Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số trên.. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC.. Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.. Viết phương trình tha
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 89)
I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y =
2 3 2
x
x−− có đồ thị là (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên
2 Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất
Câu II (2 điểm):
1 Giải phương trình:
sin x.sin3x + cos xcos3x 1
=
tan x - tan x +
2 Giải hệ phương trình:
8x y 27 18y (1) 4x y 6x y (2)
Câu III (1 điểm): Tính tích phân I =
6
1
2
π
∫
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S ABC có góc ((SBC), (ACB)) =600, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)
Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số thực dương Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A =
x (x y)(x z) +y (y x)(y z) +z (z x)(z y)
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1 Cho ∆ABC có B(1; 2), phân giác trong góc A có phương trình (∆): 2x + y – 1 = 0; khoảng cách
từ C đến (∆) bằng 2 lần khoảng cách từ B đến (∆) Tìm A, C biết C thuộc trục tung
2 Trong không gian Oxyz cho mp (P): x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng :
(d1)
x 1 3 y z 2
; (d2)
x 1 2t
z 1 t
= +
= + ∈
= +
¡ Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆
nằm trong mp (P) và cắt cả 2 đường thẳng (d1), (d2)
Câu VIIa (1điểm):
Từ các số 0 , 1 , 2 , 3, 4, 5, 6 Lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà nhất thiết phải có chữ số 5
B Theo chương trình Nâng cao:
Câu Vb (2điểm):
1 Cho ∆ ABC có diện tích bằng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G ∈ (d) 3x – y –8 =0 Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC
2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: (P): 2x – 2y – z +1 =
0,
(Q): x + 2y – 2z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y +m = 0 Tìm tất cả các giá trị của m
để (S) cắt (d) tại 2 điểm MN sao cho MN = 8
Trang 2Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình
x-y x + y
x + y
e + e = 2(x +1)
e = x - y +1