toan 9 hkii nhieu de

Từ một điểm A ở bên ngoài đờng tròn O kẻ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD với đờng tròn O.. a Chứng minh rằng: Bốn điểm A, B, O, I cùng nằm trên một đờng tròn.. Qua B kẻ đờng thẳng vuông g

Phòng GD & Đt Cẩm Giàng Đề kiểm tra học kì II

2) Tìm giá trị của x biết A = -1

Câu II: (2 điểm)

1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A(-2; -3) và B(1;3)

2) Tìm tọa độ giao điểm của đờng thẳng AB với đồ thị hàm số y = 3 x2

Câu III(1,5 điểm)

Hai ngời đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 75 km Ngời thứ nhất mỗigiờ đi nhanh hơn ngời thứ hai 5 km nên đến B sớm 10 phút Tính vận tốc của mỗi ngời

1) Chứng minh AEMO là tứ giỏc nội tiếp

2) AM ∩ OE ≡ P, BM ∩ OF ≡ Q Tứ giỏc MPOQ là hỡnh gỡ? tại sao?

3) Kẻ MH  AB (H  AB) Gọi K ≡ MH ∩ EB So sỏnh MK với KH

Hết

Họ và tên thí sinh ……… Số báo danh ………

Đáp án – Lớp 9 biểu điểm Đề kiểm tra học kì II

-ớù + =ùợ

1,5 điểm Gọi vận tốc của ngời thứ nhất là x km/h; x>5thì vận tốc ngời thứ hai là x – 5 km/h 0,25 điểm

Thời gian ngời thứ nhất đi hết quãng đờng AB

0,25 điểm

1 2

5045

x x

x x

1) EOA OME 180     0 AEMO nội tiếp 0,5 điểm

2) PMQ 90   0( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

Có EM = EA( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

OM = OA( = R)Suy ra OE là đờng trung trực của AM nên MPO 90   0

Chứng minh tơng tự đợc góc MQO 90   0

Tứ giác MPOQ là hỡnh chữ nhật vỡ cú ba gúcvuụng

0,25điểm

0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm

********** Đề kiểm tra học kì II, Năm học 2009-2010 Môn toán – Lớp 9 lớp 9

Thời gian làm bài : 90 phút

Đề gồm: 1 trang -

a, x2 + 7x = 0 b,

x x x x

x

2

2 1 2

a) Với m = 4 Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm m để đờng thẳng (d) và Parabol (P) tiếp xúc nhau.

c) Với m = 6, gọi x1 ; x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P) Hãy tính giá trị củabiểu thức A= 3

2 3

1 x

x 

Câu 3(2 điểm):

1 Hai bạn An và Bình đi xe đạp từ ga Cẩm Giàng đến thành phố Hải Dơng với quãng

đờng dài 24 km, khởi hành cùng một lúc Vận tốc của bạn Bình lớn hơn vận tốc của bạn An

là 2 km/h nên bạn Bình đến thành phố Hải Dơng trớc bạn An 24 phút Tính vận tốc của mỗibạn

2 Cho phơng trình bậc hai: x2+2x+m-3=0

a, Tìm m để phơng trình trên có nghiệm.

b, Tìm m để phơng trình có một nghiệm bằng 1 Khi đó tìm nghiệm còn lại? Câu 4(3 điểm):

1 Từ một điểm A ở bên ngoài đờng tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD với đờng

tròn (O) Gọi I là trung điểm của dây CD Tia phân giác của góc CBD cắt dây CD tại E a)

Chứng minh rằng: Bốn điểm A, B, O, I cùng nằm trên một đờng tròn.

b) Kẻ tiếp tuyến AH của đờng tròn (O) H  B Chứng minh : AHE  cân.

Câu 5( 1 điểm):

Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Lấy điểm M thuộc AB Vẽ dây CD vuông góc với

AB tại M Giả sử AM=1cm, CD=2 3cm Tính chu vi đờng tròn và diện tích của hình tròn

I E

=> Bốn điểm A, B, O, I cùng nằm trên một đờng tròn.

b) Ta có ADB CBA(cùng =

2

1

sđ cung CB) và EBD EBC(gt)

Ta có AEB EDB EBD CBA EBC  ABE

=> ABE cân tại A => AB=AE mà AB = AH ( tính chất hai tiếp

tuyến cắt nhau)  AE = AH   AHE cân tại A

Câu 5

(1điểm)

M O

D

C

B A

ACB ( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

áp dụng hệ thức CM2=MA.MB => MB=3cm => AB=4cm => R=2cm

Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề )

Đề số 01 Câu I (3 điểm) :

b)Tìm m để hệ phơng trình nghiệm là (x = 1 ; y = -1)

c)Tìm m để điểm biểu diễn nghiệm của hệ phơng trình trên mặt phẳng toạ độ Oxythuộc góc phần t thứ IV?

