Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b và c.. a Tính cạnh bên BC b Trên AD lấy E sao cho CE = BC.Chứng minh EC⊥BC và tính diện tích tứ giác ABCE c Hai đường thẳn
Trang 1ÔN TẬP THI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN 9 Cấu trúc đề thi Toán 9 – Học kỳ 1 – Năm học 2010 – 2011
Thời gian làm bài 90 phút, đề có 4 câu 10 điểm:
Câu I (3,0 điểm) Căn thức.
a (1,0 điểm): mức độ nhận biết
b (1,0 điểm): mức độ thông hiểu.
c (1,0 điểm): mức độ vận dụng.
Câu II (2,0 điểm): Hàm số y= ax+b.
a (1,0 điểm): Mức độ nhận biết, thông hiểu.
b (1,0 điểm): Mức độ vận dụng.
Câu III (3,0 điểm): Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
a (1,0 điểm): mức độ nhận biết.
b (1,0 điểm): mức độ thông hiểu.
c (1,0 điểm): mức độ vận dụng.
Câu IV (2,0 điểm): Đường tròn, gồm 2 câu nhỏ:
a (1,0 điểm): Mức độ nhận biết.
b (1,0 điểm): Mức độ thông hiểu.
Nội dung ôn tập:
Câu I: Căn thức: (3 điểm)
Bài 1: Thực hiện phép tính
6
5 72 2
1 54
5
1 75 32
48
2
c)
2
2
1
2
−
−
2
1 24
2
5
2
3
2
3 6
3
2
f) 2 12 + 3 27 − 48
g) ( 2 5 + 5 2 ) ⋅ 5 − 250
h)
3 3
3 3
3
3
3
3
+
− +
−
+
k) ( 28 − 12 + 7 ) ⋅ 7 + 2 ⋅ 21
l)
2
8
6
3
2
−
−
⋅
m) 36 − 49 + 2 21
Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: 9a− 16a+ 49a với a ≥0
Bài 3: Cho biểu thức A =
x
x x
x x
x
2
4 2 2
−
⋅
+
+
− với x > 0 và x ≠ 4 a) Rút gọn A
b) Tìm x để A = -3
Bài 4: Rút gọn biểu thức sau: A=
1
1 : 1
1 1
1
−
+
+
y x
xy y
x x
y
y y x x y x
y x
+
+
−
−
− +
−
:
a Rút gọn B b Chứng minh B ≥ 0 c So sánh B với B
Trang 2Bài 6: Cho biểu thức C =
−
+
−
−
−
− +
−
−
−
+
a a
a a a
a a
a a
a
2
3 2
2 : 4
4 2
2 2
2
a Rút gọn C b Tìm giá trị của a để B > 0 c Tìm giá trị của a để B = -1
Bài 7: Cho biểu thức :
P
4 x
−
a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn P
c) Tìm x để P = 2
Bài 8: Giải phương trình :
a 2 - + 3 4 x2 = 0 b 16 x + 16 − 9 x + = 9 1
c.3 2x 5 8x 20 + − − 18x = 0 d 4(x 2) 8 + 2 =
Câu II: Hàm số y= ax+b: (2 điểm)
Bài 1: Vẽ đồ thị các hàm số và tính góc tạo bởi mỗi đồ thị của hàm số và trục Ox (làm tròn đến phút)
a) y=3x+2
b) y = − 2x+ 3
5
2
−
= x
y
2
−
y
Bài 2: Xác định hàm số y = ax + b
a) Biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 và đi qua điểm A( 2; -2)
b) Vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở câu a
Bài 3: Xác định hàm số y = ax + b
a) Biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x + 3 và đi qua điểm B( 3; 1)
b) Vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở câu a
Bài 4:
a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:
y = x + 2 và y = -2x + 5
b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đồ thị nói trên
Bài 5: Tìm giá trị m để hai đường thẳng song song với nhau:
y = (m – 1).x + 2 (với m ≠ 1) và y = (3 – m).x + 1 (với m ≠ -3)
Bài 6: Tìm các giá trị của a để hai đường thẳng
y = (a – 1)x + 2 (a ≠ 1) và y = (3 – a)x + 1 (a ≠ 3) cắt nhau
Bài 7: Cho hàm số y = (m – 3)x +1
a Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 2)
c Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1 ; –2)
d Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b và c.
