ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10

Tính tần số ;tần suất các đặc trưng mẫu ;vẽ biểu đồ biễu diễn tần số ,tần suất 4.. Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai v độ lệch chuẩn của số liệu thống kê.. Viết phương tr

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN HỌC KỲ II

Tổ Tốn _Tin

A.LÝ THUYẾT:

I Đại số:

1 Xét dấu nhị thức ,tam thức bậc hai; Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn;bất phương trình có chứa căn, trị tuyệt đối

2 Biễu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

3 Tính tần số ;tần suất các đặc trưng mẫu ;vẽ biểu đồ biễu diễn tần số ,tần suất

4 Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai v độ lệch chuẩn của số liệu thống kê.

5 Tính giá trị lượng giác một cung ,một biểu thức lượng giác.

6 Vận dụng các công thức lượng giác cơ bản để rút gọn hay chứng minh các đẳng thức lượng giác.

II Hình học:

1 Viết phương trình đường thẳng (tham số ,tổng quát, chính tắc)

2 Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

3 Tính góc giữa hai đường thẳng ;khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.

4 Viết phương trình đường trình; Xác định các yếu tố hình học của đường tròn Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

5 Viết phương trình chính tắc của elíp; xác định các yếu tố của elíp.

6 Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác: Định lí côsin, định lí sin Độ dài đường trung tuyến trong một tam giác Diện tích tam giác Giải tam giác.

B BÀI TẬP: Sau đây là một số bài tập cơ bản

ĐẠI SỐ:

I BẤT PHƯƠNG TRÌNH:

Bài 1 Xét dấu các biểu thức sau:

2

1 3

4

x

+

Bµi 2: Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh

− − b)

2 2

1 1

x− + <

2

c x − + <x d) 3− x2+ + ≥x 4 0 e x) 2− − ≤x 6 0

f x − x+ x− > ( 2 ) ( 2)

2

g

≥ + − h) (x−2) (x+6 2) ( x+ ≤5) 0

i) 2

0

x

+ <

− +

k) ( 2)(3 ) 0

1

x

+ − <

2

− + ≤ − +

x

2 2

m

Bài 3 Giải bất phương trình

a) |5x – 3| < 2 b) |3x – 2| ≥ 6 c)2x−1≤x+2 d) 3x+7 >2x+3

2

x e

− < −

Bµi 4: Gi¶i hƯ bÊt ph¬ng tr×nh

2 2 0

)

a

 + < +



)

x b

x

− ≥



 − >



2 2

)

c

 − + <







Bµi 5: Cho phương trình : (m−2)x2+2(2m−3)x+5m− =6 0 Tìm m để:

a) Phương trình vô nghiệm; b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Phương trình có hai nghiệm trái dấu

Bài 6: Tìm các giá trị tham số m để các phương trình sau:

a) x2 – 2x – m = 3 vơ nghiệm b) x2 + x + 2m2 – 3m – 5 = 0 cĩ hai nghiệm trái dấu

c) x2 –mx + 4m – 3 = 0 cĩ hai nghiệm phân biệt d) x2 + (3 – m)x + 3 – 2m = 0 cĩ hai nghiệm dương phân biệt

e) x2 – (m – 2)x + m2 – 6m – 1 = 0 cĩ 2 nghiệm âm phân biệt

II

THỐNG KÊ :

Bài 1 Điều tra về chiều cao của 36 học sinh trung học phổ thông (Tính bằng cm) được chọn ngẫu nhiên người điều tra viên thu được bảng phân bố tần số ghép lớp sau

Lớp chiều cao Tần số

[160; 162) [163; 165) [166; 168) [169; 171]

8 14 8 6

a Bổ sung vào bảng phân bố trên để được bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp

b Tính giá trị trung bình và phương sai của mẫu số liệu trên (lấy gần đúng một chữ số thập phân)

