Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC.. Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.. Viết phương trình đường vuông góc chung củ
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 103 )
I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm):
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2 4
1
x x
− + .
2 Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(- 3;0) và N(- 1; - 1)
Câu II (2 điểm):
1 Giải phương trình: 4cos4x – cos2x 1cos4x + cos3x
2
2 Giải phương trình: 3x.2x = 3x + 2x + 1
Câu III (1 điểm):
Tính tích phân: K = 2 x
0
1 sinx
e dx 1+cosx
π
+
∫
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC độ dài cạnh bên bằng 1 Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy
Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC
Câu V (1 điểm) Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2 CMR:
52
27 ≤ + + + <
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) : x2 + 4y2 = 16
a) Đường thẳng d qua tiêu điểm trái , vuông góc với trục lớn , cắt (E) tại M và N Tính độ dài
MN
b) Cmr : OM2 + MF1.MF2 luôn là hằng số với M tùy ý trên (E)
2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng (d): 2 4
x− = y = z−
A(1;2; - 1), B(7;-2;3) Tìm trên (d) những điểm M sao cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất
Câu VIIa(1 điểm)
Tính giá trị biểu thức sau : M = 1 + i + i2 + i3 + ……… + i2010
B Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb(2 điểm):
1.Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(- 4 ; 6 ) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là 6
2 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và hai đường thẳng :(d1) :
1
3 1
2 2
−
+
=
x
và (d2) :
1
1 2
1 1
−
x
a) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng điểm A qua đường thẳng (d1)
b) Chứng tỏ (d1) và (d2) chéo nhau Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2)
Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình: x x 8 y x y y
x y 5
− =
-Hết