Đề thi thử đại học môn Toán số 48

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Lập phương trình đường thẳng qua M 2;1 và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4.. Viết phương trình chính tắc củ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 48 )

I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số 3

1

x y x

−

= + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I ( − 1;1 ) và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN.

Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình: cos3 x + sin 2 x = 3 sin 3 ( x + cos 2 x )

2) Giải hệ phương trình: ( x y ) xy

x y

3 3

2 2

9



=



Câu III (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: ( m − 2 1 ) ( + x2+ = 1 ) x2− m có nghiệm.

Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng

2

a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

a b b c c a

2

II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm):

1) Giải bất phương trình: 1 log + 2x + log2( x + > 2 ) log 2( 6 − x )

2) Tính: ∫ ln x dx2

Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) Lập phương trình đường thẳng qua M ( ) 2;1 và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm):

1) Giải hệ phương trình :

1

2x 3y

+

 + = +





=



2) Tìm nguyên hàm của hàm số f x ( ) cos 2 cos 2 x 1 1

x

−

=

+

Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) , cho điểm 1

3;

2

  Viết phương trình chính tắc của elip

đi qua điểm M và nhận F1( − 3;0 ) làm tiêu điểm