ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 KI 1 (CHUẨN)

a Tính số đo góc ACB b Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.. Chứng minh ABD = ABC c Vẽ tia Bx là tia phân giác của góc ABC.. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC, cắt t

ÔN TẬP HỌC KỲ I

I Thực hiện phép tính:

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a) - + 2 -

b) - -1 +

c) + 2 - -

d) - +1 +

e) +1- -

f) - +2 - g) + 1 - - h) - -1 + i) - -1 + j) - +2-0,75

k) 25% + -1 - l) 1 + -2 - m) +1 + - 25%

n) 0,5 - +1 - o) + -2 +

Bài 2:Thực hiện phép tính:

a) -

b) -3 + :

c) 25% - 1 + 0,5

d) 1 : 2 -

e) - -

f) ( + + ):

g) - : (1 - ) h) ( 2 - 1 ):

i) ( - - )

j) + ( - )

k) ( - ) 2 + l) 1,4 ( + ) : 2 m) + :

n) - ( + ) : o) - 2:

Bài 3: Thực hiện phép tính:

a) -

b) 5 + + 32

c) 2 -

d) : -

e) f) 12 + - 30: g) 2 :

h) 4 +

i) + : (-3) j) - (-5)0

k) + + l) + -

Bài 4: Thực hiện phép tính:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g) h) i) j) k)

l) m) n) o) p) (3.81):(27.9) q) 0.25.4 - 5:5 r) [(-5)2+20110-23].5 s) 3:3 - 5 + (-3)

t) u) v) w) x)

Bài 5:Thực hiện phép tính:

a) - +

b) ( - )

c) - +

d) + - e) - 7 + f) + -

g) 2 -3 + - 8 h)  23 1 1: 25 64

2 8

II.So Sánh:

a) 2 và 3

b) 2 và 3

c) 3 và 2

d) 2 và 5 e) 5 và 3

5 và 3

f) 3 và 4 g) 3 và 2 h) 3 và 4

i) (-99) và 9999 j) 333 và 444 k) 333333 và 555222

III Tìm X:

Bài 1:Tìm x

a) + x =

b) - x =

c) x - =

d) + x = e) - x = 2 f) x + =

g) - x = 2 h) + x = i) - x =

Bài 2:Tìm x

a) -2.x =

b) x =

c) x =

d) x : = -

e) x : (- ) =

f) - :x =

g) : x = -

h) 1 2 2

6 x  3 

i) x - = j) x - = k) x + = l) - 2 x = m) x + = n) - x = o) - x = p) 1 2 11

2x  3 4

q) + :x = r) + 4 :x = s) 4 - :x = 2 t) - :x = u) - :x = v) 1 + :x = w) + x: = x)

2



 

  

 

Bài 3:Tìm x

a) ( x + ) + = 1

b) ( + x) - =

c) + (x + ) = d) - (x + ) =

e) - (x - ) = f) + (x - ) =

Bài 4:Tìm x

a) =

b) =

c) =

d) =

e) = f) = = g) = = h) =

i) = j) = k) = l) =

Bài 5: Tìm x:

a) =

b) - = 0

c) + = 1

d) + 1 = 1

e) - 2 = - f) + = g) + = 2 h) - 1 = -

i) + = j) - 0,51 = 7,49 k) + 0,573 = 2 l) - = 2 m) =

Bài 6: Tìm x:

a) =

b) =

c) =

d) =

e) = f) = g) = 1 h) =

i) = j) = k) = l) =

Bài 7 : Tìm x:

a) 3 + 3 = 270

b) 5 + 5 = 750

c) 2 + 2 = 144 d) 7 + 7 = 392

e) 3 + 3 = 2268 f) 9 + 9 - 9 82 = 0

Bài 8: Tìm x, y, z biết:

a) = và x + y = 20

b) 5x = 6y và x +y = 33

c) 3x = 5y và x- y = 14

d) x = 3y và y - x = -12

e) = và 2x + y = 26

f) = và x + 2y = 51

g) = và 2x - y = 15

h) = và 2x + 3y =38

i) = và x - 3y = 51

j) 4x = 7y và x - 5y = -13 k) = = và x + y - z = 18 l) = = và x - y + z = -10 m) = = và x + y - z = -40 n) = = và x - y + z = 144 o) = = và x+ y +z = 72 p)