Bài 2 Tiến hành một cuộc thăm dò về số giờ tự học của học sinh lớp 10 ở nhà.Ng ười điều tra chọn

ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 và đề nghị các em cho biết số giờ tự học ở nhà trong 10 ngày Mẫu số liệu được trình bày dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây

[0; 10) [10; 20) [20; 30) [30; 40) [40; 50) [50; 60]

5 9 15 10 9 2

a)Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp

b) Tính phương sai của mẫu số liệu trên(Lấy gần đúng 3 chữ số thập phân).

c)Vẽ hai biểu đồ hình cột biễu diễn phân bố tần số, tần suất

Bài 3 Cho bảng phân bố tần số khối lượng 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà :

a)Lập bảng phân bố tần suất

b)Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc tần số và biểu đồ tần suất hình quạt

c)Tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt của mẫu số liệu

d)Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu

Bài 4.Chọn 23 học sinh và ghi cỡ giầy của các em ta được mẫu số liệu sau:

a Lập bảng phân bố tần số và tần suất

b Tính số trung vị và số mốt của mẫu số liệu(lấy gần đúng một chữ số thập phân)

Bài 5.Trong một cuộc thi bắn có 2 xạ thủ, mỗi người bắn 30 viên đạn Kết quả cho trong 2 bảng sau:

Điểm số của xạ thủ A

6 10 10 10 8 10 9 5 8 8 10 5 10 10 9

8 10 6 8 9 10 9 9 9 9 9 7 8 6 8 Điểm số của xạ thủ B

6 9 9 9 8 8 5 9 10 10 9 6 7 8 10

9 9 10 10 10 7 7 8 8 8 8 7 10 9 9

a Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê cho trong hai bảng trên

b Xét xem xạ thủ nào bắn giỏi hơn?

III.LƯỢNG GIÁC :

Bµi 1 : Tính các giá trị lượng giác cịn lại của cung α biết:

1 sinα = 3

5 và π < α < π

2 2 cosα = 4

15 và

π

< α <

0

2

3 tanα = 2 và 3

2

π

π < α < 4 cotα = –3 và 3 2

2π < α < π

Bµi 2 : TÝnh α biÕt )a Cosα =1; )b Cosα = −1 ; )c Cosα =0 ;d) Sinα =1;e)Sinα = −1 ; f) Sinα =0

Bài 3 Tính các giá trị lượng giác của gĩc x khi biết os =x 4

2 5

2

< <

Bµi 5: Cho sin 5

13

a= vµ

π < <π

TÝnh Sin 2a, Cos 2a ,Tan 2a, Cot 2a

3

Sin a +π 

Bài 6: Rút gọn biểu thức

Bài 7 : Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:

sin x + cos x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx) 2) 3 3

sin x - cos x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx)

cos x + sin x = 1 - 2 sin x.cos x 4) (1 - sinx)(1 + sinx) = sin x.cot x 5) 2 2 sin x.cotx 1

2

1

cos x

7) sinx = osx(1+cosx)

Bài 8: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta cĩ:

2 2

2

) (tan cot ) (tan cot ) ) (1 tan ) cos sin cos

) (sin cos ) 1 2sin cos ) 2cos cot )

−

−

HèNH HOẽC

Bài 1: Cho ABC∆ có 7 ; 5 ;cos 3

5

b= cm c= cm A= Tính SinA S; ∆ABC; ; ; ;h R r m a a

Bài 2: Cho ABC∆ có AB=5cm, BC=7cm; CA=8cm Tính góc A, ,h m S b b, ∆ABC, ,R r.

