Giáo án Đại số 8 tiết 37-38

MỤC TIÊU BÀI HỌC : − Ôn tập các phép tính nhân, chia đơn đa thức − Củng cố các hằng đẳng thức đáng nhớ để vận dụng vào giải toán − Tiếp tục rèn luyện kỹ năng thực hiện phép tính, rút gọn

ÔN TẬP ĐẠI SỐ (tiết 1)

I MỤC TIÊU BÀI HỌC :

− Ôn tập các phép tính nhân, chia đơn đa thức

− Củng cố các hằng đẳng thức đáng nhớ để vận dụng vào giải toán

− Tiếp tục rèn luyện kỹ năng thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức, phân tích các

đa thức thành nhân tử, tính giá trị biểu thức

− Phát triển tư duy thông qua bài tập dạng : Tìm giá trị của biểu thức để đa thức bằng 0, đa thức đạt gía trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất), đa thức luôn dương (hoặc luôn âm)

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :

1. Giáo viên : − Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, bảng phụ ghi bài tập,

− Bảng ghi 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

2. Học sinh : − Thực hiện hướng dẫn tiết trước − bảng nhóm

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

1 Ổn định lớp : 1 phút kiểm diện

2 Kiểm tra bài cũ : Kết hợp với ôn tập

3 Bài mới :

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức

16’

HĐ 1 Ôn tập các phép

tính về đơn, đa thức, hằng

đẳng thức đáng nhớ :

Hỏi : Phát biểu quy tắc

nhân đơn thức với đa thức,

đa thức với đa thức Viết

công thức tổng quát ?

GV Cho HS làm các bài tập:

Bài 1 :

HS Phát biểu quy tắc và viết công thức tổng quát

HS : Đọc đề bài

A Các phép tính về đơn,

đa thức, hằng đẳng thức đáng nhớ :

I Nhân đơn, đa thức :

1) A (B + C) = AB + AC 2) (A+B)(C+D)

= AC+AD+BC+BD Bài 1 :

Tuần : 18

Tiết : 37

Ngày : 20 / 12 / 2005

(Chuẩn bị kiểm tra học kỳ I)

a) 52xy(xy − 5x+10y)

b) (x+3y)(x2−2xy)

2HS lên bảng giải

HS1 : Câu a

HS2 : Câu b

a) 52xy(xy − 5x+10y)

= 5 2

x2y2− 2x2y+4xy2

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức

GV gọi 2 HS lên bảng giải

GV gọi HS nhận xét và bổ

sung chỗ sai sót

Bài 2 :

Ghép đôi hai biểu thức ở

hai cột để được hằng đẳng

thức đúng :

− Một vài HS nhận xét bài làm của bạn

HS quan sát bảng phụ ghi bài 2 và hoạt động theo nhóm

b) (x+3y)(x2−2xy) = x3−2x2y+3x2y − 6xy2

= x3+x2y−6xy2

II Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 2 : Kết quả bảng nhóm

a) (x 2 + 2y) 2 1) (a−

2

1 b)2

b) (2x − 3y ) (3y + 2x) 2) x3−9x2y+27xy2−27y3

c) (x − 3y) 3 3) 4x2−9y2

d) a 2 − ab +

4

1

b 2 4) x2+ 4xy + 4y2

e) (a + b) (a 2 − ab + b 2 ) 5) 8a3+b3+12a2b+6ab2

f) (2a + b) 3 6) (x2+2xy+4y2) (x−2y)

g) x 3 − 8y 3 7) a3 + b3

GV gọi đại diện nhóm lên

trình bày bài làm

GV đưa bảng “Bảy hằng

đẳng thức” để đối chiếu

HS : đại diện nhóm lên bảng trình bày

HS Các nhóm khác góp ý kiến

Bài 3 : Rút gọn biểu thức

a) (2x+1) 2 +(2x − 1) 2

− 2(1+2x)(2x − 1)

b) (x − 1) 3 − (x+2)(x 2 − 2x+4)