Câu III(1 điểm):

Một tổ máy trộn bê tông phải sản xuất 450 m3 bê tông cho 1 con đập thuỷ lợi trong 1thời gian quy định Nhờ tăng năng suất mỗi ngày 4,5 m3, nên 4 ngày trớc thời hạnquy định tổ đã sản xuất đợc 96% công việc Hỏi thời gian quy định làm xong côngviệc của tổ là bao nhiêu ngày?

Câu IV(3 điểm):

Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với

DE, đờng thẳng này cắt các đờng thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K

a Chứng minh BHCD là tứ giác nội tiếp

b Chứng minh KC KD = KH.KB

b Khi E di chuyển trên cạnh BC thì H di chuyển trên đờng nào?

Hết

Đáp án biểu điểm kiểm tra học kỳ II

năm học 2009-2010 Môn toán Lớp 9

0.50.5

y x

B A

 KC KD = KH.KB

c

Ta luôn có BHD = 900 nhìn BD cố định, nên khi E chuyển

động trên cạnh BC cố định thì H chuyển động trên cung BC (E  B thì H  B; E  C thì H  C)

0.50.5

Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2009-2010 Môn toán Lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề )

Đề số 02 Câu I (3 điểm):

Câu II(3 điểm):

Câu III(1 điểm):

Một phân xởng nhận sản xuất 60 bộ quần áo Khi thực hiện, phân xởng đợc thêm 2

ngời, nên mỗi ngời chỉ phải làm ít đi 1 chiếc áo nữa thì đã may xong Hỏi ban đầuphân xởng có bao nhiêu ngời?

Câu IV(3 điểm):

Cho ABC đều, nội tiếp đờng tròn (O; R) cố định M(O) (M khác A, B, C) Đờngthẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng BM, cắt đờng thẳng CM ở D

a)Chứng minh: AMD cân?

b)Khi M thuộc cung nhỏ BC, chứng minh: AM = MB + MC?

c)Xác định vị trí của M trên (O) để diện tích AMD lớn nhất?

Hết

Đáp án biểu điểm kiểm tra học kỳ II

năm học 2009-2010 Môn toán Lớp 9

đề 2

Câu Phần Nội dung Điểm

0.50.5

để PT(*) có nghiệm kép thì m + 1 =0  m = -1

0.50.5

b

Gọi x1, x2 là2 nghiệm PT(*) ĐK m  -1 Theo Viet ta có: x1+ x2 = 2; x1.x2= -m, giả thiết cho x1- x2 = 4

Ta có HPT 1 2

24

x x

0.50.5



  =1

m m

 x+1

m m

a Gọi số ngời mà phân xởng ban đầu có là x (x thuộc N*)

Khi thực hiện số ngời của phân xởng là x +2Ban đầu mỗi ngời dự định làm 60

 60x +120 -60x = x2 +2x

 x2 + 2x - 120 = 0

Giải PT ta đợc x1= -12(loại);

x2 = 10 (TMĐK)Vậy ban đầu tổ có 10 ngời công nhân

Ta có BCA = CBA = 600 ( Do ABC đều)

BMA = CMA = 600  BMD = 600  MB là phân giáccủa DMA

Xét AMD có MH là đờng cao, đồng thời là phân giác, nên 

c

Diện tích AMD : S  AMD = AH HM

AH = AM sin600, MH = AM cos600

 S  AMD = AM AM sin600cos600

S  AMD lớn nhất  AM lớn nhất  AM là đờng kính  M là

điểm chính giữa của cung BC

0.50.5

đề kiểm tra học kỳ ii, năm học 2009-2010

môn :toán lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số y = ax2

Cho tam giác ABC vuông ở A Trên cạnh AC lấy điểm M và vẽ đờng tròn đờng kính

MC, đờng tròn này cắt cạnh BC tại N Kẻ BM cắt đờng tròn tại D Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ABNM , ABCD là tứ giác nội tiếp;

b) M là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác AND ;

Gọi vận tốc thực của ca nô là x(km/h; x > 4) ( 0,25 điểm)

Vận tốc của ca nô đi xuôi dòng là x + 4 (km/h)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là 30

4

x  (giờ) ( 0,25 điểm)

nên phơng trình có nghiệm x1 = 16 ; x2 = - 1 ( loại) ( 0,2 5 điểm)