  và x y z  21

  và y x 48

q) = = và x + 2y +z = 10 r) = = và x +y = 18 s) = = và 5x - z = 20 t) = = và 2x + y - z = 9 u) 2x =3y=5z và x-2y + 3z = 65 v) x = 3y = 4z và 2x-y-z = 170 w) 3x=4y=5z và x-y+z = 85 x) = ; = và x+y-z = 132 y) = và xy = 112

IV Toán đố Bài 1: Tính số học sinh của lớp 7A và 7B biết lớp 7A nhiều hơn lớp 7B là 7 học sinh

và tỉ số học sinh của lớp 7A và 7B là 7 : 6

B i 2: ài 2: TÝnh sè häc sinh cña líp 7A vµ 7B biÕt líp 7A Ýt h¬n líp 7B lµ 5 häc sinh vµ tØ

sè häc sinh cña hai líp lµ 8 : 9

Bài 3: Tính số học sinh nam và học sinh nữ của một lớp biết lớp đó có 42 học sinh

và tỉ số học sinh nam và học sinh nữ là 1

Bài 4: Tìm số học sinh của hai khối 7, 8 biết số học sinh của hai khối tỉ lệ với 3; 5 và

số học sinh của khối 7 ít hơn số học sinh của khối 8 là 50 học sinh.

Bài 5: Số học sinh khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9; 8; 7; 6 biết rằng số học sinh khối

9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh Tính số học sinh của mỗi khối.

B i 6: ài 2: Sè viªn bi cña ba b¹n Hoµng, Dòng, ChiÕn tØ lÖ víi c¸c sè 3; 4; 5 TÝnh sè viªn

bi cña mçi b¹n, biÕt r»ng ba b¹n cã tÊt c¶ 24 viªn bi.

Bài 7: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 180 cây Tính số cây trồng của mỗi lớp, biết

rằng số cây trồng của các lớp đó theo thứ tự tỉ lệ 3; 4; 5.

Bài 8: Tính diện tích hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó và chu vi

bằng 54 m

Bài 9: Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được

của lớp 7A và lớp 7B là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây Tính số cây mỗi lớp đã trồng?

Bài 10: Ba bạn A, B, C gĩp vốn kinh doanh tỉ lệ tương ứng 3; 4; 5 Tổng số vốn của

ba bạn gĩp được là 240 triệu đồng hỏi tiền gĩp vốn của mỗi bạn là bao nhiêu?

Bài 11: Ba nhà sản xuất gĩp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7 Hỏi mỗi nhà sản xuất phải gĩp bao

nhiêu vốn biết rằng tổng số vốn là 210 triệu đồng.

Bài 12: Ba đơn vị kinh doanh gĩp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7 Hỏi mỗi đơn vị sau một năm

được chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 225 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã gĩp.

Bài 13: Chu vi của hình chữ nhật là 64 Tính độ dài của mỗi cạnh, biết rằng chúng tỉ

lệ với 3; 5

Bài 14: Ba lớp 7A, 7B, 7C cĩ tất cả 130 bạn đi trồng cây Biết rằng số học sinh lớp

7A, 7B, 7C tỉ lệ với 6; 4; 3 Hỏi mỗi lớp cĩ bao nhiêu học sinh đi trồng cây?

Bài 15: Ba lớp 7A, 7B, 7C quyên gĩp sách cũ được 156 quyển Tìm số quyển sách

của mỗi lớp quyên gĩp được biết rằng số sách mỗi lớp quyên gĩp tỉ lệ với 2; 3; 7

Bài 16: Một tam giác cĩ chu vi là 72 cm và ba cạnh của nĩ tỉ lệ với 3 : 7 : 8 Tính độ

dài ba cạnh của tam giác đĩ.

