ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 25 )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : y=( – ) –x m 3 3x (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1
2) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:
3
− − − <
Câu II: (2 điểm)
1) Tìm tổng tất cả các nghiệm x thuộc [ 2; 40] của phương trình: sinx – cos2x = 0
2
log x+ − 1 log (3 − −x) log (x− 1) = 0
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:
1
2 ln
= + ÷
∫e
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, · BAD= 60 0, SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi C′ là trung điểm của SC Mặt phẳng (P) đi qua AC′ và song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B′, D′ Tính thể tích của khối chóp S.AB′C′D′
Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác Chứng minh bất đẳng thức:
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho phương trình hai cạnh của một tam giác là 5x – 2y + 6 = 0 và 4x + 7y – 21 = 0 Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của ∆IJK
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng (Oxy) và cắt được các đường thẳng AB, CD
Câu VII.b (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn điều kiện: z = 5và phần thực của z bằng hai lần phần
ảo của nó