Đề cương ôn tập Toán 10 HK1 năm học 2017 – 2018 trường THPT Hai Bà Trưng – TT. Huế

Gọi E là một điểm thuộc miền trong tam giác SAB a Tìm giao tuyến của mp SCE  và mp SBD .. b Tìm giao điểm của đường thẳng CE và mp SBD .. a Tìm giao điểm của AM và SBD .b Gọi N l

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017 – 2018

MÔN TOÁN – LỚP 11 I/ TỰ LUẬN

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) 5 7 sin x2cos2x b) 2cos 2x3cosx 1 0. c)sin 2xtanx 0  x 180  d) tan2xcot2x2 e) 3 cosxsinx 1 0. f) 3 cos 3x 2 sin 3  x

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) 3cos2xsin2xsin 2x0 b) cos2x3sin2x2 2 sin cosx x1

c) 9 sin2x15sin 2x25 1 cos  2x d) sin 2x12 sin xcosx1 

2

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a) sinx1 cos x 1 cosxcos2x b) 4 sin 6 cos 1

cos

x

c) sin sin 2 sin 3 1sin 4

4

x x x x d) cos2xcos 22 xcos 32 xcos 42 x2

x x  x  x

Bài 4:

a) Giải phương trình cot 2xtanx 1 0 với x ; 3 

b) Phương trình 6cos 2xsinx 5 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng ; 2 ?

2

 

Bài 5: Xác định m để phương trình mcos2x m sin 2xsin2x 2 0 có nghiệm

Bài 6: Với giá trị nào của m thì phương trình cos 2x2m1 cos x m  1 0 có nghiệm thuộc

khoảng ;3

2 2

 

Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số

a) y 3 cos 2xsin 2x2 b) y2 sin 2xsin 2x4 cos 2 x c) 2 cos sin 3

y



Bài 8:

a) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 5?

b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một và chia hết cho 5?

c) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, biết rằng hai chữ số cách đều số chính giữa thì giống nhau và hai chữ số đứng cạnh nhau thì khác nhau?

Bài 9: Cho tập hợp A0;1; 2; 3; 4; 5

a) Có bao nhiêu số tự nhiên được thành lập từ A gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và là số chẵn?

b) Có bao nhiêu số tự nhiên được thành lập từ A gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?

Bài 10: Có tối đa bao nhiêu thuê bao điện thoại có số điện thoại gồm 7 chữ số, bắt đầu bằng chữ số

8, sao cho:

a) Các chữ số đôi một khác nhau b) Các chữ số tùy ý

Bài 11: Một người muốn chọn 6 bông hoa từ 3 bó hoa để cắm vào một chiếc bình Bó thứ nhất có 10

bông hồng, bó thứ hai có 6 bông thược dược và bó thứ ba có 4 bông cúc

a) Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn?

b) Nếu muốn chọn đúng hai bông hồng, hai bông thược dược và hai bông cúc thì người đó có bao nhiêu cách chọn?

Bài 12: Cho đa giác đều A A1 2 A2n (n2, n nguyên) nội tiếp đường tròn  O Biết rằng số tam giác

có các đỉnh là ba trong 2n điểm A , 1 A , 2 A nhiều gấp 2n 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là bốn trong 2n điểm trên Hãy tìm n

Bài 13: Cho 8 đường thẳng d1, d2, <, d8 song song và 5 đường thẳng a1, a2, <, a5 song song với nhau Biết d1 a1 Hỏi các đường thẳng đã cho tạo thành mấy hình chữ nhật

Bài 14: a) Chứng minh: 1 2

2 2

C  C  C  C (n k 2 và n , k)

b) Giải phương trình

4 5 6

C C C x 

Bài 15: a) Tìm hệ số của x trong khai triển 9  19

2x b) Trong khai triển đa thức   22 18

x

  

  , tìm số hạng không chứa x .