Bài 3: Lập PTTS của đờng thẳng d trong mỗi trờng hợp sau:

a) d đi qua A( -5;-2) và có VTCP ur=(4, 3− ) ; b) d đi qua A( )3;1 và B(2+ 3; 4)

Bài 4: Cho đòng thẳng ∆ có PTTS 2 2

3

= +



 = +

 a) Vieỏt phửụng trỡnh toồng quaựt cuỷa ủửụứng thaỳng ∆ b)Tìm toạ độ giao điểm của ∆ với đờng thẳng (d) x y+ + =1 0

c) Xaực ủũnh goực giửừa ủửụứng thaỳng ∆ vaứ (d)

Bài 5: Lập PTTQ của ∆ trong mỗi trờng hợp sau:

a) ∆ đi qua M( )1;1 và có VTPT nr=(3; 2− ); b) ∆ qua A(2; 1− ) và có hệ số góc 1

2

k= − c) ∆ đi qua A( )2;0 và B(0; 3− )

Baứi 6: Cho ủửụứng troứn (C) coự phửụng trỡnh: x2+y2−4x+8y− =5 0

a) Xaực ủũnh toùa ủoọ taõm I vaứ baựn kớnh R cuỷa ủửụứng troứn (C)

b) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa ủửụứng troứn (C) taùi ủieồm A(-1;0)

Baứi 7: Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn trong caực trửụứng hụùp sau:

a) ẹi qua goỏc toùa ủoọ vaứ coự taõm I(6;8) ; b) Nhaọn AB laứm ủửụứng kớnh vụựi A(1;1) ; B(7;5)

c) ẹi qua caực ủieồm A(-1;3) ; B(1;-5) vaứ coự taõm ụỷ treõn truùc tung

Baứi 8: Cho ủửụứng troứn (C) coự phửụng trỡnh: 2 2

(x−2) + +(y 4) =25 a)Tỡm toùa ủoọ taõm vaứ baựn kớnh cuỷa (C) ; b)Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi (C) ủi qua ủieồm A(-1;0)

c)Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi (C) vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng 3x – 4y + 5=0

Baứi 9: Cho M(2; 1) và đường thẳng d: 14x – 4y + 29 = 0

a) Tỡm toạ độ hỡnh chiếu H của M trờn d

b) Tỡm toạ độ điểm đối xứng M’ của M qua đường thẳng d

Baứi 10: Xột vị trớ tương đối của cỏc đường thẳng sau:

a 1: 2x + 3y – 5 = 0 và 2: 4x – 3y – 1 = 0

b 1: 2x + 1,5y + 3 = 0 và 2: x 2 3t

y 1 4t

= +



 = −

 c 1:

x 3 3t

y 2t

= +



 =

1 0

− + − =

Baứi 11: Tớnh khoảng cỏch từ một điểm đến một đường thẳng:

a M(5; 1) và : 3x – 4y – 1 = 0 b M(–2; –3) và : x 2 3t

= − +



 = − +



Baứi 12: cho ( C):x 2 + y 2 − 4x 2y 4 0 − − = viết phương trỡnh tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x+y+1=0

1: (m 3)x 2y m 1 0; 2: x my (m 1) 0

Tìm m để hai đờng thẳng cắt nhau, song song, truứng nhau.

NGOÀI RA HỌC SINH CẦN LÀM THấM CÁC BÀI TẬP SAU Ở SGK HèNH HỌC

Bài 1/83 SGK ; Bài 6/83 SGK ; Bài 1/88 SGK ; Bài 2/88 SGK /

C©u 1 : Đường thẳng 2x + y – 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là :

A. nr=(2;1) B. nr= −( 1; 2) C. nr=(2; 1)− D. nr= −(1; 1)

C©u 2 : Cho x và y là hai góc khác nhau và bù nhau Trong các đẳng thức sau đây,

đẳng thức sai là:

A cos x = -cos y B tan x = - tan y C cos x = cos y D sin x = sin y

C©u 3 :

Cho phương trình tham số của đường thẳng d:  = − −x y= +59 2t t pt tổng quát của

(d) là:

A 2x + y – 1 = 0 B x + 2y + 2 = 0 C 2x + 3y + 1 = 0 D x + 2y – 2 =0 C©u 4 : Đường thẳng 3x – 2y – 1 = 0 có vectơ chỉ phương là :

A. ur= −( 1; 2) B. ur=(2; 1)− C. ur=(3; 2)− D. ur=(2;3)

C©u 5 :

Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của đường thẳng có phương trình  = −x y= − +31 2t t

A. nr=(1; 2) B. nr= −(1; 2) C. nr=(2; 1)− D. nr= −( 1; 2)

C©u 6 : Đường thẳng nào không cắt đường thẳng 2x + 3y – 1 = 0?