Bài 8: Viết phương trình đường thẳng thoả mãn một trong các điều kiện sau :
a) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
b) Song song với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua điểm M (4; - 5)
Bài 9: Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
a Gọi A là giao điểm của hai đồ thị của hàm số nói trên, tìm tọa độ của điểm A
b Vẽ qua điểm B(0 ; 2) một đường thẳng song song với Ox, cắt đường thẳng y = x tại C Tìm tọa độ của điểm C rồi tính diện tích ∆ABC (đơn vị các trục là xentimét)
Bài 10: a Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11 Tìm b Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị của b
vừa tìm được
b Biết rằng đồ thị của hàm số của hàm số y = ax + 5 đi qua điểmA(–1 ; 3) Tìm a Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị của a vừa tìm được
Trang 3Bài 11: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3 Tìm giá trị của m và k để đồ thị của các
hàm số là:
a Hai đường thẳng song song với nhau
b Hai đường thẳng cắt nhau c Hai đường thẳng trùng nhau
Câu III: Hệ thức lượng trong tam giác vuông: (3 điểm)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AH=12cm, BH=9cm Tính CH; AB; AC; góc B và
góc C? (Số đo góc làm tròn đến phút)
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b) Tính góc B, góc C và đường cao AH của tam giác ABC
c) Tính bán kính r của đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC
Bài 3: cho ∆ABC có Â = 900 đường cao AH Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC Biết BH= 4cm, HC=9
cm a) Tính độ dài DE
b) Chứng minh : AD.AB = AE.AC
c) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N Chứng minh M là trung điểm của BH, N
là trung điểm của CH
d) Tính diện tích tứ giác DENM
Bài 4: Cho ∆ABC có Aˆ = 90 0 , kẻ đường cao AH và trung tuyến AM kẻ HD⊥AB , HE ⊥ AC
biết HB = 4,5cm; HC=8cm
a)Chứng minh B A ˆ H = M Aˆ C
b)Chứng minh AM ⊥ DE tại K
c)Tính độ dài AK
Bài 5:Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D Có đáy AB=7cm, CD= 4cm, AD= 4cm
a) Tính cạnh bên BC
b) Trên AD lấy E sao cho CE = BC.Chứng minh EC⊥BC và tính diện tích tứ giác ABCE
c) Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau Tại S tính SC
d) Tính các góc B và C của hình thang
Bài 6:Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Gọi D và E lần lượt là hình
chiếu của điểm H trên các cạnh AB và AC
1 Chứng minh AD AB = AE AC
2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (M; MD) và (N; NE)
3 Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm của DE và AH Giả sử AB = 6 cm,
AC = 8 cm Tính độ dài PQ
Câu IV : Đường tròn: (2 điểm)
Bài 1: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C trên đường tròn Từ O kẻ một đường thẳng song song
với dây AC, đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điểm D
a) Chứng minh OD là phân giác góc BOC
b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn
Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By Qua một điểm E thuộc nửa
đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By lần lượt ở C và D Chứng minh rằng:
a) CD = AC + BD
b) Tam giác COD là tam giác vuông
Bài 3: Cho đường tròn (O; R), H là điểm bên trong đường tròn (H không trùng với O) Vẽ đường kính AB qua H
(HB < HA) Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H Chứng minh rằng:
a) Góc BCA = 900
b) CH HD = HB HA
c) Biết OH =
2
R
Tính diện tích ∆ACD theo R
Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với
AB Vẽ bán kính OE bất kỳ Tiếp tuyến nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D
a) Chứng minh rằng CD = AC + BD
b) Tính số đo góc DOC
c) Gọi I là giao điểm của OC và AE; K là giao điểm của OD và BE Tứ giác EIOK là hình gì? Vì sao?
d) Xác định vị trí của OE để tứ giác EIOK là hình vuông
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Vẽ đường tròn (A; AH) Kẻ các tiếp tuyến BD; CE với
đường tròn (D; E là các tiếp điểm khác H) Chứng minh rằng:
Trang 4a) BD + CE = BC.