Bài 17: Sơ kết học kỳ I ở một trường học, số học sinh giỏi các khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với

6; 5; 4; 3 Biết rằng số học sinh giỏi ở cả hai khối là 54 học sinh Tính số học sinh giỏi mỗi khối?

Bài 18: Tính độ dài ba cạnh của một tam giác biết chúng tỉ lệ với 3; 5; 7 và chu vi

của tam giác ấy là 30cm.

Bài 19: Tính độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5 Tính độ dài các cạnh

của tam giác biết cạnh lớn nhất dài hơn cạnh ngắn nhất là 7cm.

Bài 20: Ba đội máy gặt cùng làm việc trên một cánh đồng Đội I cĩ 12 máy, đội II 15

máy, đội III cĩ 17 máy, biết năng xuất của mỗi máy là như nhau và đội III gặt nhiều hơn đội II là 10 ha Tìm diện tích lúa của mỗi đội gặt?

Bài 21: Số đo ba gĩc của ABC tỉ lệ với 2; 3 ; 5 Tính số đo các gĩc.

Bài 22: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích Đội thứ nhất cày xong

trong 2 ngày, đội thứ hai trong 4 ngày, đội thứ 3 trong 6 ngày Hỏi mỗi đội cĩ bao nhiêu máy biết rằng ba đội cĩ tất cả 33 máy.

Bài 24: Một tam giác cĩ số đo ba gĩc lần lượt tỉ lệ với 3; 5; 7 Tính số đo các gĩc của

tam giác đĩ.

Bai25: Tìm các góc của một tam giác biết các góc của nó tỉ lệ với 1;2;3.

Bai26: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 90 m , tỉ số giữa hai cạnh là 23.Tính diện tích mảnh đất này

Bài 27: Hai lớp 7A và 7B cĩ học sinh tỉ lệ với 5; 6 Biết rằng 2 lần số học sinh lớp

7A ít hơn 3 lần số học sinh lớp 7B là 21 học sinh Tính số học sinh mỗi lớp?

VI Hàm số và đồ thị

Bài 1: Cho biết 56 cơng nhân hồn thành 1 cơng việc trong 21 ngày Hỏi phải tăng

thêm bao nhiêu cơng nhân nữa để hồn thành cơng việc đĩ trong 14 ngày (năng suất mỗi cơng nhân là như nhau).

Bài 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận cĩ các giá trị theo bảng:

Điền giá trị thích hợp vào ơ trống:

BÀI 3: a/ 100 kg thĩc cho 60 kg gạo Hỏi cĩ 20 bao thĩc mỗi bao nặng 80 kg

cho bao nhiêu kg gạo ?

b/ Ba đội mỗi đội cĩ 10 cơng nhân làm một đoạn đường xong trong 20 ngày Hỏi cĩ 5 đội mỗi đội cĩ 20 cơng nhân cũng làm trên đoạn đường

đĩ bao lâu xong ?

Bài 4: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15.

a) Hãy biểu diễn y theo x.

b) Tính giá trị của y khi x = 6; x =  10

c) Tính giá trị của x khi y = 2; y =  30.

Bài 5 : Đội A có 12 công nhân sửa đường làm trong 15 ngày được 1020 m đường

Hỏi 15 công nhân của đội B làm trong 10 ngày sửa được quãng đường dài bao nhiêu Biết rằng năng suất của mỗi công nhân như nhau

Bài 6: 4 m dây thép nặng 100g Hỏi 500 m dây thép như thế nặng bao nhiêu kg Bài 7: Cho biết 36 công nhân đắp một đoạn đê hết 12 ngày Hỏi phải tăng thêm

bao nhiêu vông nhân để đắp xong đoạn đê đó trong 8 ngày ( năng suất của các công nhân như nhau )

Bài 8 : Cho hàm số y = f(x) ,xác định bởi công thức : y 51

x





a/ Tìm tất cả các giá trị của x sao cho vế phải của công thức có nghĩa

b/ Tính f(-2) ; f(2) ; f(13)

c/ Tìm giá trị của x để y = -1 ; y= 1 ; y =15

Bài 9: Cho hàm số yf x( ) 1 5  x Tính : (1); ( 2); 1 ; 3

f f  f   f 

Bài 10: Cho hàm số y = 21 x a/ Tính f (2) ; f (-6) và f( 1 43 )

b/ Xác định các cặp số (x;y) tương ứng vừa tính Rồi biêu diễn trên hệ trục toạ độ Oxy ?

b/ Các điểm M (5,2 ) và điểm N (6,3) Điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên ?

