Câu IV 1 điểm Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB=a 2.. Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ta
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN
(ĐỀ 113)
I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2 điểm)
Cho hàm số y= x3 +(1−2m)x2 +(2−m)x+m+2 (1) m là tham số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2
2 Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:x+ y+7=0 góc α , biết
26
1
Câu II (2 điểm)
4
2 log2 2
1 − ≤
−x
x
2 Giải phương trình: 3sin2x.(2cosx+1)+2=cos3x+cos2x−3cosx
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân: I ∫ ( + + )
+
= 4
0
2 2 1 1
1
dx x
x
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB=a 2 Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IA=−2IH, góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 60 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH).0
Câu V (1 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: x2 +y2 +z2 ≤ xyz Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
xy z
z zx y
y yz
x
x P
+
+ +
+ +
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trìnhx+y+1=0, trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1) Hãy viết
phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng 3
Câu VIIa (1 điểm)
14
2 2 1 0 2 2
10
1 2
1+ x x +x+ =a +a x+a x + +a x Hãy tìm giá trị của a 6
B Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng 55 và trọng tâm G, thuộc đường thẳng d:3x+ y−4=0 Tìm tọa độ đỉnh C.
2 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P)x+ y−z+1=0,đường thẳng d:
3
1 1
1 1
2
−
−
=
−
−
=
x
Gọi I là giao điểm của d và (P) Viết phương trình của đường thẳng ∆ nằm trong (P), vuông góc với d và cách
I một khoảng bằng 3 2
Câu VIIb (1 điểm) Giải phương trình trên tập hợp C :
3 1
z i
i z
+
-Hết