Nắm được khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình, giải bất phương trình và điều kiện của bất phương trình.. Nắm được khái niệm hai bất phương trình tương đương, các phép biến đổi
Trang 1Tiết 36: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT MỘT ẨN
I MỤC TIÊU
- Về kiến thức:
Nắm được khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình, giải bất phương trình và điều kiện của bất phương trình
Nắm được khái niệm hai bất phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương của bất phương trình
- Về kỹ năng:
Nêu được điều kiện xác định của bất phương trình
Nhận biết được hai bất phương trình tương đương
- Giải được một số bất phương trình thông qua các hoạt động
- Về tư duy:
Hiểu được các phép biến đổi tương đương
- Vận dụng được các phép biến đổi tương đương để đưa các bất
phương trình về dạng đơn giản hơn để tìm nghiệm
- Về thái độ: HS cần có thái độ học tập tích cực, độc lập sáng tạo,
chính xác
II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
- Thầy: Chuẩn bị giáo án chu đáo, cẩn thận
- Trò: Đã được làm quen với bất phương trình ở lớp dưới
III PHƯƠNG PHÁP DẠY:
Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động học tập
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Hoạt động của học
sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung ghi bảng Hoạt động1:Kiểm tra bài cũ:
So sánh tập nghiệm của 2 bpt sau: 3 - x ≥ 0 (1)
và bpt 3 - x + (x + 1) ≥ x + 1 (2) BPT (1) và (2) có tương đương không?
Hoạt động 2: Cộng hoặc trừ hai vế của một bpt với một biểu thức.
- Nghe, hiểu nhiệm vụ
- Đưa ra đáp án
- Lớp đánh giá nhận
xét
- Đưa ra kết luận
- Nhấn mạnh để HS thấy rằng khi cộng trừ 2 vế của bpt với một biểu thức không làm thay đổi điều kiện của bpt ta được bpt mới tương đương
P(x) < Q(x) ⇔ P(x) + f(x) ≤
Q(x) + f(x) hay: P(x) < Q(x) + f(x) ⇔
P(x) - f(x) < Q(x) (chuyển về một biểu thức thì đổi dấu)
3 Cộng ( Trừ):
P(x) < Q(x) ⇔ P(x) + f(x) ≤ Q(x) + f(x)
Nhận xét:
P(x) < Q(x) + f(x) ⇔ P(x) - f(x) < Q(x)
Trang 2Ví dụ áp dụng: Giải bpt sau: (x + 2) (2x - 1) - 2 ≤ x 2 + (x - 1) (x + 3)
- HS nghe, hiểu nhiệm
vụ
- Đưa ra đáp án
- Cả lớp nhận xét
- Kết luận
- Kiểm tra các bước giải của HS
- Đánh giá, nhận xét cuối cùng
- Kết luận
(x + 2)(2x - 1)-2 ≤ x2 +(x - 1) (x+ 3)
1
3 2 2 4 3
≤
⇔
− +
≤
− +
⇔
x
x x x
x
Tập nghiệm: S=(− ∞;1]
Hoạt động 3: GV nêu phép biến đổi tương đương khi nhân hay chia 2 vế của bất phương trình với một biểu thức HS có nhiệm vụ nghe hiểu và tiếp nhận biểu thức
- Nghe hiểu nhiệm vụ,
tìm cách đưa ra đáp án
- Đưa ra đáp án
- Lớp nhận xét, sửa
chữa
- Kết luận
- HS suy nghĩ, tìm
hướng giải quyết
- GV hướng dẫn giải quyết bài toán
+ Nhận xét giá trị 2 biểu thức ở mẫu
+ Khử mẫu + Kết luận
- Trong trường hợp bpt có mẫu chưa xác định giá trị dương hay âm thì
ta khử mẫu như thế nào?
4 Nhân (Chia) :
P(x).f(x)<Q(x).f(x) nếu f(x)
>0, ∀x
P(x).f(x)>Q(x).f(x) nếu f(x)
<0, ∀x
Ví dụ :
Giải bpt:
1 x
x x 2 x
1 x x
2
2 2
2
+
+
>
+
+ +
Tập nghiệm : S= (− ∞;1)
Hoạt động 4: GV nêu tính tương đương của bpt khi bình phương 2 vế.