Bài 11: Cho bảng giá trị hai đại lượng x,y như sau :

a/ Đại lượng y cĩ phải là hàm của x khơng ? Giải thích ?

b/ Hàm số trên biểu diễn bởi cơng thức nào ?

c/ Vẽ đồ thị hàm số trên ?

HÌNH HỌC CHƯƠNG II

Bài 1: Cho gĩc xOy khác gĩc bẹt, Ot là tia phân giác của gĩc đĩ Trên tia Ot lấy điểm H, qua H vẽ

a) Chứng minh AHO = BHO

b) Trên tia Ax lấy điểm C, Trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD Chứng minh AD = BC c) Chứng minh AB//CD

Bài 2: Cho tia Ot là tia phân giác của góc xOy nhọn Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm

B sao cho OA = OB trên tia Ot lấy điểm H sao cho OH > OA

a) Chứng minh: OAH = OBH

b) Tia AH cắt Oy tại M, tia BH cắt tia Ox tại N Chứng minh OAM = OBM c) Chứng minh AB  OH

d) Gọi K là trung điểm của MN Chứng minh: K thuộc tia Ot

Bài 3: Cho ABC vuông tại A.

a) Tính số góc ABC, biết góc ACB = 400

b) Vẽ tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D Trên tia BC lấy điểm E sao cho

BE = BA Chứng minh ABD = EBD c) Qua B vẽ đường thẳng xy  AB Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt xy tại

K Chứng minh: AK = BD d) Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BD tại H và cắt tia BA tại F Chứng minh ba điểm E, D, F thẳng hàng

Bài 4: Cho ABC vuông tại A Gọi M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm D

sao cho MD = MA

a) Chứng minh: AMB = DMC

b) Chứng minh: AC = BD và AC // BD

c) Chứng minh: ABC = DCB Tính số đo góc BDC

Bài 5: Cho ABC vuông tại A có góc ABC = 600

a) Tính số đo góc ACB

b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC Chứng minh ABD = ABC

c) Vẽ tia Bx là tia phân giác của góc ABC Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC, cắt tia

Bx tại E Chứng minh AC = BE

Bài 6: Cho góc xOy nhọn Trên tia Ox lấy hai điểm A, B (Điểm O nằm giữa hai điểm O và A).

Trên tia Oy lấy hai điêm C, D (Điểm D nằm giữ hai điểm O và C) sao cho OA = OC và OB = OD a) Chứng minh OAD = OCB

b) AD cắt BC tai M Chứng minh: CMD = AMB

c) Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc xOy

Bài 7: Cho ABC có AB = AC Gọi M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh ABM = ACM

b) Chứng minh AM  BC

c) Trên cạnh BA lấy điểm E, trên cạnh CA lấy điểm F sao cho BE = CF Chứng minh EBC

= ECB

d) Chứng minh EF = BC

Bài 8: Cho đường thẳng a Trên cùng một nữa mặt phẳng có bờ là đường thẳng a lấy hai điểm A và

B Từ A vẽ AH vuông góc với đường thẳng a (Ha) Trên tia đối của tia HA lấy điểm C sao cho

HC = HA Từ B vẽ BK vuông góc với đường thẳng a (Ka) trên tia đối của tia KB lấy điểm D sao cho KB = KD Đoạn thẳng AD cắt đường thẳng a tại E Nối E với C và E với B

a) Chứng minh rằng: EA = EC và EB = ED

b) Chứng minh rằng: C, E, B thẳng hàng

c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, N là trung điểm của đoạn thẳng CD Chứng mình rằng EM = EN

Bài 9: Cho ABC D, E lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB, AC Trên tia đối của tia DC lấy

