Bài giảng ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG TOÁN 12 CÓ ĐÁP ÁN

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12MÔN TOÁN - THPT.. 1 Viết phương trình mặt cầu tâm C và tiếp xúc với mặt phẳng  P.. ĐỀ CHÍNH THỨC... Khi chấm nếu học sinh bỏ qua b

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12

MÔN TOÁN - THPT NĂM HỌC 2009  2010

(Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề)

-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:

Câu 1: 3.0 điểm

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số y x 3 3x2

2) Dựa vào đồ thị  C biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 3x 3 m 0

3) Gọi  d là đường thẳng đi qua điểm M2; 4 có hệ số góc là k Tìm k để đường thẳng  d

cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt.

Câu 2: 3.0 điểm

1) Giải phương trình sau trên tập số thực 5 1 5 1 1

2) Tính tích phân  2 

1

2ln

e

I x x  x dx

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )x33x2 9x2 trên đoạn 3;2

Câu 3: 1.0 điểm

Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có tất cả các cạnh bằng nhau và cùng bằng a Hình chiếu vuông góc của đỉnh A trên mặt phẳng A B C trùng với trung điểm của ' ' ' B C' ' Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' theo a.

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

Thí sinh chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình nâng cao:

Câu 4a: 2.0 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng có phương trình   :x3y z  2 0

  : 2x 3y 1 0, P mx:  m n y nz   1 0 với ,m n R và m2n2 0

1) Viết phương trình mặt cầu tâm I  2;0;0và tiếp xúc với  

2) Tìm m n, để ba mặt phẳng       ,  , P cùng đi qua một đường thẳng

Câu 5a: 1.0 điểm

Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực x1m2 x 1 4 x21

2 Theo chương trình chuẩn:

Câu 4b: 2.0 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P : 3x4y1 0 và ba điểm A1; 1;3 , 

2;3;6

B , C    1; 9; 3.

1) Viết phương trình mặt cầu tâm C và tiếp xúc với mặt phẳng  P

2) Viết phương trình mặt phẳng   đi qua hai điểm ,A B và vuông góc với mặt phẳng  P

Câu 5b: 1.0 điểm

Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực 2 2x2  4 x4 m  3 2 2 x2

-Hết -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ tên thí sinh: Số báo danh:

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC: 2009 – 2010.

MÔN TOÁN - THPT Lưu ý khi chấm bài:

-Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.

-Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.

-Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.

-Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.

-Trong lời giải câu 3 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình không cho điểm.

-Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.

Câu 1

3.0

điểm

1) 1.5 đ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số y x 3 3x2

* TXĐ: R

* SBT:

- Giới hạn tại vô cực limx y; limx  y 

- Bảng biến thiên:

y' 3 x2 3; ' 0 1

1

x y

x





   



0.5

Hàm số ĐB trên   ; 1 và 1;  , NB trên  1;1 Hàm số đạt cực đại khi x1,y CD 4; đạt cực tiểu khi x1,y CT 0

0.5

* Đồ thị: - Tìm được điểm uốn của đồ thị là 0; 2 ( Không bắt buộc)

- Đồ thị cắt trục hoành tại 2;0 , 1;0  

- Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

f x   = x  3 -3x +2

0.5

2) 1.0đ PT  x3 3x  2 m 1

Số nghiệm của PT đã cho là số giao điểm của đường thẳng y m 1 và đồ

0.25

x

'( )

f x

( )

f x

4

0

 



x

y

1 2



4

thị (C)

Từ đồ thị ta có: Nếu 1 0 1





Nếu 0m 1 4 1 m5 thì PT có ba nghiệm 0.25 3) 0.5 PT của đường thẳng  d là: y k x   24

PT hoành độ giao điểm của đường thẳng  d và đồ thị  C là:

x3 3x 2 k x  24  x 2 x22x 1 k0

0.25

2

ycbt f x x  x  k có hai nghiệm phân biệt khác 2

 

k

  



 

  

  0k 9

0.25

Câu 2

3.0

điểm

1) 1.0 đ

Đặt t  5 1

2

x

  

ĐK t 0 ta có phương trình: t2 t 1 0

0.5

1 5 2

1 5 2

t

t















0.25

Kết hợp ĐK ta có 1 5

2

t  nên phương trình đã cho có nghiệm x 1 0.25

2) 1.0 đ

Ta có 3

2 ln

4 4 3

1 1

1

Tính

2 2

1

0.25

Vậy I 

4 1 4

e 

+

2 1 2

e 

=

2

2 1 2

e

  

0.25

3) 1.0 đ

Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x( )x33x2 9x2 trên đoạn 3;2

Ta có f x'( ) 3 x26x 9 '( ) 0 1

3

x

f x

x





   



0.5

Ta có (1)f 3; (2) 4; ( 3) 29f  f  

0.25

3;2

max ( ) max (1); (2); ( 3) ( 3) 29

min 3;2 ( ) min (1); (2); ( 3) (1) 3

0.25

Câu 3

(1.0 điểm)

0.25

C

'

'

C

H

Dựng AH A B C' ' 'H

Theo giả thiết H là trung điểm của B C' '

và AH là đường cao của lăng trụ

Ta có: ' 3

2

a

2

' '

0.25

Diện tích tam giác ABC là 2 3

4

ABC

a

Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' là:

3 3

8

ABC

a

Câu 4a

2.0

điểm

1) 1.0 đ

Bán kính của mặt cầu là  ;   4 1 3

4 9 13



0.5

PT của mặt cầu là:  2 2 2 9

13

2) 1.0 đ Ta thấy   cắt   theo giao tuyến là đường thẳng  d 0.25

Lấy hai điểm 1;1;6 , 0; ;31  

3

0.25

Để ba mặt phẳng đã cho đồng phẳng thì

 

6 1 0

3 1 0 3









0.25

7 5 1 5

m n







 

 

 Khi đó phương trình của mp P là: 7 x 6y z  5 0

0.25

Câu 5a

1.0 điểm ĐKXĐ:

1

x 

Chia hai vế PT cho x  ta có: 1 1 4 1

2

m

  

0.25

Đặt t 4 1

1

x x



 ĐK: t 0;1 Khi đó PT đã cho có dạng:

mt2 t 2

0.25

Xét hàm số ( )f t  2

2

   với t 0;1, ta có f t'( )2t  1, t 0;1 BBT:

0.25

Từ BBT hàm số ( )f t ta có ycbt  2 7

4

m

t

'( )

f t

( )

f t

0

1



7 4

 2

Câu 4b

2.0

điểm

1) 1.0 đ

Bán kính của mặt cầu là  ;   3 36 1 8

5

Vậy PT của mặt cầu là: x12y92z32 64 0.5 2) 1.0 đ Mặt phẳng  P có VTPT là n  3;4;0

VTPT của   là n'n AB,  12; 9;8 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

0.5

PT của mp  là 12x1 9y18z 3 0 0.25 12x 9y8z 45 0 0.25 Câu 5b

1.0 điểm Đặt

Xét hàm số 2

f t  t t với t 0;2

f t'( ) 2 t 2, t 0; 2 BBT:

0.25

2

-HẾT -t

'( )

f t

( )

f t

 1



2



1

