de cuong on tap toan 10 hki

Giải và biện luận một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai.. Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, tìm giá trị tham số để hệ phương trình bậc nhất hai ẩ

THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG

TỔ TOÁN-TIN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I LỚP 10 NÂNG CAO

NĂM HỌC 2011-2012

PHẦN THỨ NHẤT: ĐẠI SỐ

A CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN

I Mệnh đề.Tập hợp

1 Tính đúng sai của mệnh đề phủ định của mệnh đề

2 Điều kiện cần,điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.Chúng minh phản chứng

3 Xác định tập hợp Các phép toán trên tập hợp

4 Chữ số chắc và cách viết chuẩn của một số

II Hàm số bậc nhất ,hàm số bậc hai

1 Tìm tập xác định của hàm số

2 Xét sự biến thiên của hàm số

3 Xét tính chẵn,lẻ của hàm số

4 Vẽ đồ thị ,lập bảng biến thiên của các hàm số y ax+b ,yax2bx c y ,  ax2bx c

5 Một số bài toán liên quan đến đồ thị hàm số

III Phương trình,hệ phương trình

1 Giải và biện luận phương trình ax + b =0, ax2 + bx + c = 0 Tìm già trị của tham số để phương trình

ax + b = 0, ax2 + bx + c =0 có nghiệm thỏa điều kiện cho trước

2 Giải và biện luận một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai

3 Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, tìm giá trị tham số để hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm thỏa điều kiện cho trước

4 Ứng dụng của định lý Viét( Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng Biểu thứ đối xứng giữa các nghiệm của phương trình bậc bậc hai Dấu các nghiệm của phương trình bậc hai.)

5 Giải hệ phương trình bậc hai có hai ẩn

IV Bất đẳng thức

1 Chứng minh bất đẳng thức

2 Áp dụng bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

B MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO

1 Cho mệnh đề : 2

, 4 1 0

x Q x

    Xét tính đúng ,sai và lập mệnh đề phủ định của mệnh đề đó

ĐS: mđ dúng Mđ phủ định 2

, 4 1 0

x Q x

2 Chứng minh bằng phản chứng:Với mọi số nguyên dương n, nếu n2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3

3 Cho A1; 2;3; 4;5 , B2; 4; 6;8 , E1; 2;3; ;9;10

a) Xác định các tập hợp: AB A, B A B C A C B, \ , E , E

b) Bằng cách liệt kê phần tử các tập hợp, chứng tỏ rằng:

AB \ AB  A B\   B A\ ,C A E C B E C EAB

2; 4 ,  1; 2;3; 4;5; 6; 7;8 ,  \ 1;3;5 , \ 6;8 ,

\ 6; 7;8;9;10 , \ 1;3;5; 7;910

4 Dân số của một tỉnh là A= 1 034 528 300 ( người) Hãy tìm các chữ số chắc và viết A dưới dạng chuẩn

ĐS: Các chữ số chắc là 1,0,3,4 Viết chuẩn của A là 3

1034.10

A (người)

5 Tìm tập xác định của các hàm số :

2

,

; \ 1 , 4; \ 2 2

   

6 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau : y 2x 3 2x 3 ,y 2x 1 2x 1

x

ĐS : lẻ, chẵn

7 Vẽ đồ thị rồi lập bảng biến thiên các hàm số :



2

2

2

x khi x

x x khix

8 Cho hàm số y= x2 - x + 1

a) Vẽ đồ thị rồi lập bang biến thiên của hàm số

b) Từ đồ thị suy ra GTLN,GTNN của hàm số trên [-1;1]

c) Nếu lấy đối xưng đồ thị hàmsố trên qua đường thẳng x=1 ta được đồ thị của hàm số nào?

ĐS : b) GTLN bằng 3 khi x= -1, GTNN bằng 3 1

4khi x 2 c) y= x 2 – 3x + 3

9 Giải và biện luận các phương trình

a) m2(x – 1 ) + 1 = -( 4m + 3 )x

b) (m + 1)x2 – (2m + 1)x + m – 2 = 0

c) 2 1 2

1 2

m x

 



d) mx 1 2x m 3

10 Cho hệ phương trình :    





a) Giải và biện luận phương hệ phương trình

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ĐS m 3

11 Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + 2m + 1 = 0

a) Giải và biện luận phương trình

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu ĐS 1

2

m 

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương ĐS m4

d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt ĐS 1 0

  

e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho : x12x22 18

12 Giải các hệ phương trình:

1 0

x y

; , 4;5

2 2

 