điểm M sao cho DM = DC Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB Chứng minh rằng:

a) DBC = DAM

b) AM // BC

c) M, A, N thẳng hàng

Bài 10: Cho ABC có AB < AC Trên cạnh Ac lấy điểm D sao cho AD = AB Tia phân giác góc

A cắt BC tại E

a) Chứng minh: ABE = ADE

b) AE cắt BD tại I Chứng minh: I là trung điểm của BD

c) Trờn tia AI lấy điểm F sao cho IA = IE Vẽ EH  AB tại H Chứng minh rằng: EH  DF Bài 11: Cho tam giỏc nhọn ABC Qua A vẽ AH  BC (HBC) Từ H vẽ HK  AC

(K AC) Qua K vẽ đường thẳng song song BC cắt AB tại E

a/ Hóy chỉ ra cỏc cặp gúc bằng nhau trờn hỡnh vẽ ? Giải thớch ?

b/ Chứng minh AH  EK

c/ Qua A vẽ AD  AB sao cho AD = AB và vẽ AE  AC sao cho AE=AC

( khụng chứa B và C ) Chứng minh BE = DC

Bài 12: Cho tam giỏc ABC : Bˆ  60 0 ,Cˆ  30 0 Phõn giỏc trong gúc B ; phõn giỏc gúc C cắt nhau tại D và phõn giỏc ngoài gúc B; phõn giỏc ngoài gúc C cắt nhau tại E

a/ Tớnh số đo gúc BDC ? b/ Tớnh gúc BEC ?

c/ So sỏnh gúc DBE và gúc DCE ?

Bài 13 : Cho tam giỏc ABC cú AB = AC gọi M trung điểm của BC và trờn tia đối MA lấy điểm D sao cho MD = MA

a/ Chứng minh AM  BC b/ AB // DC

c/ Tỡm điều kiện  ABC để A DˆC  30 0 ? để BDCD ?

Bài 14 : Cho tam giỏc ABC : AB<AC Trờn tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC Nối C với

D Tia phõn giỏc gúc B cắt AC và DC lần lượt tại E và I

a/ Chứng minh BEDBEC b/ ID = IC

c/ Từ A kẻ AH  DC ( H thuộc DC ) Chứng minh AH // BI

Bài 15 : Cho tam giỏc ABC, D thuộc BC Lấy M trung điểm AD Trờn tia đối MB lấy điểm E sao cho ME = MB và trờn tia đối MC lấy điểm F sao cho MF = MC

a/ Chứng minh rằng AE // BC b/ Ba điểm F , A , E thẳng hàng ?

Bài 16 : Cho tam giỏc ABC cú Bˆ Cˆ Đường phõn giỏc của gúc A cắt BC tại H Từ H kẻ

AC HN

AB

a/ Chứng minh AM = AN và HB = HC

b/ Chứng minh AH  BC c/ Chứng minh MN // BC

Bài 17 : Cho tam giỏc ABC (AB < AC) Từ A kẻ AH vuụng gúc BC tại H Trờn tia đối HA lấy điểm D sao cho HA = HD

a/ Chứng minh CA = CD b/ Chứng minh BC là phõn giỏc của gúc ABD

c/ Tỡm điều kiện của điểm C để AB // DC

Bài 18 : Cho tam giỏc ABC cú Â = 90 độ Tia phõn giỏc gúc B cắt AC tại M Qua M vẽ đường thẳng vuụng gúc BC tại D và cắt BA tại E

a/ Chứng minh MA = MD b./ BME  BMC c/ AD // EC

B i 19: ài 2: Cho ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm

E sao cho BD = CE Chứng minh:

a) ∆ADE cân

b) ∆ABD = ∆ACE

B i 20 ài 2: Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho

AD = AE Gọi M là giao điểm của BE và CD

Chứng minh:

a)BE = CD

b)BMD = CME

c)AM là tia phân giác của góc BAC

Bài 21: Cho gúc nhọn xOy Trờn tia Ox lấy điểm A, trờn tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB.