A 2x – 3y + 3 = 0 B 2x + 3y +1 =0 C x – 2y + 5 =0 D 4x – 6y – 2 = 0 C©u 7 : Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, CA = 9 cm Giá trị cosA là:

A -2/3 B 2/3 C 1/3 D 1/2

C©u 8 :

Cho đường thẳng d có phương trình tham số:  = −x y= +2 33 2t t hệ số góc của d là:

A k = 3

2 B k = 3

2

− C k =2

3 D k = 2

3

−

C©u 9 : Cho 2 vectơ ar=(4;3) và br=(1;7) Góc giữa hai vectơ arvà br là:

A 900 B 450 C 600 D 300

C©u 10 : Cho tam giác ABC có BC = a , CA = b, AB = c Mệnh đề nào sau đây đúng:

A Nếu b2 + c2 - a2 > 0 thì góc A tù B Nếu b2 + c2 - a2 < 0 thì góc A nhọn

C Nếu b2 + c2 - a2 > 0 thì góc A

2 + c2 - a2 < 0 thì góc A vuông

C

âu 1 : Cho tam thức f(x) = x2 + x – 2 Chọn mệnh đề đúng:

A. f x( ) > ∀ ≠ −0, x 2 B. f x( ) > ∀ ≠0, x 1 C. f ( )0 <0 D

.

f x < ∀ < −x

C

âu 2 : x = -3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình:

A. ( ) (2 )

0

1 x+3 2x>

C

âu 3 : Cho f(x)=5x-m (m là tham số) Mệnh đề nào đúng:

5

m

5

m

f x < ∀ <x

5

m

5

m

f x > ∀ ≠x

C

âu 4 : Hệ bất phương trình 2 0

x x

− >



 + > −

 có tập nghiệm là:

A. (−3; 2) B. (−∞ −; 3) C. (2;+∞) D

.

(− +∞3; )

C

âu 5 : Cho g(x) = x - (m2 + 1) (m là tham số) Mệnh đề nào sai ?

A g(-2) < 0 B g(1) > 0 C g(-1) < 0 D

.

g(1) > 0 khi m

≠0

C

âu 6 : Khẳng định nào sau đây là đúng

A. a b

a c b d

c d

<

 <



B. a b

a c b d

c d

<

 <



C. a b

ac bd

c d

<

 <



D. a b a b

<

 <



C

âu 7 : Cho tam thức f(x) = x2 + 2mx + m2 – m f(x) > 0 ∀ ∈x R khi;

A m >

≠

0

.

m <

0

C

âu 8 : Bất phương trình x2−4x+ ≥3 0 có tập nghiệm là

A. [ ]1;3 B. (−∞ ∪;1) (3;+∞) C. (−∞ ∪ +∞;1] [3; ) D

.

∅

C

âu 9 : Cặp số (x

0;y0) là nghiệm của hệ  − >3x y x+ >2y0 5 khi:

A. 0

0

1 2

x y

= −



 = −



B. 0

0

2 1

x y

=



 = −



C. 0

0

1 1

x y

=



 = −



D

0 0

0 0

x y

=



 =



C

âu

10 :

Bất phương trình 2

1 0

x + ≥ có tập nghiệm là:

A. ∅ B. [−1;1] C. (−∞ − ∪ +∞; 1] [1; ) D

.

R