+3(x − 1)(x+1)

GV cho HS suy nghĩ 1phút

sau đó gọi 2HS lên bảng

giải

GV nhận xét và cho điểm

HS đọc đề bài

HS cả lớp làm vào vở 2HS lên bảng giải

HS1 câu a

HS2 câu b Một vài HS nhận xét

Bài 3 :

a) (2x+1) 2 +(2x − 1) 2 − 2(1+2x)(2x − 1)

= (2x+1−2x+1)2 = 22 = 4

b) (x − 1) 3 − (x+2)(x 2 − 2x+4)+3(x − 1)(x+1)

= (x 3 − 3x 2 +3x − 1) − (x 3 +8)+3x 2 − 3

= x 3 − 3x 2 +3x − 1 − x 3 − 8 +3x 2 − 3

= 3x − 12 = 3(x − 4)

Bài 4 : Tính nhanh giá trị

biểu thức :

a) x2+4y2−4xy

tại x = 18 và y = 4

1HS đọc to đề trước lớp

HS : cả lớp ghi bài vào vở Trả lời : Biến tổng thành

Bài 4 : Tính nhanh giá trị biểu thức :

Giải a) x2+4y2−4xy = (x−2y)2

b) 34 54− (152+1)(152−1)

Hỏi : Đối với bài a trước

khi tính giá trị biểu thức

cần phải làm gì ?

GV gọi 2 HS lên bảng làm

tích bằng cách vận dụng hằng đẳng thức (A+B)2

2 HS lên bảng làm

HS1 : câu a

HS2 : câu b

với x = 18 và y = 4, ta có : (x − 2y)2 = (18 − 2.4)2=

= (18 − 8)2 = 100 b) 34 54− (152+1)(152−1)

= (3.5)4− (154−1)

= 154−154 + 1 = 1 Bài 5 : Làm phép chia :

a) (2x 3 +5x 2 − 2x+3) : (2x 2 − x+1)

Hỏi : Để thực hiện phép

chia trên ta có thể đặt

phép chia như thế nào ?

Hỏi : Vậy em nào có thể

lên bảng thực hiện ?

Hỏi :Phép chia trên là

phép chia hết, vậy khi nào

đa thức A chia hết cho đa

thức B ?

1HS đọc đề bài Trả lời : Ta có thể đặt phép chia như số tự nhiên

1 HS lên bảng thực hiện phép chia

Trả lời : Đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm được đa thức Q sao cho

A = B.Q

Bài 5 : Làm phép chia 2x3+5x2−2x+3 2x2−x+1 2x3 − x2 + x x + 3 6x2−3x+3

6x2−3x+3

0 Vậy : (2x3+5x2−2x+3) = (2x2−x+1) (x + 3)

−

−

HĐ2 : Ôn Phân tích đa

thức thành nhân tử

Hỏi : Thế nào là phân tích

đa thức thành nhân tử ?

Hãy nêu các phương pháp

phân tích đa thức thành

nhân tử

GV yêu cầu HS làm bài

tập sau :

Bài 6 : Phân tích đa thức

thành nhân tử :

a) x3− 3x2− 4x + 12

b) 2x2− 2y2− 6x − 6y

c) x3 + 3x2− 3x − 1

d) x4− 5x2 + 4

GV Cho HS hoạt động

theo nhóm

GV gọi đại diện nhóm lên

trình bày bài làm

Trả lời : Là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức Các phương pháp :

− Đặt nhân tử chung

− Dùng hằng đẳng thức

− Nhóm hạng tử

− Tách hạng tử

− Thêm bớt hạng tử

HS : Quan sát đề bài bảng phụ, sau đó hoạt động theo nhóm

− Nửa lớp làm câu a, b

− Nửa lớp làm câu c, d

Đại diện nhóm lên trình bày bài làm

B Phân tích đa thức thành

nhân tử :

−Bảng nhóm : a) x3− 3x2− 4x + 12 = x2(x−3) − 4(x−3) = (x − 3) (x2− 4) = (x−3)(x−2)(x+2) b) 2x2− 2y2− 6x − 6y = 2[(x2−y2) −3(x+y)] = 2 [(x−y)(x+y) −3(x+y)] = 2(x+y)(x−y−3)

c) x3 + 3x2− 3x − 1 = (x3− 1) + (3x2− 3x) = (x−1)(x2+x+1)+3x(x−1) = (x−1)(x2+4x+1)

d) x4− 5x2 + 4 = x4− x2− 4x2 + 4 = x2 (x2− 1) − 4(x2− 1) = (x2− 1)(x2− 4) = (x−1)(x+1)(x−2)(x+2)

8’

GV nhận xét và bổ sung

Bài 7 : Tìm x biết

a) 3x3− 3x = 0

b) x3 + 36 = 12x

GV gọi 2 HS lên bảng giải

GV nhận xét và bổ sung

chỗ sai sót

Một vài HS nhận xét

HS cả lớp làm bài 2HS lên bảng giải

HS1 : Câu a

HS2 : Câu b Một vài HS nhận xét bài làm của bạn

Bài 7 : Tìm x biết a) 3x3− 3x = 0

⇒ 3x(x2−1) = 0

⇒ 3x(x−1)(x+1) = 0

⇒x=0 ; x−1= 0 hoặc x+1= 0

⇒ x = 0 ; x = 1 hoặc x = −1 b) x3 + 36 = 12x

⇒ x2−12x + 36 = 0

⇒ (x − 6)2 = 0

HĐ 3 : Bài tập phát triển

tư duy :

Bài 8 : Chứng minh đa

thức A = x2− x + 1 > 0

GV gợi ý : Biến đổi biểu

thức sao cho x nằm hết

trong bình phương một đa

thức

GV gọi 1HS khá (giỏi) lên

bảng giải

GV hỏi thêm : Hãy tìm

giá trị nhỏ nhất của A và

x ứng với giá trị đó

GV gọi HS nhận xét và

sửa sai

1HS đọc to đề

HS cả lớp suy nghĩ

HS Làm bài theo sự gợi ý của GV

1HS khá (giỏi) lên bảng giải

HS : Theo chứng minh trên A ≥ với mọi x

⇒ giá trị nhỏ nhất của A bằng

4

3 tại x =

2 1

Một vài HS nhận xét bài làm của bạn

C Bài tập phát triển tư duy

:

Bài 8 :

Ta có : x2− x + 1

= x2−2.x

4

3 4

1 2

1+ +

= (x−21)2 +

4 3

Vì :

2 2

1











 −x ≥ 0 , 43> 0

⇒

2 2

1











 −x + 43≥ 43

Vậy x2−x+1 > 0 với mọi x

2’

4 Hướng dẫn học ở nhà :

− Ôn tập lại các câu hỏi ôn tập chương I và II SGK

− Bài tập về nhà số 54, 55 (a, c), 56, 59 (a, c) tr 9 SBT, số 59, 62 tr 28 29 SBT

− Tiết sau tiếp tục ôn tập chuẩn bị kiểm tra học kỳ I

IV RÚT KINH NGHIỆM

ÔN TẬP ĐẠI SỐ (tiết 2)

I MỤC TIÊU BÀI HỌC :

− Tiếp tục củng cố cho HS các khái niệm và quy tắc thực hiện các phép tính trên các phân thức

− Tiếp tục rèn luyện kỹ năng thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức, tìm điều kiện, tìm giá trị của biến số x để biểu thức xác định, bằng 0 hoặc có giá trị nguyên, lớn nhất, nhỏ nhất

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :

1. Giáo viên : − Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, bảng phụ ghi bài tập,

− Bảng tóm tắt ôn tập chương II trang 60 SGK

2. Học sinh : − Thực hiện hướng dẫn tiết trước − bảng nhóm

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

1 Ổn định lớp : 1 phút kiểm diện

2 Kiểm tra bài cũ : Kết hợp với ôn tập

3 Bài mới :

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học

sinh

Kiến thức

10’