Trờn tia Ax lấy điểm C, trờn tia By lấy điểm D sao cho AC = BD

a) Chứng minh: AD = BC

b) Gọi E là giao điểm AD và BC Chứng minh: EAC = EBD

c) Chứng minh: OE là phõn giỏc của gúc xOy

Baứi 22 : Cho tam giaực ABC coự AB = AC Goùi M laứ moọt ủieồm naốm trong tam giaực sao cho MB

= MC , N laứ trung ủieồm cuỷa BC Chửựng minh :

a/ Am laứ tia phaõn giaực cuỷa goực BAC

b/ Ba ủieồm A ; M ; N thaỳng haứng

c/ MN laứ ủửụứng trung trửùc cuỷa ủoaùn taỳng BC

Bài 23: Cho đoạn tẳng AB Từ A ; B kẻ các tia AX ; By vuông góc với AB và các tia đó ở

trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB Trên tia Ax lấy điểm E ; trên tia By lấy điểm F sao cho AE = BF Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB

a/ Chứng minh : ∆ MAE = ∆ MBF b/ Chứng minh tia ME Và MF đối nhau

c/ Các tia phân giác của góc AEM và góc BFM song song với nhau

Bài 24: Cho tam giác ABC vuông tại A và góc B lớn hơn góc C Kẻ Ah vuông góc với BC tại H

( H thuộc BC ) Trên tia HC lấy điểm K sao cho HK = HB Chứng minh ∆ BHA = ∆ KHA b/ Gọi M là trung điểm của AC Trên tia KM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của KE Chứng minh EC=AB và AE//BC

Bài 25: Cho tam giác ABC có góc A bằng 90° và BC=2AB , E là trung điểm của BC Tia

phân giác của góc B cắt cạnh AC ở D

a/ Chứng minh DB là tia phân giác cua góc ADE

b/ Chứng minh : BD = DC

c/ Tính góc B và góc C của tam giác ABC

Bài 26: Cho tam giác ABXC vuông tại A , kẻ AH vuông góc với BC tại H ( H thuộc BC )

Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AH và không chứa điểm C , kẻ tia Ax vuông góc với

AH Trên tia Ax lấy điểm E sao cho AE = BC

Chứng minh : a/ AE//BC

b/ ∆ABE = ∆ BAC

c/ AC//BE

Bài 27: Cho tam giác ABC ; M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao

cho ME = MA

a/ Chứng minh : ∆ ACM = ∆ EBM

b/ Chứng minh ; AC // BE

c/ Gọi I là điểmtrên AC ; K là một diểm trên BE sao cho AI = EK Chứng minh ba điểm I ;

M ; K thẳng hàng

Bài 28: Cho tam giác ABC vuông tại A , tiq phân giác BD của góc B ( D thuộc AC ) Trên cạnh

BC lấy điểm E sao cho BE = BA

a/ So sánh độ dài các đoạn AD và DE , so sánh góc EDC và góc ABC

b/ Chứng minh AE vuông góc với BD

Bài 29: Cho ∆ ABC có AB = AC , kẻ BD ┴ AC , CE ┴ AB ( D thuộc AC , E thuộc AB ) Gọi

O là giao điểm của BD và CE

Chứng minh ; a/ BD = CE

b/ ∆ OEB = ∆ ODC

c/ AO là tia phân giác của góc BAC

Bài 30: Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 ° Qua đỉnh A kẻ đường tẳng xy sao cho xy

không cắt đoạn BC Kẻ BD và CE vuông góc với xy Chứng minh rằng :

a/ ∆ ABD = ∆ ACE b/ DE = BD+ CE

Bài 10 : Cho tam giác ABC vuông tại A , AH vuông góc với BC tại H ( H thuộc BC )

a/ Chứng minh : góc ABH bằng góc HAC

b/ Gọi I là trung điểm của cạnh Ac Trên tia HI lấy điểm E sao cho I là trung điểm của

HE Chứng minh ∆ IAH = ∆ ICE và CE ┴ AE

c/ Tia phân giác của góc BAH cắt BH tại D Chứng minh góc CAD bằng góc CDA

Bài 31: Cho góc nhọn xOy Trên Ox lấy điểm A , trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB từ A

kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy ở E , từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox ở

