Tính độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông đó.. Bài 7: Với mỗi phương trình đã biết nghiệm này hãy tìm nghiệm kia sau đó tính giá trị của m.. Bài 9: Một khu vườn hình chữ nhật
Trang 1BÀI TẬP ÔN TẬP HKII LỚP 9 (08 – 09)
I - PHẦN ĐẠI SỐ
Bài 1 : giải phương trình:
a) 9x2 + 30x = 0 b) -9x4 + 7x2 + 16 = 0 c) 4x2 – 2x 3=1− 3
Bài 2: giải hệ phương trình:
a)
=
−
=
−
3 5
4
0 2
3
y
x
y
x
b)
−
=
−
= + 32
4
y x
y x
c)
=
= + 96
208
2 2
y x
y x
Bài 3: hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3cm; cạnh huyền 15cm Tính độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông đó
Bài 4: Cho (P) y = 0.5x2 và (D) y = 2x
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D)
Bài 5: Cho phương trình : -3x2 – 7x +2 = 0
a) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b) Tính 2
2
2
1
2 2
1
x
x x
x
Bài 6: Cho phương trình x2 – 2mx + 2m – 1 = 0
a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1, x2 với mọi m
b) Tính A = 2( 2
2
2
x + ) – 5 x1x2 theo m
c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai nghiệm kia
Bài 7: Với mỗi phương trình đã biết nghiệm này hãy tìm nghiệm kia sau đó tính giá trị của m
a) x2 – 2x + 2m – 1 = 0 (x1 = -3) b) 3x2 – 2(m-3)x + 5 = 0 ( x1=
3
1 ) Bài 8: Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0
a) Giải phương trình với m = - 1
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
c) Hãy tìm m để A = x1x2 – x1 – x2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 9: Một khu vườn hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2 Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn đó?
Bài 10: Cho (P) y =
4
2
x
− và (D) y =2x + 3 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D)
c) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D)
d) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm A, B có hoành độ lần lượt là -4
và 2
Bài 11: Một hcn có chiều dài hơn chiều rộng 5 m Nếu cùng thêm chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích là 500m2 Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu ?
Bài 12: Cho phương trình x2 – 2x + 3m – 1 = 0
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm x1≠ x2
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thõa : x1x2 + 2
2
2
x + = 10
Trang 2II- PHẦN HÌNH HỌC
Bài 1: Cho các đường cao hạ từ A và B của ∆ABC cắt nhau tại H ( góc ACB ≠900 ) và cắt đường tròn ngoại tiếp ∆ABC lần lượt tại D và E
a) Chứng minh : CD = CE
b) Chứng minh ∆BHD cân và CD = CH
c) AD cắt BC tại M Gọi N và F là các hình chiếu của D trên AB và AC Chứng minh 3 điểm N;M;F thẳng hàng
Bài 2: Cho ∆ABC ( AB <AC) nội tiếp trong (O;R), đường cao AD kéo dài cắt (O) tại E Trên doạn DA lấy H sao cho DH = DE Tia BH cắt AC tại K; cắt (O) tại F
a) Chứng minh : Tứ giác CDHK và ABDK nội tiếp được đường tròn
b) Chứng minh: KD // EF và H là trực tâm của ∆ABC
c) Chứng minh: BM.AB + CK.AC = BC2
d) Cho biết DK = AB
2
1 Tính DK theo R
Bài 3: Cho (O;R) đường kính AB Trên tia đối của tia AB lấy điểm E Từ E vẽ tiếp tuyến EM với (O) ( M là tiếp điểm) Vẽ các tiếp tuyến tại A ; B cắt EM lần lượt tại C; D
a) Chứng minh : AC + BD = CD và góc COD = 900
b) Chứng minh: AC.BD = R2
c) Vẽ MH ⊥AB Vẽ đường kính MON của (O) EN cắt (O) tại F Chứng minh: tứ giác MHFE nội tiếp
d) AD cắt BF tại K Tính AK.AN + BK.BF theo R
Bài 4: Cho ∆ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O;R) , dường kính AD và đường cao AH của ∆ABC
a) Chứng minh: AB.AC =AH.AD
b) Đường thẳng AH cắt (O) tại E Gọi K là điểm đối xứng của E qua BC
c) Chứng minh: K là trực tâm của ∆ABC
d) Hai đường thẳng CK và AB cắt nhau tại M Hai đường thẳng BK và AC cắt nhau tại
N Chứng minh hai đường thẳng AD ⊥MN
e) Cho góc BAC = 450 Chu7ng1 minh 5 điểm B,M,O,N,C cùng thuộc một đường tròn
có tâm là I Tính diện tích hình phẳng giới hạn dây MN và cung MN của ( I ) theo R Bài 5: Cho (O;2R) và và (O’; R) tiếp xúc ngoài tại I Vẽ tiếp tuyến chung ngoài AB của (O)
và (O’) trong đó ( B ∈(O) và A ∈(O’) Tiếp tuyến chung trong tại I cắt AB tại M
a) Chứng minh : các tam giác O’MO và AIB là các tam giác vuông
b) OM cắt BI tại E ; O’M cắt AI tại F Chứng minh: EMFI là hình chữ nhật
c) Chứng minh: OEFO’ nội tiếp
d) Cho AB = 8cm Tính diện tích tam giác MEF
Bài 6: Từ A nằm ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ANM dến (O) Gọi E là trung điểm của MN Đường thẳng CE cắt (O) tại I
a) Chứng minh: 5 điểm A,B,O,E,C cùng thuộc một đường tròn có tâm là S
Trang 3b) Chứng minh: góc AOC = góc BIC.
c) Xác định vị trí cát tuyến ANM sao cho tổng AM + AN lớn nhất ?
Bài 7: ∆ABC nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E; BE cắt CF tại H
a) C/m: tứ giác AEHF nội tiếp.Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này b) C/m: OI ⊥ EF
c) AH cắt BC tại D và cắt (O) tại M ; N Chứng minh: HM HN = HD HA
d) Cho góc ABC =600 , góc ACB = 750 và BC = 4 cm Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi IE, IF và cung nhỏ EF của (O)
Bài 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O;R) có AB là đường kính, hai đường chéo AC và DB cắt nhau tại I Dựng IK ⊥AB tại K
a) C/m: ADIK và BCIK nội tiếp Xác định tâm E và tâm F của các đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác trên
b) C/m: KI là phân giác của góc DKC Suy ra I là tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆ DKC
c) C/ m: DEKC nội tiếp
d) C/m: ba đường thẳng AD, IK, BC đồng quy tại 1 điểm
Bài 9: Cho ∆ABC nhọn , nội tiếp (O;R) Phân giác của góc BAC cắt BC tại D và cắt cung nhỏ BC tại M
a) C/m: OM ⊥ BC
b) Dựng đường cao AH của ∆ABC Chứng minh: AM là tia phân giác của góc OAH c) Từ H kẻ đường thẳng song song với tiếp tuyến tại C của (O) cắt AC tại I Chứng minh: BI là đường cao của ∆ABC
d) C/m: AD2 = AB.AC – DB DC