Tính đạo hàm của fx tại x=0.. Tính đạo hàm của fx tại x=0.. CMR: Đạo hàm của một hàm số chẵn là hàm số lẻ còn đạo hàm của một hàm số lẻ là một hàm số chẵn.. CMR: Nếu y= fx là hàm tuần ho
Trang 1Đạo hàm
Dạng 1: Xét tính khả vi tại một điểm
1) Cho f(x)= x(x-1)(x-2) (x-1994) Tính f'(0)
2) Cho f(x)= x(x+1)(x+2) (x+2007) Tính f'(-1000)
3) Cho
=
≠∀
=
0
x nếu 0
0 x
x2
sin (x)
g Tính g'(0)
4) Cho
=
≤
≠
∀
−
−
=
0
x nếu 0
1 x
và
0 x
x 1
1
=
≠
∀
−
=
0
x nếu 0
0
x x
cosx
1
a Xét tính liên tục của f(x), g(x) tại x=0;
b Xét tính khả vi của f(x), g(x) tại x=0
5) Cho f(x) =x x + 2 Tính đạo hàm của f(x) tại x=0
6) Cho f x x x
+
=
1 )
( Tính đạo hàm của f(x) tại x=0
7) Cho hàm số
1 3
3 2 2
−
+
−
=
x
x x
CMR: f(x) liên tục tại x=-3 nhng không tồn tại đạo hàm tại x= -3
5) Cho
=
≠∀
=
0
x nếu 0
0 x f(x)
1 sin
x
và
=
≠
∀
=
0
x nếu 0
0
x x
1 g(x) 2x sin
a Xét tính liên tục của f(x), g(x) tại x=0;
b Xét tính khả vi của f(x), g(x) tại x=0
6 Cho hàm số
=
≠
∀
=
0
x nếu 0
0
x x
1 f(x) nx sin
Xác định n sao cho:
a) f(x) liên tục tại x=0
b) f(x) có đạo hàm tại x=0
c) f(x) có đạo hàm liên tục tại x=0
7 CMR: Đạo hàm của một hàm số chẵn là hàm số lẻ còn đạo hàm của một hàm số lẻ là một hàm số chẵn
8 CMR: Nếu y= f(x) là hàm tuần hoàn và khả vi trên R thì f’(x) cũng là hàm tuần hoàn
Dạng 2: Lập công thức đạo hàm
1) Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm của y= 2000x
2) Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm của y= log20x
3) Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm của y=tgx
4) Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm của y=cotgx
5) Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm của y=3 x
Dạng 3: Tìm điều kiện để hàm số tồn tại đạo hàm tại x o
Trang 21) Cho
≤
∀ +
−
−
>
∀
− +
=
0 x 1 ax 2x
0 x
x 1)e
(x
f(x) Tìm a để f(x) tồn tại đạo hàm tại x= 0
2) Cho
>
∀ + +
≤
∀
+
=
0 x
1
b ax
0 x bsinx
acosx f(x) Tìm a, b để f(x) tồn tại f'(0)
3) Cho
<
∀ +
≥
∀
+
=
1- x bx 2x
1- x
a
2x-f(x) Tìm a, b để f(x) tồn tại f'(-1)
4) Cho
[ ]
−∈
∀
−
>
∀ +
+
=
1;2 ,
2
1
, )(
2
2
x x
x b ax
x x
f Tìm a, b để hàm số tồn tại đạo hàm tại x=1
5) Cho
≥
∀ + +
<
∀
− +
=
0 x 1 bx 2x
0 x x a)e (x
f(x)
a
b
Tìm a, b để f(x) có đạo hàm tại x= 0
Dang 4: Tính đạo hàm bằng công thức
Tính đạo hàm cấp một của các hàm số sau
1) y=cos2(x2-2x+2) 2) y=|x2-5x+6| 3) y=(2-x2)cosx+2xsinx 3)
Dạng 5: Tính đạo hàm bằng công thức và định nghĩa
1) Cho
=
>
∀
−
=
0
x ếu n 0
0 x
4
2x lnx 2
2x
=
>
∀
=
0 nếux 0
0 x
xlnx f(x) CMR: F'(x)= f(x)
2) Cho F(x) x ln(1 x ) và f(x) 1 xx
+
= +
−
Dạng 6: Đạo hàm cấp cao
1) Tìm đạo hàm cấp n của các hàm số sau:
a) 1 , ( ≠ 0 )
+
b
ax
y
b)
d
cx
b
ax
y
+
+
=
c)
x
x
y
−
=
1
2
d)
2 3
3 5
−
=
x
x
x
y
e) 3
1 x
x y
+
=
f)
6 5
4 7 2
2
2
−
−
−
−
=
x x
x x y
g)
1 2
2 3
2
2
− +
+
−
=
x x
x x
f)
3 2
20 3 5
2
2
−
−
−
−
=
x x
x x y
2) Tìm đạo hàm cấp n của các hàm số sau:
a) y=sinax
b) y= cosax
c) y= sin4x- cos4x
d) y= sin2xcos5x
Trang 3Dạng 7: Đẳng thức, bất đẳng thức, phơng trình, bất phơng trình liên quan đến đạo hàm