F AE và BF cắt nhau tại I

Chứng minh : a/ AE = BF b/ ∆ AFI = ∆ BEI

c/ OI là tia phân giác của góc AOB

Bài 32: Cho ABC cĩ M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA Chứng minh:

a) MABMEC

b) AC//BE

c) Trên AB lấy điểm I , trên tia CE lấy K sao cho BI=CK Chứng minh : I, M, K thẳng hàng

Bài 33: Cho gĩc nhọn xOy ; trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (A nằm giữa O,B) Trên Oy lấy 2 điểm

C,D (C nằm giữa O,D) sao cho OA=OC và OB=OD Chứng minh:

a) AODCOB

b) ABDCDB

c) Gọi I là giao điểm của AD và BC Chứng minh IA=IC; IB=ID

Bài 34: Cho ABC, vẽ AHBC (HBC), trên tia AH lấy D sao cho AH=HD Chứng minh:

a) ABH DBH

b) AC=CD

c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC tại E Chứng minh H là trung điểm của BE

Bài 35: Cho ABC vuơng tại A cĩ B 300.

a Tính C

b Vẽ tia phân giác của gĩc C cắt cạnh AB tại D

c Trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CM=CA Chứng minh: ACDMCD

d Qua C vẽ đường thẳng xy vuơng gĩc CA Từ A kẻ đường thẳng song song với CD cắt xy ở K Chứng minh:AK=CD

e Tính AKC

Bài 36: Cho ABCvuơng tại C, biết B2A Tính B và A

a) Trên tia đối tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB Chứng minh AD =AB

b) Trên AD lấy điểm M, trên AB lấy điểm N sao cho AM = AN Chứng minh CM = CN c) Gọi I là giao điểm của AC và MN Chứng minh IM = IN

d) Chứng minh MN//BD

Bài 37: Cho tam giác ABC với AB=AC Lấy I là trung điểm BC Trên tia BC lấy điểm N, trên tia

CB lấy điểm M sao cho CN=BM

a) Chứng minh ABI ACI và AI là tia phân giác gĩc BAC

b) Chứng minh AM=AN

c) Qua B vẽ đường thẳng vuơng gĩc với AB cắt tia AI tại K Chứng minh KCAC

Bài 38: Cho gĩc xOy 600 Vẽ Oz là tia phân giác của gĩc xOy

a) Tính zOy ?

b) Trên Ox lấy điểm A và trên Oy lấy điểm B sao cho OA=OB Tia Oz cắt AB tại I Chứng minh

OIAOIB

 

c) Chứng minh OI AB

d) Tên tia Oz lấy điểm M Chứng minh MA=MB

e) Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt tia Ox, Oy lần lượt tại C và D Chứng minh BD =

AC

Bài 39: Cho ABC vuơng tại A ( AB < AC)

a) Biết B 500 Tính số đo gĩc C

b) Tia phân giác gĩc B cắt cạnh AC tại D trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA

i Chứng minh: ABDEBD

ii Chứng minh: DEBC

c) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE

i Chứng minh: DK = DC và AK = EC

ii Chứng minh: BDCK

Bài 40: ChoABC Qua A kẻ đường tẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D

a) Chứng minh: AD = BC và AB = DC

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD Chứng minh: AM CN

c) Gọi O là giao điểm của AC và BD Chứng minh: OA OC và OB OD

d) Chứng minh: M, O, N thẳng hàng

Bài 41: Cho ABCvuông tại A (AB<AC) Đường trung trực của cạnh BC cắt cạnh AC tại K và cắt đường thẳng AB tại D

a) Chứng minh: KB = KC và KBC KCB ;

b) Chứng minh: DB = DC

c) Chứng minh: BK CD

B i 42: ài 2: Cho ABC, c¸c tia ph©n gi¸c cña gãc B vµ gãc C c¾t nhau ë O TÝnh gãc BOC, biÕt A =

1000