Bài 16: Chọn ngẫu nhiên hai số trong tập hợp các số nguyên dương từ 1 đến 7 Tính xác suất để tích

hai số đó là một số chẵn

Bài 17: Một chiếc hộp có 7 quả cầu màu xanh, 5 quả cầu màu đỏ, 4 quả cầu màu trắng Chọn ngẫu nhiên 3 quả Tính xác suất để có ít nhất một quả màu xanh

Bài 18: Một bài kiểm tra trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một

phương án trả lời đúng Trả lời đúng mỗi câu thì được 1 điểm, trả lời sai thì không được điểm Bạn

An làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi câu 1 phương án trả lời Tính xác suất để An đạt:

a) 10 điểm b) 0 điểm c) 1 điểm d) 2 điểm

Bài 19: Chứng minh rằng với mọi n *

a)

      

n n n



4

c) 1 1 1 1

 ,  n 2.

d) n7n chia hết cho 7

Bài 20: Xét tính tăng, giảm của các dãy số sau:

3

n

n u

n





2

n

n u

n



n



Bài 21: Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

a)

 1 2.

n

u

n n



1 2

n

n u n





3

n

n u n







d)

2 2

1

n

n u

n





2 2

3

n

u



 

Bài 22: Xác định số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng  u n biết:

a) u3u5 28 và u5u7 40 b) u1u5u3 10 và u1u6 17

Bài 23: Xác định số hạng u và công sai 5 d của cấp số cộng  u n biết

a) u7 u15 60 và 2 2

5 7 40

u u  b) S4 9 và 6 45

2

Bài 24: Bốn số dương là các số hạng liên tiếp của một cấp số công có công sai d2 và tích của chúng bằng 19305 Hãy tìm các số đó

Bài 25: Chứng tỏ rằng dãy số  u có số hạng tổng quát n u n 2n5 là một cấp số cộng Tìm S20

Bài 26: Trong hệ tọa độ Oxy cho A 4; 3 , I1; 2 , E 3; 2 , u  1; 5 và đường tròn  C có phương trình 2 2   

a) Tìm phương trình ảnh của đường tròn  C qua phép tịnh tiến theo u

b) Tìm tọa độ ảnh của điểm A qua phép đồng dạng là hợp thành của phép đối xứng tâm I và phép vị tự tâm E tỉ số k2

Bài 27: Cho đường tròn  C :x2y26x2y 1 0 Hãy viết phương trình đường tròn đối xứng với

 C trong các trường hợp sau:

a) Đối xứng qua đường thẳng yx b) Đối xứng qua đường thẳng y x

Bài 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm , I 2;1 và điểm A 1; 3

a) Phéo vị tự tâm I tỉ số k 2 biến điểm A thành điểm B Tìm tọa độ điểm B

b) Tìm điểm đối xứng của điểm A qua phép Đ I

c) Tìm ảnh của đường tròn  C : x2y24x8y 5 0 qua phép vị tự tâm I tỉ số k 2

Bài 29: Cho hình chóp tứ giác lồi S ABCD Gọi E là một điểm thuộc miền trong tam giác SAB

a) Tìm giao tuyến của mp SCE  và mp SBD 

b) Tìm giao điểm của đường thẳng CE và mp SBD 

c) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp P  đi qua E và song song với các đường thẳng SB và BC

Bài 30: Cho tứ diện ABCD Gọi M N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và , CD P là điểm trên

cạnh AD nhưng không trùng với trung điểm của AD Tìm thiết diện của tứ diện khi cắt bởi

Bài 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M N lần lượt là trung điểm , của AD và BC

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng MBC và NDA

b) Cho I J là hai điểm lần lượt nằm trên hai đoạn thẳng , AB và AC Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng MBC và  IJD

Bài 32: Trong mặt phẳng   cho tứ giác ABCD Gọi S là một điểm không thuộc   , M là một điểm trên cạnh SC

a) Tìm giao điểm của AM và SBD .

b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC Tìm giao điểm của SD và AMN

Bài 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn Gọi M và N thứ tự

là trung điểm của SB và SC

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SBC và  SAD 

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng AMN và SAD

c) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp AMN 

II/ TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Tìm x để hàm số 1 sin

1 sin

x y

x





 xác định

2

C   2 ,  

2

2

Câu 2 Tìm chu kì của hàm số ysin 2 x

2

T

4

T

Câu 3 Đồ thị của hàm số ytanx2 đi qua điểm nào sau đây?

4

M  







Câu 4 Hàm số nào sau đây đống biến trên khoảng ; ?

