đề toán thi thử đại học lần 2 k2pi năm 2014

Hình chiếu vuơng gĩc của Sxuống mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ACD.. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,BC.. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AC,SD bằng 3a 95

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 Cho hàm số y  x3 3 m 1 x   2m 1 cĩ đồ thị là   Cm , mlà tham số thực

a Khảo sát và vẽ đồ thị  C0 khi m 0.

b Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trong khoảng x ;x1 2 thỏa x2 x12014

Câu 2 Giải phương trình      

31 sin 2x sin3x cos 2x cos3x

Câu 3 Giải phương trình x33x2  x 2 2x 11 2x  2 x 4 

Câu 4 Tính tích phân







1

Câu 5 Cho hình chĩp S.ABCDcĩ đáy ABCD là hình bình hành với AD a 3,AC AB a   Hình chiếu vuơng gĩc của Sxuống mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ACD Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,BC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AC,SD bằng 3a 95

38 Tính thể tích của khối chĩp M.ABNG theo a

Câu 6 Cho a, b,c là các số thực thỏa mãn a2b2 c2  1 ab bc ca Chứng minh rằng  

a b c  454abc 5 9 ab bc ca      2 a b c   

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7a Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oylấy điểm Bvà trên tia

OA lấy điểm C sao cho AC 2OB Gọi Mlà một điểm trong tam giác ABC sao cho tam giác ABM đều Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C của tam giác ABC biết rằng ABO 15 và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam  0 giác ABC bằng 2 3

Câu 8a Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyzgọi Mlà điểm cố định của họ mặt phẳng  Pa đi qua với mọi

a , biết rằng    2   2    2   2  

a

P : a 2a x a a y a 1 z 6a 3 0 Viết phương trình mặt phẳng đi qua Mvà chứa trục Oy

Câu 9a Gọi X là biến cố ngẫu nhiên cĩ phân bố nhị thức T x 2;0,4   Lập bảng phân bố xác suất của biến

cố X, biết x là nghiệm của phương trình



x 1

x 3 2

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7b Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ đường cao AO Gọi  C

là đường trịn tâm A, đường kính OD Tiếp tuyến của  C tại D cắt CA tại E 8;8  Đường thẳng vuơng gĩc với ED tại E và đường thẳng đi qua A, vuơng gĩc với EBcắt nhau tại M 8; 2   Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết đường thẳng EB cĩ phương trình 4x 3y 8 0  

Câu 8b Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 4; 1;1 ,B 3;1; 1      và C 1;2; 4   Gọi   là mặt phẳng đi qua hai điểm A,B và cùng phương với Ox Tìm tọa độ điểm đối xứng của C qua mặt phẳng

 

Câu 9b Giải hệ phương trình









6

-Hết -

19h30 thứ 7 - trên www.k2pi.net