
4 2
4
x
− − > ∀ ∈ℝ
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Xác định các giá trị của tham số m để hàm số y= −x3 3mx2+(m−1)x+2 đạt cực tiểu tại
x =
2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x e x x− 2trên đoạn [ ]0; 2
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD trùng với trung điểm H của cạnh AB Góc giữa SC )
và mặt phẳng đáy bằng 60 Tính thể tích khối chóp 0 S ABCD theo a
Câu 4 (3,0 điểm)
1) Giải phương trình: 1 1
4x+ −6.2x+ + =8 0 2) Giải bất phương trình: log24 3log2 1 0
4
x− x− <
3) Tìm m để đồ thị (C) của hàm số 2 3
1
x y x
+
= + cắt đường thẳng d y: = +x m tại hai điểm phân biệt
A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 10
Câu 5 (1,0 điểm) Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông
bằng a Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón tương ứng
-Hết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
ĐỀ THI THỬ
Trang 2ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TRƯỜNG THPT XUÂN THỌ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2014 - 2015
TỔ TOÁN – TIN Môn : TOÁN −−−− Lớp 12 −−−− Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
4 2
4
x
b) Sự biến thiên:
• Chiều biến thiên:
3
y =x − x; 'y = ⇔ =0 x 0,x= ±2
Do đó :
+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞ −; 2) và ( )0; 2
+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−2; 0) và (2;+∞)
0,25
0,25
• Cực trị :
+ Hàm số đạt cực đại tại x=0 và y CD= y(0)=3 + Hàm số đạt cực tiểu tại x= ±2 và y CT = − =y( 2) y(2)= −1 0,25
• Giới hạn:
xlim y
→−∞ = +∞ và
xlim y
• Bảng biến thiên:
0,25
c) Đồ thị (C) :
+ Giao điểm của đồ thị với trục tung là
điểm ( )0;3
+ Một số điểm thuộc đồ thị :
3; , ( 2; 1), (0;3), (2; 1), 3;
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x=3 0,50 Điểm thuộc đồ thị hàm số có 3 21
4
Câu 1
(3,0 điểm)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : 15( 3) 21
4
4
ĐỀ THI THỬ
Trang 33) Dựa vào đồ thị (C) , tìm k để
4 2
4
x
− − > ∀ ∈ℝ 0,5
Ta có :
− − > ∀ ⇔ − + > + ∀ ⇔ + <k 3 miny
1) Xác định các giá trị của tham số m để hàm số y= −x3 3mx2+(m−1)x+2
TXĐ : D=ℝ
2
Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x0=2thì y'(2)= ⇔ −0 11 11m=0 ⇔ =m 1 0,25
• Với m=1 : y= −x3 3x2+2, 'y =3x2−6 , ''x y =6x−6 0,25
Ta có : '(2)y =0 và ''(2)y = >6 0⇒ hàm số đạt cực tiểu tại x0 =2
2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x e x x−2trên đoạn [ ]0; 2 1,0
Hàm số y=x e x x−2 liên tục trên đoạn [ ]0; 2 0,25
' x x (1 2 )
Câu 2
(2,0 điểm)
2
2 (0) 0; (1) 1; (2)
e
Suy ra :
[ ] 0;2 [ ] 0;2
0,25
SH ⊥ ABCD ⇒HC là hình chiếu vuông góc của SC trên mp ABCD ⇒ góc ( )
giữa SC và mp ABCD là ( ) SCH =600
HC= HB +BC = a + a =a
0,25
Trong tam giác vuông SHC : SH =HC tan 600 =a 15
2 4
ABCD
Câu 3
(1,0 điểm)
Thể tích khối chóp S ABCD : . 1
3
S ABCD ABCD
15.4
a
1) Giải phương trình: 4x+1−6.2x+1+ =8 0 1,0
4x+ −6.2x+ + = ⇔8 0 4.2 x−12.2x+ =8 0 0,25
Câu 4
(3,0 điểm)
x x
=
⇔
=
Trang 4• 2x 1 0
x
• 2x = ⇔ =2 x 1 Nghiệm : x=0; x=1 0,25 2) Giải bất phương trình: log24 3log2 1 0
4
Điều kiện : x>0
2
1 log x 4
1
16
⇔ < < Nghiệm : 1 16
3) Tìm m để đồ thị (H) của hàm số 2 3
1
x y x
+
= + cắt đường thẳng d y: = +x m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 10
1,0
1
x
x + = + ⇔ + = + + +
(Do x = − 1 không phải là nghiệm của phương trình)
2
⇔ + − + − = (1)
0,25
(m 1) 4(m 3) m 6m 13 (m 3) 4 0, m
∆ = − − − = − + = − + > ∀ Suy ra (1) luôn có hai nghiệm phân biệt ⇔ d luôn cắt (H) tại hai điểm phân
biệt A x x( ;1 1+m) và B x x( ;2 2+m), với x x là hai nghiệm của (1) 1, 2
0,25
Theo định lý Vi-et : x1+ = −x2 1 m x x, 1 2 = −m 3
4
m
m
=
⇔ − − − = ⇔ − + = ⇔
=
Vậy : m=2 hoặc m=4
0,25
Diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón 1,0
Gọi thiết diện qua trục là tam giácSAB vuông cân tại S
(không cho điểm hình vẽ)
0,25
Diện tích xung quanh :
2
xq
Câu 5
(1,0 điểm)
Thể tích khối nón :
2
0,25
-Hết -
- Học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần tương ứng
- Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm)