Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ cĩ nghiệm x;y thoả mãn điều kiện x≥1... Tìm toạ độ 4 đỉnh và lập phương trình tổng quát 2 cạnh còn lại.. Tìm toạ độ 2 đỉnh còn lại.. a T
Trang 1Bài tập ơn tập Tết 2010_10C1
C©u 1. Giải các bất phương trình sau:
a) x(x+1) < 2 42
1
x + +x b) x2−3x−10 ≥ −x 2 c) (2 7− x+3x2) 3 5− x−2x2 ≥0 d)
3
7 3 3
) 16 (
2 2
−
−
>
− +
−
−
x
x x
x
x
e) x + 1 > 3 − x + 4 f) 1 x 1 2
x
− + ≥
g)
2
1 1
x
x x
> − + +
C©u 2. Giải các hệ phương trình sau:
a)
= +
=
− +
−
13
4 1 4
y x
y x
b)
= + + +
= + +
13 ) 1 ( ) 1 (
24 ) 2 )(
2 (
2
x
y x xy
c)
+
=
+
=
y
x x x
y y
4 4
d)
−
=
−
=
−
1 1
1 1 4 3 3
y x
y x y
x
C©u 3. Cho hệ phương trình : 3. ( , R)
x y
Xác định tất cả các giá trị của tham số m
để hệ cĩ nghiệm (x;y) thoả mãn điều kiện x≥1
C©u 4. Tìm m để phương trình (m+1)x2 −(2m−1)x+m=0 có nghiệm thoả điều kiện −2 x≤ 1<x2
C©u 5. Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x ∈ R : 2
1
2
+
−
− +
≤
−
x x
mx x
C©u 6. Tìm m để bất phương trình sau cĩ nghiệm: (m− 1)x2− 2(m+ 1)x+ 3(m− < 2) 0
C©u 7. Chứng minh ∀a∈ R thì: a) 2
1
2 2
2
≥ +
+
a
a
; b) ≤
+
2 4
1 2 1
a a
C©u 8. Cho a,b,c ≥ 0 và a+b+c = 1 Chứng minh: (1−a)(1−b)(1−c) ≥ 8abc
C©u 9. Cho a + b = 2 Chứng minh rằng : a5 +b5 ≥a4 +b4
C©u 10. Cho a + b =2 Chứng minh : a4+b4 ≥ 2
C©u 11. Cho a,b,c > 0 và a+b+c = 1 Chứng minh: 1 1 1 1 1 1≥64
+
+
+
c b
a
C©u 12. Cho ABC∆ có độ dài các cạnh là a,b,c và có diện tích S.
Chứng minh rằng : a2 +b2 +c2 ≥4S 3 Cho biết đẳng thức xảy ra khi nào?
C©u 13. Cho ABC∆ có độ dài các cạnh là a,b,c và có diện tích S = 1.Chứng minh : a4+b4+c4 ≥ 16
C©u 14. Cho a, b và c dương Tìm GTNN của 1 1 1
M
C©u 15. Cho 3 số dương a b c, , thoả mãn : abc=1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 1 2 2 12 2 1 2
M
1
Trang 2Bài tập ôn tập Tết 2010_10C1
a b c b + c a c + a b a ≤ b b + c c + a
C©u 17. Tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức = + +
M
x y y z z x ,với x, y ,z là các số dương thoả
mãn điều kiện x+y+z≥6
C©u 18. Cho a, b, c dương và abc = 1.Tìm GTNN của: 2 2 2
M
C©u 19. Cho a, b, c dương sao cho a + b + c = 3 Tìm GTNN của:
P
C©u 20. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác Tìm GTNN của :
M
C©u 21. Cho x, y, z là 3 số dương Tìm GTNN cùa 1 1 1
C©u 22. Cho x, y thoả mãn: 2 3 6
x+ =y Tìm GTNN của M = x + y.
C©u 23. Tìm GTNN của: P x= 2+xy y+ 2− −3x 3y+2010
C©u 24. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (3 – x) (4 – y) ( 2x + 3y) với 0 < x < 3; 0 < y < 4
C©u 25. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x + 2 x− 2
C©u 26. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(2 ; 1), AB: 4x-3y+5=0, AD: 3x+4y-5=0 Tìm toạ độ 4 đỉnh và
lập phương trình tổng quát 2 cạnh còn lại
C©u 27. Cho ∆ABC có B(2 ; 0), đường cao và trung tuyến xuất phát từ A lần lượt có phương trình:
4x + 3y + 6 = 0, 7x + 6y + 9 = 0 Tìm toạ độ 2 đỉnh còn lại
C©u 28. Cho hình vuông ABCD có A(−4 ; 5), phương trình 1 đường chéo là ∆: 7x − y + 8 = 0
a) Tính diện tích hình vuông
b) Tìm toạ độ 3 đỉnh còn lại
C©u 29. Cho ∆ABC có A(2 ;1), đường cao từ B : x − 3y − 7 = 0 và đường trung tuyến từ C: x + y + 1=0 Tìm toạ độ B, C.
C©u 30. CHo A(2 ;1) Lấy B ∈ Ox có hoành độ không âm, lấy C ∈ Oy có tung độ không âm sao cho ∆
ABC vuông tại A Tìm toạ độ B, C để ∆ ABC có diện tích lớn nhất.
2