Một số phơng pháp giảI hệ phơng trìnhi.. phơng pháp biến đổi tơng đơng Giải các hệ phơng trình sau: 1.. phơng pháp đặt ẩn phụ 10.. Sử dụng PP nhân liên hợp... Hệ nửa đối xứng.. phơng phá
Trang 1Một số phơng pháp giảI hệ phơng trình
i phơng pháp biến đổi tơng đơng
Giải các hệ phơng trình sau:
1
= + +
+
−
= + +
+
2
2 2
1
1 4 3
) 1 )(
1 (
x x
xy
x x
y x y
x
→ (1; -1), (-2; -5/2)
2
−
=
−
−
−
= +
+
y x x
y y
x
y x
y x xy
2 2 1 2
2 2
2
→ (5; 2)
3
= +
− +
−
−
− +
=
0 16 8 16 4
5
) 4 )(
4 5 ( 2 2
2
y x xy x
y
x x
4
= +
+
= + +
6
2 3 2 2
2 y x
y xy
5
=
+ +
=
+
−
6 3
12 1
2 3
12 1
y x y
x x
6
=
−
− +
=
−
1 ) 3 2 ( log ) 3 2 (
log
27 9
4
3 3
2 2
y x y
x
y
7
=
−
−
−
=
−
+
−
−
2 3 4
2 3
2
2 6 4 3 2
2 2
2 2
2
x
y x x
→ (1; 1), (2; 2)
8
=
−
=
−
3
) (
2
2
2 y x
xy y
9
= +
−
= +
3
3 2 2
xy y x
x
y y
x
→ (2; 1), (-3;-3/2), (-1; -2), (3/2; 3)
ii phơng pháp đặt ẩn phụ
10
=
− + +
= + +
+
y x
y x
y x
y y x
) 2 )(
1 (
4 ) (
1
2
2
→ (1; 2), (2; -5)
11
= + +
= +
+ + +
3
1 2
7 ) (
3 )
( 4
y x x
y x y
x
xy
→ (1; 0)
12
= + + +
= +
6 5 5
4
y x
y x
→ (4; 4) Sử dụng PP nhân liên hợp 1
Trang 213
= +
= +
= +
13 36 5 18 5 12
z x
xz
z y
yz
y x
xy
→ (4; 6; 9) Đặt a = 1/x,b = 1/y, c=1/z
14
= +
+
=
−
10
7
2
x
xy y
x
→ (1; -3), (3; -1) Hệ nửa đối xứng
15
=
−
=
+
6 ) 2 (
8 ) 3 2 (
3
3
y
x
y x
→ (1; 2), (-2; -1) Đặt t = 2/x
iii phơng pháp hàm số
16
= +
−
=
−
1
5 5
4 8
3 3
y x
y y
x x
2
5
1 +
−
±
=
= y
17
+
= +
− +
+
= +
−
+
−
−
1 3 2 2
1 3 2 2
1 2
1 2
x
y
y y
y
x x
iv phơng pháp đánh giá
18
+
= +
− +
+
= +
− +
x
y y
y
xy y
y
x x
x
xy x
2
3 2
2
3 2
9 2
2 2 9
2
→ (0; 0), (1; 1)
19
−
−
=
+ +
−
=
2 6 2
4 3
3
3
y y
x
x x
y
20
=
− +
−
=
− +
−
6 2 2 14
6 2 14
2
y x
y x
21
= + + +
− +
− +
−
= + + + + +
42
5 3
1 5
3 1
2
2 y x y x
y y
y x
x
22
=
− + +
=
− +
+
3 2 1
3 2 1
x y
y
23
= + +
= + +
2
1 2 1
2
1 2 1
x y
y
v hệ truy hồi
2
Trang 324
= + +
+
= + + +
x z
z z
z y
y y
y x
x x
30 41 11
30 41
11
30 41 11
2 3
2 3
2 3
→ (-1; -1; -1)
25
+ +
=
+
+ +
= +
x x x z
z z z y
y y y x
2 3
2 3
2 3
1 2
1 2
1 2
→ (1; 1; 1), (-1; -1; -1)
26
= +
= +
= +
x z z
z y y
y x x
2 2 2 2 2 2
1
2
1
2
1
2
→ (0; 0; 0), (1; 1; 1)
27
+
−
= +
+
−
=
+
2 ) (
2 ) 1 (
2 ) (
2 ) 1 (
2 ) (
2 ) 1 (
3 2
3 2
3 2
z x z
z
y z y
y
x y x
x
→ (1; 1; 1), (± 2 ; ± 2 ; ± 2)
28
= +
= +
= +
2008 11
20
2008 11
20
2008 11
20
2 2 2
x z
x
z y
z
y x
y
→ x = y = z =
22
2008 ± ∆
vi phơng pháp đồng bậc
29
+
= +
=
+
2 2 5 5
3
y x y x
y x
→ (0; 1), (1; 0)
30
=
−
=
−
2 ) (
7
3 3
y x xy
y x
→ (2; 1), (-1; -2)
31
= +
−
+
−
=
−
3
) 3 2 )(
( 9
2
2 2
3 3
y xy x
xy y x y x
→ (2; 1), (-2; -1)
32
= +
=
−
y y
x
x
x y
x y
10 ) (
3 ) (
2
2 2
2 2
→ (0; 0), (± 2 ; ± 1),
±
±
2
15 3
; 2
15 5
33 Cho các số x, y thoả mãn x2 + xy + y2 = 2 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức
A = x2 – 2xy + 3y2
→ Xét A/2, max, min =
19 7 38
19 4 76
± 3
Trang 4vii dạng khác
34 Chứng tỏ rằng với a ≠0 thì hệ sau có nghiệm duy nhất
+
=
+
=
x
a x y
y
a y x
2 2
2 2
2 2
35 Tìm m để hệ sau có đúng một nghiệm
+
−
=
+
= +
−
m x x x y
x x y y
y3 3 2 3 8 1
→ m = 3 hoặc m < 1
4