HS có nhiệm vụ nghe, hiểu và tiếp nhận kiến thức
Giáo viên: Cao Thị Thanh Trường THPT Ngô Quyền
Trang 3- HS nghe, hiểu nhiệm
vụ
- Đưa ra các bước giải
- Lớp đánh giá, sửa
chữa, đưa ra các bước
giải cuối cùng
B1: Hàm số xác định
∀x∈ R
B2: 2 vế đều dương,
bình phương 2 vế
B3: Chuyển vế và giản
ước
B4: Kết luận nghiệm
- Hướng dẫn HS giải quyết
+ Bpt đã cho xác định khi nào?
+ Nhận xét về dấu của 2 vế
+ Khử căn thức bằng cách nào?
- GV đưa ra cách giải bpt dạng tổng quát:
≥
≥
⇒
≥
)(
)(
)(
)(
)(
xg xf
xg xg
- Nếu thay vế phải bằng biểu thức x - 2 thì cách giải bpt:
2 x
x 2 + + > x - 2 có gì giống và khác bpt trên
5 Bình phương :
P(x)<Q(x) ⇔P(x)2<Q(x)2, nếu P(x)≥ 0 và Q(x) ≥0, ∀x
Nhận xét :
1
>
>
⇔
>
B A
B B
2
<
≥
≥
⇔
<
2
0 0
B A B
A B A
3
>
≥
≥
<
⇔>
2
0 0 0
BA B A
B BA
3 2 2
2 + x+ > x − x+
x
Tập nghiệm của pt :
4 1
Hoạt động 5: Giải bpt: 1
1 x
−
Trang 4- Hiểu nhiệm vụ và
có trách nhiệm hoàn
thành nhiệm vụ
- Đưa ra lời giải
- Lớp đánh giá nhận
xét
- Kết luận cuối cùng
về các bước giải
+ B1: Xét bpt khi x - 1 >
0
+ B2: Xét bpt khi x - 1 <
0
+ Kết luận nghiệm
- Nhận xét giá trị của biểu thức x - 1 ?
- Yêu cầu HS đưa ra cách khử mẫu
- Lưu ý: Khi nhân 2 vế của bất phương trình:
P(x) < Q(x) với 1 đẳng thức f(x) nhận 2 giá trị dương và âm, ta cần phải xét từng trường hợp f(x) ≥ 0 và f(x) < 0
1 1 x
− , đk :x≠1
a Nếu x-1<0 , trường hợp này vô nghiệm
b Nếu x-1>0, nhân hai vế của bđt ta được bpt mới :1 ≥(1 −x).
Nghiệm của bpt sẽ là
nghiệm của hệ : 21
2
1 11
01
⇔
x x
x x
x
6
x 3 3 4 4
x 1 4
x
3
2
x + − − > − − −
- Nghe, hiểu nhiệm vụ
- Đưa ra kết luận
- Điều kiện xác định của bất phương trình là
?
- Trong quá trình biến đổi chúng ta đã làm thay đổi TXĐ của bpt nên khi tìm được giá trị cua
x phải đối chiếu điều kiện mới kết luận nghiệm của bất phương trình
- Kết luận
6 Chú ý :
- Trong quá trình biến đổi chúng ta đã làm thay đổi TXĐ của bpt
- Nên khi tìm được giá trị cua x phải đối chiếu điều kiện mới kết luận nghiệm của bất phương trình
- Lớp nhận xét, đánh
giá (nếu có)
- Kết luận
V Củng côÚ :
- Yêu cầu HS nhắc lại các phép biến đổi tương đương
- Cách giải một số bpt thông qua ở các ví dụ
- Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4, 5 (SGK)
- Bài tập làm thêm: Giải các bpt sau:
1/ x 2 + x + 1 > x 2 + 4 x + 5
2/ x2 +1 > x + 2 3/ x2 +x+2 < x - 1
VI Dặn doÌ:
- HS làm bài tập chu đáo để tiết sau luyện tập
VII Rút kinh nghiệm :
………
………
Giáo viên: Cao Thị Thanh Trường THPT Ngô Quyền
Trang 5………