2

 

A ysin x B ycos x C ytan x D ycot x

Câu 5 Tìm điều kiện xác định hàm số 2 cos

x y

x





A x  k2 , k B xk2 , k C   2 ,  

2

x k k D xk,k

Câu 6 Cho hàm số f x  1 sin 4x Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số f x có chu kì   2  B f119   f 119

C TXĐ của f x  là D D GTLN của f x  bằng 2

Câu 7 Tính giá trị lớn nhất của hàm số y2sin10 x

Câu 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y3sin10x4

Câu 9 Biết hàm số y sinx 1 sin , x 0

2

x 

 

  có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là

,

m tính 4 4

M m

Câu 10 Tìm nghiệm của phương trình 1 2cos 2 x0

A    , .

3

x k k B    2 ,  

3

3

x k k D   , 

3

Câu 11 Tìm nghiệm của phương trình sin 0

1 cos

x

x 



A x k ,k B x2k1 , k

C x k 2 , k D 2 1  , 

2

Câu 12 Tìm các nghiệm của phương trình cosxsin x

6

  ,    2 ,  

6

6

  , 5  , 

6

C   , 

4

6

x  k

,    , 

6

Câu 13 Tìm các giá trị của m để phương trình mcosx m 1 có nghiệm

A 1

2

2

    C m D m0

Câu 14 Tìm m để phương trình m1 cos x m  1 0 có nghiệm trên đoạn 0;

2



A m 1 hoặc m1 B m C m 1 D m 1

Câu 15 Tìm các nghiệm của phương trình cosx 3 sinx0

6

6

6

6

  k

6

6

x  k

6

x   k k

Câu 16 Tìm các giá trị của m để phương trình msinx3cosx5 có nghiệm

Câu 17 Tìm các nghiệm của phương trình 3 tan2x 3 3 tan x 3 0

  







  





3

k

   



  





3

k



 







   





3

k



  







   





3

k

Câu 18 Tìm các nghiệm của phương trình cos2x4cosx 3 0

A x  k2 , k B   2 ,  

2

x k k C x k 2 , k D x k ,k

Câu 19 Cho phương trình 2sin2xsinx 3 0 Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm x thuộc vào

khoảng 0; 2?

Câu 20 Tìm số nghiệm dương và nhỏ hơn 4 của phương trình 3 sinxcosx2sin x

Câu 21 Tích số nghiệm của phương trình sin2x4sin cosx x5cos2x1 trên đoạn 0;10  gần bằng giá trị nào sau đây?

Câu 22 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình msinxcosx1 có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;

2



A m  0;  B m 0;1  C m0;1  D m 0;1 

Câu 23 Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập thành từ các chữ số 1, 2 , 3, 4 , 5

không bắt đầu bằng chữ số 1?

Câu 24 Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác 0, đôi một khác nhau và chia hết cho 9 ?

Câu 25 Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi vàng khác nhau Tìm số cách xếp các viên bi thành một dãy sao cho các viên cùng màu ở cạnh nhau

Câu 26 Tìm số các số có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho có mặt chữ số 0 và 1

A 32 500 B 42 000 C 36 000 D 48 200

Câu 27 Từ các chữ số 0, 1, 2 , 7 , 8, 9 lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?

Câu 28 Từ các đỉnh của một đa giác đều có 12 cạnh lập được bao nhiêu tam giác mà không có cạnh

nào là cạnh của đa giác đó?

Câu 29 Có bao nhiêu cách chia 3 quả cam, 3 quả quýt và 3 quả táo cho 9 em học sinh (mỗi em một quả)?

Câu 30 Từ các đỉnh của một đa giác đều có 12 cạnh lập được bao nhiêu hình chữ nhật?

Câu 31 Có bao nhiêu cách bỏ 5 lá thư vào 5 phong bì đã ghi địa chỉ sao cho lá thứ nhất và là thứ hai gửi đúng địa chỉ?

A 1

1

3

1 60

Câu 32 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

15 4

2

x x

  

Câu 33 Biết tổng các hệ số của khai triển  2

3x n bằng 1024 Tìm hệ số chứa x trong khai triển 12

Câu 34 Tính tổng S C 1201722016.3C20173 22014.33  C2017201732017

A

2016

2

B

2016

2

C

2017

2

D

2017

2

Câu 35 Biết hệ số chứa x trong khai triển 39 2x31n thành đa thức là 2142.215 Tính n

A 20 B 18 C 16 D 22.

