KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN CHƯƠNG ĐẠO HÀM HAY

Viết phương trình tiếp tuyến của C, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x+2y− =3 0.

KIỂM TRA 1 TIẾT Môn: Đại Số & Giải Tích 11

Câu 1 4,5đ: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y x= 7−7x5+5x3

b) y x x

x

2 2

2 2

1

=

−

c) y= 1 2tan+ x

d) y sin (sin x= 3 2+2011)

e) y 1

tan( sin 3x)

=

Câu 2 1,5đ: Cho hàm số y x x= 2( +1)

Giải bất phương trình: y′ ≤0

Câu 3 1,5đ: Cho hàm số y x= 4−x2+3 có đồ thị (C)

Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:

2 3 0

x+ y− =

Câu 4 1,5đ: Chứng mình hàm số sau đây có đạo hàm bằng 0

y= cos2(π

3-x) + cos

2(π

3+x) + cos

2(2π

3 -x) + cos

2(2π

3 +x) – 2sin

2x

Câu 5 1đ: Giải và biện luận phương trình f’(x) = 0 biết rằng

f(x) = sin2x +2(1- 2m)cosx – 2mx

KIỂM TRA 1 TIẾT Môn: Đại Số & Giải Tích 11

Câu 1 4,5đ: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y x= 7−7x5+5x3

b) y x x

x

2 2

2 2

1

=

−

c) y= 1 2tan+ x

d) y sin (sin x= 3 2+2011)

e) y 1

tan( sin 3x)

=

Câu 2 1,5đ: Cho hàm số y x x= 2( +1)

Giải bất phương trình: y′ ≤0

Câu 3 1,5đ: Cho hàm số y x= 4−x2+3 có đồ thị (C)

Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:

2 3 0

x+ y− =

Câu 4 1,5đ: Chứng mình hàm số sau đây có đạo hàm bằng 0

y= cos2(π

3-x) + cos

2(π

3+x) + cos

2(2π

3 -x) + cos

2(2π

3 +x) – 2sin

2x

Câu 5 1đ: Giải và biện luận phương trình f’(x) = 0 biết rằng

f(x) = sin2x +2(1- 2m)cosx – 2mx

Đáp án :

Câu 1:

a) y' 7x= 6 −35x4+15x2

b) = − +

−

2 2

2 2

1

x x y

x

′

⇒ =

−

2

( 1)

x x y

x

c) y= 1 2tan+ x

+

′

⇒ =

+

2

1 tan

1 2 tan

x y

x

d) y sin (sin x= 3 2+2011)

=sin(sin x2+2011)3

2 2

y' 3 sin(sin x 2011) '.sin (sin x 2011)

3 (sin x 2011) '.cos(sin x 2011).sin (sin x 2011)

3 x 2011 '.cos x 2011.cos(sin x 2011).sin (sin x 2011)

2x

3 .cos x 2011.cos

2 x 2011

+

2

(sin x 2011).sin (sin x 2011) 3x

.cos x 2011.cos(sin x 2011).sin (sin x 2011)

x 2011

+

6,0

Câu 2:

y x x= 2( +1)

⇒ =y x3+x2

⇒ =y' 3x2+2x

0,5

x 2 ;0

3

Câu 3:

Cho hàm số y x= 4−x2+3 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp

tuyến vuông góc với đường thẳng d: x+2y− =3 0

:

d y= − x+ ⇒hệ số góc của tiếp tuyến là k = 2 0,5

y′ =4x3−2x

Gọi x y( ; ) là toạ độ của tiếp điểm 0 0 ⇒ x3 x x3 x x

y

⇒ = ⇒ phương trình tiếp tuyến là y = 2x + 1 0,5