Đề thi thử đại học môn Toán số 127

Tìm toạ độ tiếp điểm 2.Viết phơng trình mặt phẳng Q chứa A,M cắt trục các Oy;Oz tại B;Csao cho thể tích của tứ diện OABC bằng 3 Câu IV 2 điểm 1.. Gọi M là trung điểm cạnh CC’.

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 127 )

Phần I - chung cho tất cả các thí sinh

Câu I ( 2 điểm)

Cho hàm số y x = 3− 3 x2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phơng trình :x3− 3 x2 = a

có ba nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm lớn hơn 1

Câu II ( 2 điểm)

1 Giải phơng trình : 2sin 2 4sin 1 0

6

2 Giải bất phơng trình : 3 3 1

2

x

+

−

Câu III ( 2điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A=(2;0;0) M=( 0;-3;6)

1.Chứng minh rằng mặt phẳng (P):x+2y-9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M ,bán kính OM

Tìm toạ độ tiếp điểm

2.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa A,M cắt trục các Oy;Oz tại B;Csao cho thể tích của

tứ diện OABC bằng 3

Câu IV ( 2 điểm)

1 Tnh tích phân sau :

6

dx I

=

+ + +

∫

2 Cho x;y;z là các số thực dơng Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

3 ( 3 3) 3 ( 3 3) 3 ( 3 3)

Phần ii - Thí sinh đợc chọn một trong hai câu Va hoặc Vb

Câu Va ( 2 điểm)

1 Trong Oxy cho (C ) :x2 + y2 = 1

Đờng tròn ( C’) có tâm I = (2;2) cắt (C ) tại A; B biết AB= 2 Viết phơng trình AB

2 Giải phơng trình : 4x − 2x+1+ 2 2 ( x − 1 sin 2 ) ( x + − + = y 1 ) 2 0

Câu Va ( 2 điểm)

1 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = a ; AC = 2a ; AA' 2= a 5 và ∠BAC=1200

Gọi M là trung điểm cạnh CC’

CMR: MB⊥MA' và tính khoảng cách từ A đến (A’MB) và tính thể tích lăng trụ

2 Tìm số n nguyên dơng thoả mãn đẳng thức: 2 Pn+ 6 An2 − P An n2 = 12

………Hết………

Họ và tên thí sinh………Số báo danh………

Đáp án Câu I

Câu II

1-điểm

3sin 2 cos 2 4sin 1 0 sin 3 cos sin 2 0

7

6

x k x π π k π

KL:

1/4 1/4 1/4 1/4

1-điểm +) Đ/K: x>2 or x<-1

3

3

3

3

3

1

2 1

2 1

2

x

x x x x x

x

+

−

+

−

+

−

Xét x>2 ta có

3

x

Xét x<-1 ta có

3

x

KL:

1/4

1/4

1/4 1/4

Câu III

0 3 6 3 5

d M P − −

= = = +) Suy ra ĐPCM +Pt qua M và vuông với (P) : x=t ; y=-3+2t ; z=0

+) Giao điểm :t-6+4t-9=0 hay t=3 suy ra N=(3 ;3 ;0)

1/4 1/4 1/4

1/4 1-điểm +) Gọi B=(0 ;b ;0) C=(0 ;0 ;c)

2

+ + = qua M ta có : 3 6 1

− + =

6

OABC

V = OA OB OCuuur uuur uuur  = +) Từ đó b= c=

1/4 1/4

1/4 1/4

Câu IV

dx I

=

+ + +

∫ +) Đặt t= 4x+1 đổi biến

ln

2 12 −

1/4 1/4 1/4 1/4

1-điểm

+) Ta có

3

1/4 1/4 1/4 1/4

+) VT 63 xyz 63 1 12

xyz