Câu 36 Tính giá trị của biểu thức 0 1 2 2 5 5

5 2 5 2 5 2 5

S C  C  C   C

Câu 37 Trên giá sách có 4 quyển sách toán khác nhau, 3 quyển sách lý khác nhau và 2 quyển sách hóa khác nhau Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách Tính xác suất để 3 quyển sách lấy ra có ít nhất 1

quyển sách toán

A 37

1

2

5 42

Câu 38 Cho một đa giác đều có 12 cạnh Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác Tính xác suất để 3 đỉnh đó tạo thành một tam giác đều

A 5

9

1

3 220

Câu 39 Một con súc sắc cân đối không đồng chất được gieo 3 lần Cho A là biến cố: “Tổng số chấm

ở 2 lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ 3” Tính xác suất của biến cố A

A 1

1

5

1 21

Câu 40 Một hộp đựng 9 thẻ đánh số từ 1 đến 9 Rút ngẫu nhiên 2 thẻ Tính xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ là số lẻ

A 1

5

3

7 18

Câu 41 Gieo 3 đồng xu phân biệt đồng chất Gọi A là biến cố “có đúng hai lần ngửa” Tính xác suất của biến cố A

A 7

3

5

1 8

Câu 42 Một hộp chứ 3 bi xanh, 2 bi vàng và 1 bi trắng Lần lượt lấy ra 3 viên bi không hoàn lại Xác suất để viên bi lấy lần thứ nhất là bi xanh, lần hai là bi trắng và lần ba là bi vàng

A 1

1

1

1 120

Câu 43 Để chứng minh một mệnh đề chứa biến, phương pháp quy nạp là đúng với

Câu 44 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Mỗi hàm số là một dãy số

B Mỗi dãy số là một hàm số

C Dãy số  u không tăng thì dãy số đó là dãy số giảm n

D Nếu dãy số  u n giảm thì u1u n,  n 2

Câu 45 Cho dãy số  u n với

2 2

1

n

u

n



 Khi đó dãy số  u n :

Câu 46 Cho dãy số  u n với 1

2

n n

u   

  Khi đó dãy số  u n :

Câu 47 Cấp số cộng có số hạng tổng quát nào dưới đây có chứa số hạng 62?

Câu 48 Một cấp số cộng  u n có u138và d 3, số hạng thứ ba của cấp số cộng  u n

Câu 49 Cho cấp số cộng  u n có u5 7và u10 42, tìm công sai d của  u n

Câu 50 Cho tổngS n     1 2 3 n. Tính S3

Câu 51 Cho tổngS n  12 22  n Viết công thức của 2 S n.

A  1 2 1

6



n

2





n

n S

C  1 2 1

6



n

6





n

S

Câu 52 Cho cấp số cộng cód 2và S8 72 Tìm u1

16



16

 

u

Câu 53 Cho cấp số cộng  u n có u1  1,d2 và S n483 Hỏi cấp số cộng có bao nhiêu số hạng?

Câu 54 Cho cấp số cộng  u có n u4  12,u14 18 Tính tổng của 16 số hạng đầu tiên của  u n

Câu 55 Khẳng định nào sau đây sai?

A Phép vị tự là một phép đồng dạng B Phép đồng dạng là một phép dời hình

C Phép dời hình là một phép đồng dạng D Có phép vị tự không phải là phép dời hình

Câu 56 Trong mặt phẳngOxy, tìm tọa độ ảnh của điểm M6;1 qua phép quay QO,90

A M   1; 6 B M 1; 6 C M   6; 1 D M 6;1

Câu 57 Cho véctơ v4; 2 và đường thẳng : 2x y  5 0 Hỏi  là ảnh của đường thẳng 

nào qua T v?

A : 2 x y 13 0 B : x2y 9 0 C : 2 x y 15 0 D : 2 x y 15 0

Câu 58 Trong mặt phẳngOxy, cho đường thẳng d y:  x 2 Biết phép vị tự tâm O tỉ số k biến

đường thẳng d thành đường thẳng d y:  x 2, tính k

Câu 59 Cho véctơ  3; 3

v và đường tròn  C x: 2y22x4y 4 0 Ảnh của  C qua 

v

T là đường tròn  C có phương trình nào sau đây?

A   2 2

C   2 2

Câu 60 Cho đường tròn C có tâmO và đường kính AB Gọi  là tiếp tuyến của  C tại điểm A Phép tịnh tiến 

AB

T biến  thành đường nào sau đây?

