Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau.. Gọi H là hình chiếu của A trên SB, tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 111)
I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y x= 4−(2m 1)x+ 2+2m (m là tham biến)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2
2 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau
Câu II (2 điểm)
π
2 Giải hệ phương trình :
−
= + +
−
= +
−
2 2
2
2 2
) y x ( 7 y xy x
) y x ( 3 y xy x
Câu III (1 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau :
x 2
xe
x 1
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB = a, BC = a , ·BAD=900, cạnh SA a= 2 và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C Gọi H là hình chiếu của A trên SB, tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD)
Câu V (1 điểm) Với mọi số thực ; ;x y z lớn hơn 1 và thỏa điều kiện 1 1 1 2
x+ + ≥y z
Tìm GTlN của biểu thức A = (x – 1) (y – 1) (z – 1)
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ∆ABC với A(–1; 1) ; B(–2; 0) ; C(2 ; 2) Viết phương trình đường thẳng cách đều các đỉnh của ∆ABC
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(4;0;0), B(0;0; 4) và mp (P): 2x y 2z 4 0− + − =
a) Chứng minh rằng đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P), viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB
b) Tìm điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC đều
Câu VIIa (1 điểm): Tìm phần thực của số phức: z (1 i)= + n, trong đó n∈N và thỏa mãn:
log n 3− +log n 6+ =4
B Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2 điểm):
1 Trong mặt phẳng Oxy , cho (H) : 2 2 1
x − y = và đường thẳng (d) : x – y + m = 0 CMR (d) luôn cắt (H) tại hai điểm M , N thuộc hai nhánh khác nhau của (H)
2 Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(−1;3;5 ,) (B −4;3; 2 ,) (C 0; 2;1) Tìm tọa độ tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu VIIb (1 điểm): Cho số phức : z 1= − 3.i Hãy viết số z n dạng lượng giác biết rằng n∈N và thỏa mãn:
2
log (n 2n 6) log 5
n −2n 6 4+ + − + =(n −2n 6)+
-Hết