b) Ba điểm D, A, E thẳng hàng
c) DE là tiếp tuyến của đường trịn cĩ đường kính BC
Bài 6: Cho đường trịn (O), điểm A nằm bên ngồi đường trịn Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường trịn (B, C
là các tiếp điểm)
a) Chứng minh BC vuơng gĩc với OA
b) Kẻ đường kính BD, chứng minh OA // CD
Bài 7: Cho hai đường trịn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngồi tại A ( R ≠ R’) Vẽ tiếp tuyến chung qua A Vẽ tiếp tuyến thứ hai tới hai đường trịn (O) và (O’) Gọi B và C lần lượt là hai tiếp điểm của (O) và (O’) M là giao điểm của hai tiếp tuyến trên
a) Tứ giác OO’CB là hình gì? Giải thích?
b) Chứng minh rằng AM =
2
1 BC
Bài 8: Cho ∆ MAB vẽ đường trịn tâm O đường kính AB cắt MA ở C cắt MB ở D Kẻ AP ⊥ CD; BQ ⊥ CD Gọi H là giao điểm AD và BC chứng minh
a) CP = DQ
b) PD.DQ = PA.BQ và QC.CP = PD.QD
c) MH⊥AB
Bài 9: Cho nửa đường trịn tâm (O) đường kính AB ,tiếp tuyến Bx Qua C trên nửa đường trịn kẻ tiếp tuyến với nửa
đường trịn cắt Bx ở M tia Ac cắt Bx ở N
a) Chứng minh : OM⊥BC
b) Chứng minh M là trung điểm BN
c) Kẻ CH⊥ AB , AM cắt CH ở I Chứng minh I là trung điểm CH
Bài 10: Cho đường trịn(O;5cm) đường kính AB gọi E là một điểm trên AB sao cho BE = 2 cm Qua trung điểm H của đoạn AE
vẽ dây cung CD ⊥ AB
a) Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của DEvới BC C/m/r : I thuộc đường trịn(O’)đường kính EB
c) Chứng minh HI là tiếp điểm của đường trịn (O’)
d) Tính độ dài đoạn HI
Bài 11: Cho hai đường trịn (O) và (O’) tiếp xúc ngồi ở A Tiếp tuyến chung ngồi của hai đường trịn , tiếp xúc
với đường trịn (O) ở M ,tiếp xúc với đường trịn(O’) ở N Qua A kẻ đường vuơng gĩc với OO’ cắt MN ở I
a) Chứng minh ∆ AMN vuơng
b) ∆IOO’là tam giác gì ? Vì sao
c)Chứng minh rằng đường thẳng MN tiếp xúc với với đường trịn đường kính OO’
d) Cho biết OA= 8 cm , OA’= 4,5 cm Tính độ dài MN
Bài 12: Cho (O), đường kính AB = 2R và hai tia tiếp tuyến Ax, By Lấy điểm C tuỳ ý trên cung AB Từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By tại D và E
a) Chứng minh : DE = AD + BE
b) Chứng minh : OD là trung trực của đoạn thẳng AC và OD // BC
c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE, vẽ đường trịn tâm I bán kính ID Chứng minh: (I ; ID) tiếp xúc với đường thẳng AB
d) Gọi K là giao điểm của AE và BD Chứng minh: CK vuơng gĩc AB tại H và K là trung điểm của đoạn CH
Bài 13: Cho đường trịn (O), đường kính AB = 2R Gọi I là trung điểm của AO, qua I kẻ dây CD vuơng gĩc với OA
a) Tứ giác ACOD là hình gì ? Tại sao ?
b) Chứng minh tam giác BCD đều
c) Tính chu vi và diện tích tam giác BCD theo R
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Biết AB = 9cm, BC = 15cm
a Tính độ dài các cạnh AC, AH, BH, HC
b Vẽ đường tròn tâm B, bán kính BA Tia AH cắt (B) tại D Chứng minh: CD là tiếp tuyến của (B;BA)
c Vẽ đường kính DE Chứng minh: EA song song với BC
d Qua E vẽ tiếp tuyến d với (B) Tia CA cắt d tại F, EA cắt BF tại G Chứng minh:
CF = CD + EF và tứ giác AHBG là hình chữ nhật