HĐ1:Ôn tập lý thuyết

thông qua bài tập trắc

nghiệm

GV đưa đề bài lên bảng

phụ và phát “phiếu học

tập” cho HS

HS : yêu cầu HS hoạt động

theo nhóm

GV yêu cầu đại diện hai

HS : Đọc đề bài Mỗi em một “phiếu học tập” đã in sẵn đề

HS hoạt động theo nhóm

(các nhóm làm bài vào phiếu học tập)

I Bài tập trắc nghiệm :

Đề bài : Xét xem các câu sau đúng hay sai ?

1)

1 2

2

+

+

x

x

là một phân thức đại số 2) Số 0 không phải là một phân thức đại số

3)

1

1 1

) 1

−

+

= +

x x

Tuần : 18

Tiết : 38

Ngày : 21 / 12 / 2005

(Chuẩn bị kiểm tra học kỳ I)

nhóm lần lượt trả lời kèm

theo sự giải thích cơ sở bài

làm của nhóm, thông qua

đó ôn lại :

− Định nghĩa phân thức

−Hai phân thức bằng nhau

− Tính chất cơ bản của

phân thức

− Rút gọn, đổi dấu phân

thức

− Quy tắc các phép toán

− ĐK của biến

Sau khoảng 5 phút, đại diện hai nhóm lần lượt lên trình bày bài làm của nhóm

Bảng nhóm : 1) Đ ; 2) S ; 3) S ; 4)

Đ ; 5) Đ ; 6) S ; 7)

Đ ; 8) S ; 9) S ; 10) S

Khi đó HS cả lớp lắng nghe vào góp ý kiến

4)

1 1

) 1 (

2 − = +

−

x

x x

x x

5)

x y

x y x y

y x

+

−

=

−

−

2 2

2 ) (

6) Phân thức đối của phân thức

2xy

4 7x là

−

xy

x

2

4 7

7) Phân thức nghịch đảo của phân thức

x x

x

2

2 + là x + 2

8)

2

6 3 2

6 2

3

−

−

=

−

+

x x x

x

=3 9)

5 15

12 : 1 3

8

−

x x

xy

y x

x xy

x

10

3 ) 1 3 ( 5

12 8

1

−

−

=

10) Phân thức

x x

x

−

3 có ĐK của biến là x ≠± 1

8’

HĐ 2 : Luyện tập

Bài 1 :

Chứng minh đẳng thức :

























+

− +

− +

+

3 3

1 9

3

9

:

x

x x

x x

x

x

=

x

−

3

3

GV gọi 1 HS lên bảng làm

bài

GV gọi HS nhận xét

1HS đọc lại bài

HS : cả lớp làm vào vở

1 HS lên bảng làm bài

1 vài HS nhận xét bài làm của bạn

Bài 1: Giải

VT =  − + + + 3

1 ) 3 )(

3 (

9

x x

x











+

− +

−

) 3 ( 3 ) 3 (

3

x

x x

x x

=

) 3 ( 3

2 ) 3 ( 3 : ) 3 )(

3 (

) 3 ( 9

+

−

− +

−

− +

x x

x x x

x x

x x

9 3

) 3 ( 3 ) 3 )(

3 (

3 2 9

x x

x x x

x x

x x

−

−

+ +

−

− +

=

x x

x x

x x

−

=

−

−

−

−

−

−

3

3 2 9 3 )(

3 (

3 ).