A Đường kính của  C song song với  B Tiếp tuyến của  C tại điểm B

C Tiếp tuyến của  C song song với AB D Đường thẳng AB

Câu 61 Cho đường tròn  2 2

C x y x y Thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số

1

2



k và phép quay tâm O 0; 0 góc quay 90, biến đường tròn  C thành đường tròn có phương

trình nào sau đây?

A   2 2

C   2 2

Câu 62 Cho phép tịnh tiến theo véctơ 

v biến A thành Avà M thành M Tìm khẳng định đúng

A AM A M  B AM2A M  C  AMA M  D 3AM2A M 

Câu 63 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng : d y x 0 Phép đối xứng trục

d biến đường tròn     2 2

: 1  4 1

C x y thành đường tròn  C có phương trình nào sau đây? 

A   2 2

C   2 2

Câu 64 Chọn mệnh đề sai

A Qua phép quay QO; biến O thành chính nó

B Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O, góc quay 180 

C Phép quay tâm O góc quay 90 và phép quay tâm O góc quay  90 là hai phép quay giống nhau

D Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O, góc quay 180 

Câu 65 Cho tam giác đều ABC Xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành C

Câu 66 Cho véctơ  3;1

u và đường thẳng : 2d x y 0 Ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay QO;90 và phép tịnh tiến theo véctơ

u là đường thẳng dcó phương trình nào sau đây?

A x2y 5 0 B x2y 5 0 C 2x y  7 0 D 2x y  7 0

Câu 67 Cho đường thẳng : 3d x5y 2 0 Hỏi phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp 4 phép biến hình lần lượt là phép vị tự tâm I 1; 1 tỉ số 5

7

 , phép tịnh tiến theo véctơ  5; 3

phép vị tự tâm J 4; 2 tỉ số 14

25, phép tịnh tiến theo véctơ

;

  



v ; biến d thành đường thẳng d 

có phương trình nào sau đây?

A 3x5y 2 0 B 3x5y 2 0 C 3x5y 2 0 D 3x5y 2 0

Câu 68 Cho hai đường tròn   2 2

phương trình trục đối xứng của hai đường tròn  C và  C .

A 3

2



3



2

 

3

 

y

Câu 69 Có một đám cháy tại tọa độ A 5; 3 Anh lính cứu hỏa đang đứng tại B3;1 và cần phải

đi đến dòng sông là trục Ox để lấy nước Hỏi phải lấy nước tại tọa độ bao nhiêu trên dòng sông để

quãng đường đi từ điểm xuất phát đến đám cháy là ngắn nhất

Câu 70 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì cắt nhau

B Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau

C Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau

D Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau

Câu 71 Cho bốn điểm không đồng phẳng A B C D, , , Gọi ,I K lần lượt là trung điểm của AD và

BC Tìm giao tuyến của IBC và KAD

Câu 72 Cho tứ diệnABCD Trên các cạnh AB AD lần lượt lấy các điểm , M N sao cho ,

1 3

AB AD Gọi P Q, lần lượt là trung điểm các cạnh CD CB Khẳng định nào sau đây đúng? ,

A Tứ giác MNPQ là một hình thang B Tứ giác MNPQ là hình bình hành

C Bốn điểm M N P Q, , , không đồng phẳng D Tứ giác MNPQ không phải là một hình thang

Câu 73 Cho tứ diệnABCD Gọi M N lần lượt là trung điểm của , AC CD Tìm giao tuyến của ,

MBD và ABN

A Đường thẳng MN

B Đường thẳng AM

C Đường thẳng BG (G là trọng tâm tam giác ACD)

D Đường thẳng AH (H là trực tâm tam giác ACD)

Câu 74 Cho hình chópS ABCD có đáy là hình thangABCD AD BC //  Gọi M là trung điểmCD Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng MSB và SAC

A SI (I là giao điểm của AC và BM) B SJ (J là giao điểm của AM và BD)

C SO (O là giao điểm của AC và BD) D SP (P là giao điểm của AB và CD)

Câu 75 Cho tứ diệnABCD Các điểm P Q, lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR2RC Gọi S là giao điểm của mặt phẳng PQR và cạnh AD Tính tỉ số SA

SD

1 3