Vậy vận tốc thực của ca nô là 16 km/h ( 0,25 điểm)

*Chứng minh đợc ABNM là tứ giác nội tiếp (0,75 điểm)

Ta có MNC=90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

 MNB 90  0

Lại có BAC 90  0( giả thiết)

Xét tứ giác ABNM ta có:

BAM+BNM 90   0900 1800

Do đó tứ giác ABNM là tứ giác nội tiếp

*Chứng minh đợc ABCD là tứ giác nội tiếp (0,75 điểm)

Ta có MDC 90  0(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

Suy ra NM là tia phân giác của góc AND (2)

Từ (1) và (2) suy ra M là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác AND

Câu 5 (1,0 điểm)

O m

A C

12360





 (0,25 điểm) Diện tích tam giác OBC là

ΔOBCOBC

9 3S

  cm2 (0,25 điểm)

Phòng giáo dục và đào tạo

Cẩm Giàng Đề kiểm tra học kì II, năm học 2009Môn : Toán – Lớp 9 – Lớp 92010

Thời gian làm bài : 90 phút (Đề gồm 01 trang)

Câu 2 (2,0 điểm)

Cho phơng trình mx2 – (2m + 1)x + 1 = 0 (m  0)

a) Giải phơng trình với m = 1

b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

c) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm m thoả mãn x1 + x2 = 2010

Câu 3 (2,0 điểm)

Một ô tô đi từ A đến B Khi về, do trời ma nên vận tốc của ô tô giảm 10 km/giờ sovới lúc đi, vì thế thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút Biết quãng đờng ABdài 100 km Tính vận tốc của ô tô lúc đi

Câu 4 (3,0 điểm)

Từ một điểm M nằm ngoài đờng tròn tâm O, vẽ cát tuyến MAB của đờng tròn (Okhông thuộc cát tuyến) Gọi CD là đờng kính của đờng tròn (O) vuông góc với dây

AB tại H (C thuộc cung nhỏ AB) MD cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là E Cácdây AB và CE cắt nhau tại F Chứng minh rằng:

a) DEFH là tứ giác nội tiếp

-Híng dÉn chÊm bµi kiÓm tra häc k× II, n¨m häc 2009 2010– Líp 9

2 1 -1

Gọi vận tốc của ô tô lúc đi là x (km/giờ) ĐK: x > 10 0,25đ

Thời gian đi của ô tô là 100

a) (1đ) Chứng minh DEFH là tứ giác nội tiếp

Ta có: CED = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) 0,25đ

Vậy DEFH là tứ giác nội tiếp 0,25đ b) (1đ) Chứng minh  EAD BMD  

Ta có:

EAD = 1

2sđED (góc nội tiếp) (1) 0,25đ

BMD = 1

2(sđBD – sđAE) (góc có đỉnh nằm bên ngoài đờng tròn) 0,25đ

Vì đờng kính CD vuông góc với dây AB nên D là điểm chính giữa của cung lớn

Chứng minh đợc EF là đờng phân giác của EAB

O

Vì O là tâm của đờng tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD

nên O là giao điểm của 2 đờng chéo AC và BD 0,25đ

Chú ý: + HS làm đúng theo cách khác vẫn cho điểm.

+ HS phải lập luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa.

Trờng THCS Cẩm Hng đề kiểm tra học kì II năm học 2009 - 2010 Môn: Toán 9

Thời gian: 60 phút (không kể thời gian chép đề)

Câu 1 (2 điểm) Giải phơng trình

Câu 3 (2 điểm)

Theo kế hoạch một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến khi làm việc, do 3công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là nh nhau

Câu 4 (3 điểm)

Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó Dựng đờng tròn đờng kính BC Từ A

kẻ tiếp tuyến MA với đờng tròn đó (M là tiếp điểm) Qua A dựng đờng thẳng vuông góc với AB, đờng thẳng này cắt đờng thẳng CM tại E Đờng thẳng BE cắt đờng tròn đờng kính

VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1  1 6 ; x2   1 6

b1®iÓm

0,25

0,50,25

2

2®iÓm

a1®iÓm

f (1) 2

b1®iÓm

0,25

0,251

0,5

4

A

Xét tứ giác ANCE có  NAC 90  0

và ENC 90   0(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

 Tứ giác ANCE nội tiếp

0,5

b1điểm Có ACN AEN  (góc nội tiếp cùng chắn cung AN)

Mà tứ giác AEMB nội tiếp nên AMB AEN    (góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

