Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Trang 1
c¸c thÇy c« gi¸m kh¶o
Trang 2HS1:Cho phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0
a) Giải phương trình
b) Tính : a + b + c
HS2: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai :
ax2 + bx + c = 0 (a≠0) Với ∆ ≥ 0
;
Tính X1+X2 và X1.X2
KIỂM TRA BÀI CŨ
2a
Δ
b +
−
x1 =
2a
Δ
b −
−
x2 =
Trang 3
=
= +
7
1 x
x
7
2 x
x
2 1
2 1
Bạn làm như vậy có đúng không? Vì sao?
Bài tập: Tính tổng và tích các nghiệm
Có một học sinh làm như sau:
Áp dụng Hệ thức Vi et ta có:
Trang 4Bài 1 : Đối với mỗi phương trình sau x1 , x2 là hai nghiệm (nếu
có ) Không giải phương trình hãy điền đúng (Đ), sai (S) vào các phát biểu sau
a/ 2x2 – 17x + 1 = 0 x1 + x2 = , x1 x2 =
b/ 5x2 – x – 35 = 0 x1 + x2 = , x1 x2 =
c/ 8x2 + x + 1 = 0 x1 + x2 = , x1 x2 =
d/ 25x2 -10x + 1 = 0 x1 + x2 = , x1 x2 =
8
1
−
8 1
25
1
5 2
7
−
5
1
1 2
17
Đúng Sai Sai Đúng
Trang 5Nhóm 1; 2 và nhóm 3 làm bài 1
Bài 1: Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Có một nghiệm là 1
a Hãy phát hiện mối quan hệ giữa các hệ số a;b;c
b Dùng định lý Vi-ét tìm x2.
Nhóm 4; 5 và nhóm 6 làm bài 2
Bài 2: Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Có một nghiệm là -1
a Hãy phát hiện mối quan hệ giữa các hệ số a;b;c
b Dùng hệ thức Vi-ét tìm x2.
Hoạt động nhóm ( Thời gian 3 phút)
Trang 6Bài toán : Tìm hai số
Biết Tổng của chúng là 27 và Tích của chúng là 180
Gọi x là số thứ nhất Số thứ hai là 27 – x
Ta có phương trình
x ( 27 – x ) = 180 hay x2 – 27x +180 = 0 ( * )
Phương trình ( * ) có hai nghiệm là x1 = 15 và x2 =12
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
S S
P
P
Trang 7VÝ dô 4: Tìm hai số x và y biết:
x + y = 9 và x.y = 20
trình: x2 - 9x + 20 = 0
Ta cã : ∆ = 92 4.20 = 1 –
x1 = 4
x2 = 5 Vậy hai số cần tìm là:x=4 và y = 5
Trang 8Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
?5
Gi i ả
Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình:
Ta có : ∆ = 12 - 20 = -19 <0
V y không có hai số nào có tổng bằng 1 và ậ tích bằng 5
x2 - x + 5 = 0
Trang 9Bài 2 : Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai một ẩn , điền giá trị
phù hợp vào hai nghiệm x1 , x2 của mỗi phương trình
a/ 2x2 – 6x – 8 = 0 x1 = … , x2 = …
b/ 2x2 – 2006x + 2004 = 0 x1 = …, x2 = …
c/ x2 – 7 x + 12 = 0 x1 = …, x2 = …
d/ x2 + 7x + 12 = 0 x1 = … , x2 = …
Trang 10HỆ THỨC VI-ET VÀ ÁP DỤNG
I/ Hệ thức Vi –Et :
1/ Định lí :
2/ Áp dụng nhẩm nghiệm :
a/ Hai trường hợp đặc biệt
b/ Nhẩm qua tổng và tích
II/ Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình :
0
2 − Sx + P =
x
Trang 11Hướng dẫn về nhà
*/ Học thuộc hệ thức Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích
*/ Nắm vững các cách nhẩm nghiệm : a + b + c =0
a – b + c = 0
Hoặc trường hợp tổng và tích hai nghiệm ( S và P ) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn
•* / BTVN : 26 , 28 ,29 (sgk)
•: 38 ,40 (sbt)
Trang 12Bài 3 : Điền giá trị x2 và m vào ô trống trong bảng sau
Phương trình Biết
nghiệm
x1 =
Tính nghiệm
x2 =
Tính
m =
a/ x2 + mx + 6 = 0
b/ x2 – 2x + m – 3 = 0
x1 = -2
x1 = 3
x2 = …
x2 = …
m =…
m =…
Bài 4 : Cho phương trình x2 + mx + 6 = 0
a/ Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm , rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m ?
b/ Tìm giá trị m biết x1 , x2 thoả mãn điều kiện x1 + x2 = 5