Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và 2.. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.. Tìm tọa độ các điểm B thuộc
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 82-k )
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = 1
2
−
x
x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
2 Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx – m + 2 cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A,B và đoạn AB có độ dài nhỏ nhất
Câu 2 (2,0 điểm).
1 Giải phương trình: sin3x(1 + cotx) + cos3x(1 + tanx) = 2 sinx cos. x
2 Giải bất phương trình: x 2−x ≤ x2 – x – 2 – 2−x.
Câu 3 (2,0 điểm).
1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = 4x – x2 và các tiếp tuyến được kẻ
từ điểm M ( 2
1
; 2) đến (P)
2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và
2
.SB SB SC SC SA a2
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Câu 4 (2,0 điểm)
1 Viết về dạng lượng giác của số phức:
z = 1 – cos2α - isin2α , trong đó 2π α 2π
3 < <
2 Giải hệ phương trình:
+
= +
− +
+
= +
− +
−
−
1 3 2 2
1 3 2 2
1 2
1 2
x
y
y y y
x x x
( với x,y ∈ R).
Câu 5 (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d1: 2x + y + 5 = 0, d2: 3x + 2y – 1 = 0 và điểm G(1;3) Tìm tọa độ các điểm B thuộc d1 và C thuộc d2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm Biết A là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2
2 Trong không gian Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng (α ) đi qua điểm M(3;2;1) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất
……… Hết………