Ôn thi đại số tổ hợp rất hay

b/ có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập hợp A và không bắt đầu bằng 123.. Hỏi có tất cả bao nhiêu dãy số như vậy có giải thích.. Hỏi có bao nhiêu cách

Đại số tổ hợp

1 Cho đa thức P(x) = (1+x)9 + (1+x)10 + … + (1 + x)14 có dạng khai triển là P (x) = a0 +

a1x + … + a14 x14 Hãy tính hệ số a9 (Thủy Lợi 2 – 2000)

2 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Newton của 12

x

1













3 Tính hệ số của x25y10 trong khai triển (x3 + xy)15

4 Tìm số nguyên dương n sao cho số hạng thứ 5 của khai triển

6 n 4

n 1

4

4 2

















240

5 Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Newton

n 5

x

1













 Biết rằng Cnn14  Cnn3  7 ( n  3 ) (n là số nguyên dương, x >

0 )

k

n

C là số tổ hợp chập k của n phần tử (A-2003)

6. Tìm số thực x cho biết số hạng thứ tư trong khai triển

6 12 1 x lg 1

x x



















 là 200

n

2 n

1 n

0

n C C C

n

n n 1

P n

P n 2

n

3 n 1

n

2 n 1

n

C

C n

C

C P

C

C 3 C

C 2

n n 4

n 3

n 2

n 1

n 2C 3C 4C ( 1) nC

n 2

n n 2

1 n 2 0

n

2 n

1 n

0

n n 3

n 3 2 n 2 1 n 0

n 6C 6 C 6 C 6 C 7

n

5 n

3 n

1 n

n n

4 n

2 n

0



















9 Cho n là số nguyên dương Tính tổng

n n 1

n 2

n

3 1 n

2 0

1 n 1 2

C 3 1 2 C 2 1 2

C



















(B-2003)

k 1

C

2 1

C 1 1

C

n





























11 Cho n là số nguyên dương, tính

n

2 n

1

1 n

1

C 3

1 C 2

1 1











12 a/ Tính I 1( 1 x ) dx

0

n 2

b/ suy ra rằng : C 3.52 .4 (2n2n1)

1 n 2

) 1 (

C 5

1 C 3

1

C0n 1n 2n n nn

















13 a/ Tính  1 

0

n

I b/ Tính tổng 0n 1n 2n Cnn

1 n

1

C 3

1 C 2

1 C S













x 2

x 50 A A

2   nN

2

7 C C

C1x  2x  3x 

Đại số tổ hợp

d/ Định x và y sao cho Cyx1 : Cy1: Cy1  6 : 5 : 2 e/ Tìm x và y sao cho : Ayx1  yAyx11: Ayx1:Cyx1 10:2:1

7 1 k 7

k

7 , C , C

C   theo thứ tự lập thành 1 cấp số cộng

16 Số 3528 có bao nhiêu ước số.

17 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức

17

4 3

x

1

















 với x  0 (2000-B – BKHN)

18 Với n là số nguyên dương, gọi a3n-3 là hệ số của x3n-3 trong khai triển thành đa thức của

x2 1nx  2n tìm m để a3n-3 = 26n (2003-D)

19 Cho khai triển nhị thức :

















































































3 x 1 n 2 1 x 1 n

2 1 x 0 n 3 x 2

1

x

2 2

C

2 C 2

n n x

C















 

(n là số nguyên dương) Biết rằng trong khai triển đó 1

n 3

n 5C

C  và số hạng thứ tư bằng

20n Tính n và x (2002-A)

20 Cho đa giác đều A1A2 … An (n  2, n nguyên) nội tiếp đường tròn (o) Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A1, A2, …,An nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1, A2, An Tìm n (2002-B)

21 Tìm số nguyên dương n sao cho

240 C

2

C 4 C

2

Cn0  1n  n2  n nn  (2002-D)

22 Hỏi từ 10 chữ số 0, 1,…., 9 có thể thành lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau,

sao cho trong các chữ số đó có mặt chữ số 0 và 1 (BCVT 99)

23 Cho tập hợp A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

a/ có bao nhiêu tập con X của A thõa điều kiện X chứa a và không chứa 2

b/ có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập hợp A và không bắt đầu bằng 123 (QG-TPA99)

24 1/ Từ 12 học sinh ưu tú của 1 trường trung học, người ta muốn chọn ra 1 đoàn đại biểu có

5 người (gồm trưởng đoàn, thư ký và 3 thành viên) đi dự trại hè quốc tế Hỏi có bao nhiêu cách chọn đoàn đại biểu nói trên (có giải thích)

2/ Xét dây số gồm 7 chữ số (mỗi chữ số được chọn từ các số 0, 1, 2,…,9) thỏa tính chất sau

- Chữ số ở vị trí thứ 3 là 1 số chẵn

- Chữ số cuối cùng không chia hết cho 5

- Các chữ số ở những vị trí thứ 4, thứ 5, thứ 6 đôi một khác nhau Hỏi có tất cả bao nhiêu dãy số như vậy (có giải thích) (QG-TP.A3/98)

25 Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế Người ta muốn xếp chỗ

ngồi cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên Hỏi có bao nhiêu cách xếp trong mỗi trường hợp sau

a/ Bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau (QG-TP 99A)

26 1/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau (chữ số đầu tiên phải khác

0) trong đó có mặt chữ số 0, nhưng không có mặt chữ số 1

Đại số tổ hợp

2/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số (chữ số đầu tiên phải khác 0), biết rằng chữ số

2 có mặt đúng 2 lần Chữ số 3 có mặt đúng 3 lần và các chữ số còn lại có mặt không quá

27 Tìm tất cả số tự nhiên có đúng 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn hơn

chữ số đứng liền trước (Vinh – 2000)

28 Có bao nhiêu số khác nhau gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một số

29 Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn sách văn học, 4

cuốn sách âm nhạc, và 3 cuốn sách hội họa Ông muốn lấy ra 6 cuốn và đem tặng cho 6 học sinh A,B, C, D, E, F mỗi em một cuốn

1/ Giả sử thầy giáo chỉ muốn tặng cho các học sinh trên những cuốn sách thuộc 2 thể loại văn học và âm nhạc Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tặng ?

2/ Giả sử thầy giáo muốn rằng sau khi tặng sách xong, mỗi một trong ba thể loại văn học, âm nhạc và hội họa đều còn lại ít nhất 1 cuốn Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tặng

(QGTP.2000A)

2000 2

2000 1

2000 0

2000 2C 3C 2001C

C     (ĐHAN-2000)

31 1/ Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số đầu tiên là chữ

số lẽ

2/ Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau đôi một, trong đó có đúng 3 chữ chữ số lẽ và

3 chữ số chẵn (chữ số đầu tiên phải khác 0) (ĐHQG.TPHCM 2000/A)

32 Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số

có 5 chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5 (KTQDHN A/2001)