2 2



c)

2 2

2 2

 ĐS: ( 0 ;0) , (-7;-7)

13 Cho các số dương a,b,c Chứng minh:

2

b)

2

 

14 Cho các số dương a,b,c thỏa a+b+c=1 Chứng minh :

2

3

15 Tìm GTNN của hàm số ( ) 4

1

x

 

 trên 1;.ĐS: GTNN=5 khi x=3

16 Tìm GTLN của hàm số f(x)= (x + 1)(3-2x) trên 1;3

2

 

 .ĐS: GTLN=

25

8 khi

1 4

x

PHẦN THỨ HAI: HÌNH HỌC

A CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN

I Vectơ

1 Chứng minh đẳng thức vectơ Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

2 Xác định một điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước

3 Chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh một đường thẳng đi qua một điểm cố định

4 Tìm tập hợp điểm dựa vào đẳng thức về vectơ, đẳng thức về độ dài vectơ

5 Tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm

II Tích vô hướng của hai vectơ Ứng dụng

1 Tính tích vô hướng của hai vectơ, tính độ dài của đoạn thẳng

2 Biểu thức tọa độ của tích vô hướng ( Tính độ dài đoạn thẳng Tính góc giữa hai vectơ Tìm tọa độ vectơ;tọa độ điêm thỏa điều kiện cho trước Tìm tọa độ trực tâm,tâm của đường tròn ngoại tiếp; nội tiếp của tam giác.)

3 Hệ thức lượng trong tam giác ( Tính các yếu tố của tam giác Chứng minh hệ thức liên hệ giữa các yếu tố cảu tam giác)

B MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO

1 Cho tam giác ABC

a) Xác định điểm I sao cho IA IB  2IC 0 ĐS: I là trung điểm của đoạn CD ( D là trung điểm

của đoạn AB)

b) Cho M,N là hai điểm sao cho MN  MA MB 2MC Chứng minh : M,N,I thẳng hàng

ĐS : MN4MI

2 Cho tam giác ABC Tìm tập hợp các điểm M sao cho :

a) MA MB   MC  MA MB  2MC ĐS:Đường tròn tâm G, bán kính GC ( G là trọng tâm tam giác ABC)

b) MA MB   MC cùng phương với AB

ĐS: Đường thẳng đi qua G và ssong song với AB

3 Cho tam giác ABC có AB=c, AC=b, góc BAC và AD là phân giác của góc BAC ( D thuộc cạnh

BC)

a) Hãy biểu thị vectơ AD

theo hai vectơ AB AC,

 

b) Tính độ dài đoạn thẳng AD.ĐS: bc 2 2 cos



4 Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b , AB = c

a) Tính    AB BC AB AC ,

ĐS :

2 2 2 2 2 2

,

b) Tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC ĐS :

2 2 2

4

5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A( 0;-3), B(3; 0), C(-1; 2)

a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

b) Tìm tọa độ điểm A’ là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC

c) Tìm tọa độ điểm D đối xứng với A qua đường thẳng BC

ĐS : 4; 1 , ' 9 3; , 18 21;

6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A( -1;6), B(5; 3), C(-5;- 2)

a) Chứng minh tam giác ABC có B là góc nhọn

b) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.;

c) Tìm tọa độ tâm E của đường tròn nội tiếp tam giác ABC

ĐS :

 

0 45

75

) 0; ,

) 0;3

b I R IA

c E

 

7 Cho tam giác ABC có a =5, b =7, c = 8

a) Tinh sinA, độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác ABC

b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp , đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

ĐS : sin 5 3, 201, 10 3, 7 , 3

8 Cho tam giác ABC vuông tại A , BC = 13, AC = 12 Đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D

a) Tính AD

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD

9 Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có : 2 2 2 3 2 2 2

4

10 Cho tam giác ABC thỏa : sinA + sinB = 2sinC Chứng minh : 1 1 2

h h h

11 Cho tam giác ABC Chứng minh rằng diện tích của tam giác được tính theo công thức :

S = Rr( sinA + sinB + sinC )

12 Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c Chứng minh rằng:

a) acosB + bcosA= c

b) sinA.cosB + cosA.sinB = sin(A + B)

Chú ý : học sinh nên coi lại bài tập ôn cuối chương