đề toán thi thử đại học năm 2014

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a.. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Biết AC vuông góc với SD, tính thể tích khối chóp S.AB

Đề thi thử Đại Học môn Toán khối A năm 2014

I, PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )

Câu 1 ( 2,0 điểm ) Cho hàm số 3  

2

x

x







1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số đã cho

2, Tìm giá trị của mđể đường thẳng y2x3m cắt đồ thị   C tại hai điểm phân biệt A B, và cắt tiệm cận đứng

tại M sao cho 2 2

25

MA MB 

Câu 2 ( 1,0 điểm ) Giải phương trình : 2 sin 2 3sin cos 2

4

Câu 3 ( 1,0 điểm ) Giải bất phương trình sau : 13  1 

x



Câu 4 ( 1,0 điểm ) Tích tích phân : 4  

3

0



Câu 5 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy Biết AC vuông góc với SD, tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường

thẳng BD và SC theo a

Câu 6 ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình :

 

2 2







II, PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )

A, Theo chương trình Chuẩn :

Câu 7.a ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A Trên tia đối của tia CA lấy điểm K

sao cho AC = CK Kẻ KE vuông góc với BC ( E thuộc đường thẳng BC ) cắt đường thẳng AB tại N   1;3  Tìm tọa độ các điểm của tam giác ABC, biết AEB45o, phương trình đường thẳng BK là 3x y 150 và hoành độ điểm B lớn hơn 3

Câu 8.a ( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho : 1 4

  và   P : x  2 y    z 6 0 Viết phương trình đường thẳng  cắt Ox tại A ; cắt d tại B và cắt   P tại C sao cho AB = BC = 3

Câu 9.a ( 1,0 điểm ) Tìm số phức z thỏa mãn :  2 2  2

z  i   z    i z

B, Theo chương trình Nâng Cao :

Câu 7.b ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz , cho đường tròn   2 2

C x  y  x    y và đường thẳng

d x y  Chứng minh d cắt   C tại hai điểm phân biệt B,C Tìm trên   C điểm A có hoành độ âm sao cho tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1

Câu 8.b ( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ trục Oxyz Viết phương trình mặt phẳng   P đi qua hai điểm

 0;1; 0 ;   3; 4; 3 

A B  và hợp với đường thẳng : 2 3

d    

o

Câu 9.b ( 1,0 điểm ) Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp đps ra 4 viên bi Tính xác

suất để số bi lấy ra không đủ ba màu