2 9 3 (

= VP

Bài 2 : Cho biểu thức :

P =

) 5 ( 2

5 50 5 10

2

2

2

+

− +

− + +

+

x x

x x

x x

x x

a) Tìm điều kiện của biến

HS : đọc đề bài Cả lớp ghi đề vào vở và làm bài

Bài 2 :

Giải a) ĐK của biến làx ≠ 0 và

x ≠−5

15’ để giá trị biểu thức xác

định ?

b) Tìm x để P = 0

c) Tìm x để P = − 41

d) Tìm x để P > 0 ; P < 0

GV gọi 1HS làm miệng câu

(a) tìm ĐK của biến

Sau đó GV gọi 1HS lên

bảng rút gọn P

GV gọi 2 HS khác làm tiếp

Hỏi : Một phân thức > 0 khi

nào ? P > 0 khi nào

Hỏi : Một phân thức nhỏ

hơn 0 khi nào ? P < 0 khi

nào ?

1HS làm miệng câu a 1HS lên bảng rút gọn

2HS lên bảng

HS1 : tìm x để P = 0

HS2 : Tìm x để P = −41

Trả lời : Một phân thức lớn hơn 0 khi tử và mẫu cùng dấu P có mẫu dương ⇒ tử phải dương

Trả lời : Một phân thức nhỏ hơn 0 khi mẫu và tử trái dấu P phải có tử nhỏ hơn 0

b) P =

) 5 ( 2

5 50 5 10 2 2 2

+

− +

− + +

+

x x

x x

x x

x x

=

) 5 ( 2

5 50 5 ) 5 ( 2 2 2

+

− +

− + +

+

x x

x x

x x

x x

=

) 5 ( 2

5 50 ) 5 )(

5 ( 2 ) 2 2 (

+

− + +

− + +

x x

x x

x x x x

=

) 5 ( 2

5 50 50 2 2 2 2 3

+

−

− + + +

x x

x x

x x

=

) 5 ( 2

5 5 2 )

5 ( 2

) 5 4 2 (

+

− +

−

= +

− +

x

x x x x

x

x x x

=( 2(1)( 5)5) = 2−1

+

+

x

x x

P = 0 khi 0

2

1=

−

x

⇒ x − 1 = 0

⇒ x = 1 (TMĐK) c) P = − 41khi x2−1=−14

⇒ 4x − 4 = − 2 ⇒ 4x = 2

⇒ x = 21 (TMĐK) d) P > 0 khi x2−1 > 0

⇒ x − 1 > 0 ⇒ x > 1 Vậy : P > 0 khi x > 1

P < 0 khi x2−1 < 0

⇒ x − 1 < 0 ⇒ x < 1 Vậy P < 0 khi x < 1

10’

Bài 3 : Cho phân thức

A =

2

9 7 3

−

+

−

x

x x

Tìm các giá trị nguyên của x

để giá trị của A là số nguyên

HS : đọc đề bài

HS : cả lớp làm bài theo sự gợi ý của GV

Bài 3 : Giải

A = x 2 +2x − 3+

2

3

−

x .ĐK : x ≠ 2 Với x ∈ Z thì x 2 +2x-3 ∈ Z

⇒ A ∈ Z ⇔

2

3

−

x ∈ Z

GV gợi ý : Chia tử cho mẫu

GV gọi 1HS lên bảng thực

hiện phép chia

GV yêu cầu 1HS viết A dưới

dạng tổng của một đa thức và

một phân thức với tử là một

hằng số và giải

1 HS lên bảng thực hiện phép chia

HS thực hiện

⇔ x − 2 ∈ Ư(3) ⇔ x − 2 ∈ {± 1, ± 3 }

x − 2 = 1 ⇒ x = 3 (TMĐK)

x − 2 = − 1 ⇒ x =1(TMĐK)

x − 2 = 3 ⇒ x = 5 (TMĐK)

x − 2 = − 3 ⇒ x= − 1 (TMĐK) với x ∈ { -1 ; 1 ; 3 ; 5 } thì gía trị của

A ∈ Z

1’ 4 Hướng dẫn học ở nhà :

− Ôn kỹ lý thuyết chương I và II, xem lại các dạng bài tập đã giải, trong đó có bài tập trắc nghiệm để chuẩn bị kiểm tra học kỳ

IV RÚT KINH NGHIỆM