 AMB BCN   

0,5

0,5c

1điểm Có OBN ONB  (tam giác OBN cân tại O)

t 4t m 0

Có a 1; b  '  2; c  m ' 4 m 0

    (vì m là giá để phơng trình có 4 nghiệm)Nên t1  2 4 m 

Câu 2: (2,0 điểm) Cho các hàm số các hàm số: y = x2 (P); y = 3x + m – 1 (d)

a) Cho m = 2 Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ

b) Gọi xA, xB là hoành độ giao điểm của (P) và (d) Tìm m để 2 2

Câu 4: (3,5 điểm) Từ điểm M nằm ngoài (O; R) kẻ các tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến

MCD (A, B, C, D thuộc đờng tròn tâm O) Gọi E là trung điểm của CD, AB cắt CD tại F

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp

b) Chứng minh MC.MD = ME.MF

c) Cho MA = R Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi tiếp các tuyến MA, MB vàcung nhỏ AB của đờng tròn tâm O

Hết

-Trêng thcs cÈm vò

N¨m häc 2009 – 2010

  

Híng dÇn chÊm kiÓm tra chÊt lîng häc k× ii

Víi m > - 5/4 th× ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt xA, xB

tho¶ m·n xA + xB = 3; xA xB = 1 – m (theo Viet)

0,25

§Ó 2 2

x + x = 25 => (xA + xB)2 - 2 xAxB = 25 => 32 – 2(1 - m) = 25

-2

y = x

y 3x 1

Vậy m = 9 thoả mãn điều kiện bài toán 0,25

c Khi MA = R => Tứ giác MAOB là hình vuông

=> Diện tích hình vuông MAOB là R2 0,25

Diện tích hình quạt tạo bởi cung nhỏ AB và bán kính OA, OB

là 

2R4

0,25

=> diện tích hình giới hạn bởi tiếp các tuyến MA, MB và cung

nhỏ AB của đờng tròn tâm O là R2 - 

2R4

Phòng giáo dục cẩm Giàng

Trờng THCS tân trờng Đề kiểm tra định kì học kì II

Năm học 2009- 2010 Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1(3 điểm): Giải các phơng trình và hệ phơng trình.

C o

A

M

B D

b Cho phơng trình x2 - 5x + 1 = 0 Gọi 2 nghiệm của phơng trình là x1; x2 Không giải

b Chứng minh tứ giác MNQP nội tiếp

c Gọi I là trung điểm PQ Chứng minh AI  MN

d Khi MAB= 300 Tính diện tích tứ giác MNQP theo R

-Hết -Phòng giáo dục cẩm Giàng

Trờng THCS tân trờng Đáp án, biểu điểm, hớng dẫn chấm

bài kiểm tra học kì II, Năm học 2009- 2010

Môn: Toán 9

chi tiết Câu 1.

3đ

a

2 – 12 = 0 <=> 3x2 = 12 <=> x2 = 4<=> x = -+ 2Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x1 =2; x2 = 2 0,75 đ0,25đb

1đ Tính theo công thức nghiệm hoặc nhẩm dạng a- b+ c= 0

Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = -1; x2= 3

2

0,75đ0,25đ

c

1đ 3x + 6 = 0 - H/s giải bằng p

2 nào cũng đợc nếu đúng 0,75đ

b

2 - 5x +1 = 0 Có = 25 – 4= 21> 0 PT có 2 no phân biệt x1; x2 Theo hình thức Vi et x1 + x2 = 5 ; x1 x2 = 1

0,25đ

A = x1 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1x2 (x1 + x2) = 53 – 3.1.5 = 110

Hoặc; Tính A = x 1 + x 2

= (x 1 + x 2 ) ( x 1 + x 2 – x 1 x 2 ) = 5 3 – 3.1.5 = 110

0,25đ0,5đ

 x2 + 3x – 180 = 0 0,25đPhải giải phơng trình ra đợc x1 = 12(TMĐK)

X2 = -15 (không thêm ĐK)

Nếu không giải PT trừ 0,25đ

0,5đVậy chiều rộng, chiều dài h.c.n là 12(m) và 15 m 0,25đ

0,25đ0,25đ

( Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)

=

2R32

2R32

= 4 3R3

APQ vuông tại B => cos ãBAQ = AB

AQ

=> AQ =

0

2Rcos60 =

2R12 = 4R+ AMB vuông tại M => AM = AB.cos 300 = 2R 3

2 = R 3

ANB vuông tại N => AN = AB cos 600 = 2R.1

2 = R+ SAPQ = 1

2AP.AQ =

1

2 4 3R3 .4R =

28R 33(đvdt)

S = SAPQ- SAMN

28R 33

-

2

2 =

2

13 3.R6(đvdt)

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