Chủ đề: Hệ phơng trìnhI.
Trang 1Chủ đề: Hệ phơng trình
I hệ hai PT bậc nhất
Bài 1: Giải và biện luận hệ PT: (1 sin ) cos
cos (1 sin ) sin
Bài 2: Tìm b sao cho với moi a thuộc a R∈ hệ PT sau có nghiệm 2 2
(1 )
x ay b
+ − =
Bài 3: Tuỳ theo m tìm GTNN của biểu thức: 2 [ ]2
P= +x my− + x+ m− y−
Bài 4: Tìm m để hệ sau có nghiệm
sin cos 3
sin cos 2 1
(HD: Đặt X =sin ;x Y =cosx
2 2 1
X +Y = )
Bài 5: Giả sử hệ PT sau có nghiệm:
ax by c
bx cy a
cx ay b
+ =
+ =
CMR: a3 + + =b3 c3 3abc (abc≠ 0)
Bài 6: Cho hệ phơng trình ((2m m+−4)1)x x−+((m m+−2)4)y y m==4
1) Giải và BL hệ PT theo m
2) Khi hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ gia x, y không phụ thuộc vào m
Bài 7: Cho hệ PT 2
( 1)
− + = + +
1) Giải và biện luận hệ với p = -1
2) Tìm n sao cho với mọi m tồn tại p để hệ có nghiệm
Bài tự làm
Bài 8: Cho hệ phơng trình
2
2x (m 1)y m 1
x my m
+ =
Tìm m∈[ ]0;1 để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x.y nhỏ nhất.
Bài 9: Tìm m để PT có nghiệm nguyên + = +2x y m mx+3y m=1
Bài 10: Giải và biện luân hệ PT: ((2a b x a b x+−))+ −+(a b y a(2a b y b+) )= =
Bài 11: Cho hệ PT: ax y b2
x ay c c
+ =
+ = +
1) Với b = 0 hãy giải và biện luận hệ theo a và c
2) Tìm b để với mọi a, ta luôn tìm đợc c sao cho hệ có nghiệm
Bài12: Tìm m để hệ PT sau có nghiệm:
1 1
mx y
x my
x y m
+ =
+ =
+ =
Bà 13: Cho hệ PT (2 1) 1
( 1) 1
+ + = −
Giải và biện luận hệ PT đã cho
Bài 14: Tìm m để hệ PT sau 3
1
x y m
Trang 2Bài15: Giải và biện luận hệ: sin cos sin
cos in cos
Bài 16: Giải và biên luận hệ PT (1 cos 2 ) sin 2 sin 2
(1 cos 2 ) sin 2 cos 2
Tìm hệ thức giữa nghiệm x, y của hệ không phụ thuộc a
Bài17: Cho hệ PT:
2
2
x by ac c
bx y c
+ = −
Tìm a sao cho tồn tại c để hệ có nghiệm với mọ b
II Hệ đối xứng:
Bài1: Giải hệ: 1)
2 2
3 3
30 35
x y y x
(ĐH Mỏ 98) 2)
( 1) ( 1) 2
Bài 2 : Cho hệ x y xy m2 2
+ =
1) Giải hệ với m = 5
2) Tìm m để hệ có nghiệm
Bài 3: Tìm m để hệ sau có đúng 2 nghiệm 2 2 2
3 1
1
+ + = +
Bài 4: Cho hệ 2 2
1
x y xy m
x y y x m
1) Giải hệ với m = 2
2) Tìm m để hệ có ít nhất một nghiệm thoả mãn x≥ 0;y≥ 0
Bài 5: Cho hệ PT 2 2 2
1
x xy y m
x y y x m
1) Giải hệ với m = 3
2) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất
Bài 7: Giải hệ: 1)
2 2
2 2
1 1
4
1 1
4
x y
x y
+ + + =
+ + + =
2)
4 4
6 6
1 1
Bài 8: Cho hệ
2 2
8 ( 1)( 1)
1) Giải hệ với m = 12 2)Tìm m để hệ có nghiệm
Bài 9: Giải hệ:
3 4
3 4
y
x x
y
− =
− =
(ĐH QG 97) Bài10: Cho hệ PT:
2 2
1) Giải hệ với m = 0 2) Tìm m để hệ có nghiệm
Bài 11: Giải và biện luận hệ PT:
2 2
2 2
Trang 3Bài 12: Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
1)
2 2
( 1) ( 1)
xy x m y
xy y m x
2 3 2
4 4
Bài13: Chứng minh rằng với a≠ 0hệ sau có nghiệm duy nhất:
2 2
2 2
2
2
a
y a
x
Bài tập tự làm:
Bài 1 Tìm a để hê sau có đúng 2 nghiệm:
2 2 2
2( 1) ( ) 4
x y
Bài 2: Cho hệ 2 2 1
2 2
x y xy a
x y y x a
1) Giải hệ với a = 2
2) Tìm a để hệ có nghiệm
Bài 3: Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất 2 2
2 1
x y xy m
x y y x m
Bài 4: Giải hệ: 1)
1 3
x xy y
x y xy
− − =
(HD: Đặt t = -x) 2) 2 2
1 6
x xy y
x y y x
− − =
Bài 5: Giải và biện luận hệ:
8
x y
a
y x
x y
+ =
+ =
Bài 6 : Tìm m để hệ có nghiệm: 1
5( ) 4 4
Bài 7: Cho hệ phơng trình:
2 2
2 2
− − =
− − =
Bài 8: Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất
2 2
( 1) ( 1)
Bài 9: Giải hệ:
3 3
3 8
3 8
2
2
2 1 2 1
y x
y x y x
=
=
Bài 10: Tìm a để hệ có đúng 2 nghiệm
2 2
Bài 11: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm: x+ 3(m− 3 )x2 2 =m
Bài 12: Cho hệ 2 2 2
2 1
1) Chúng minh rằng với mọi m hệ có nghiệm
2) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
