HAI TAM GIAC DONG DANG

ĐỊNH LÍ:Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.. TIEÁT 45: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNGTHỨH

NGƯỜI THỰC HIỆN: NGUYỄN ĐỨC PHÚ

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪMG QUÝ THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ

GIỜ THĂM LỚP

KIỂM TRA BÀI CŨ:

Bài tập : Cho hai tam giác ABC và DEF có kích thước như hình vẽ:

-So sánh các tỉ số :

và

-Đo các đoạn thẳng BC,

EF Tính tỉ số:

- So sánh với các tỉ số

trên và nhận xét sự đồng

dạng của hai tam giác

ABC và DEF.

DE

AB

DF

AC

EF

0 60

8

6

D

F E

4

3

A

C B

6

D

F E

4

3

A

C B

0 60

0 60

Gi i ả :

*So sánh các tỉ số:

DE

AB

DF

AC

và

⇒













=

=

=

=

2

1 6 3 2

1 8 4

DF

AC

DE

AB

*Đo đoạn thẳng BC và EF:

cm EF

cm

BC ≈ 3 , 6 ; ≈ 7 , 2

2

1 2

, 7

6 , 3

=

≈

⇒

EF

BC

2

1 ( =

=

=

EF

BC DF

AC DE

AB

* Nhận xét: Tam giác ABC đồng dạng

tam giác DEF (trường hợp đồng dạng thứ nhất)

Bằng đo đạc ta nhận thấy tam giác ABC và tam giác DEF đồng dạng với nhau, như vậy hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng tỉ

lệ và một cặp góc tạo bởi các cạnh đó bằng nhau thì sẽ đồng dạng với nhau.

1 ĐỊNH LÍ:

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh

đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

TIEÁT 45: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNGTHỨHAI

Ta sẽ chứng minh định lý này một cách tổng quát

TIEÁT 45 : TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI

A

A’

A’

* Hướng chứng minh:

1.Định lí:(sgk/75)

GT ' ' ' ', ˆ ˆ'

' ' ' ,

A A

AC

C

A AB

B A

C B A ABC

=

=

∆

∆

' '

' C B

A

KL

- Tạo tam giác mới đồng dạng ABC và bằng A’B’C ’.

- Chứng minh tam giác mới bằng A’B’C ’.

* Cách dựng tam giác mới:

TIẾT 45 : TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI

A

A’

*Hướng chứng minh:

1.Định lí:(sgk/75)

GT ' ' ' ', ˆ ˆ'

' ' ' ,

A A

AC

C

A AB

B A

C B A ABC

=

=

∆

∆

' '

' C B

A

KL

- Tạo tam giác mới đồng dạng ABC và bằng ABC

- Chứng minh tam giác mới bằng A’B’C’.

-Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = A’B’.

-Kẻ đường thẳng MN song song BC với N thuộc AC

Tam giác AMN là tam giác mới cần dựng.

* Cách dựng tam giác mới:

M . N

B C

A

A’

Chứng minh:

1.Định lí:(sgk/75)

Trên tia AB lấy điểm M sao cho: AM = A’B’ Qua M vẽ đường thẳng MN // BC

với N AC.∈

Nên : AM = A’B’; AN = A’C’.

Vì MN // BC nên AMN ABC ∆ ∆ ( 1 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra: A’B’C’ ABC (đpcm) ∆ ∆

Suy ra:

AC

AN

AB

AM =

Mà: (gt) và AM = A’B’ (cách dựng)

AC

C

A

AB

B

A ' ' = ' '

GT ' ' ' ', ˆ ˆ'

' ' ' ,

A A

AC

C

A AB

B A

C B A ABC

=

=

∆

∆

' '

' C B

A

KL

Hai tam giác AMN và A’B’C’ có:

AM = A’B’ ( cách dựng) ; A ˆ = A ˆ ' (gt) ; AN = A’C’ (cmt)

( 2 )

Do đó: ∆ AMN = ∆ A ' C B ' ' (c-g-c)

Nhắc lại hệ quả của định lý Ta-lét

Chứng minh tam giác AMN bằng tam giác

A’B’C’

Ví dụ: Cho hình vẽ:

Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF

Chứng minh:

( )

ABC DEF c g c

Xét hai tam giác ABC và DEF có:

TIẾT 45 : TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI

1 ( ) 2 ( 60 )o

AB AC

DE DF

A D







TIẾT 45: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI

2 Áp dụng :

?2 Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam

giác sau đây:

70 °

70 °

3

6

75 °

3

5

Q

R F

E

C

A

B

Hai tam giác ABC và DEF có:

và A = D ( = )

Do đó :

0

70

DF

AC DE

AB DF

AC DE

AB

=

⇒













=

=

=

=

2

1 6

3

2

1 4

2

ABC DEF (c.g.c) ∆ ∆

?3.a) Vẽ tam giác ABC có , AB = 5 cm, AC = 7,5 cm b) Lấy trên các cạnh AB, AC lần lượt hai điểm D, E sao

cho AD = 3 cm, AE = 2 cm Hai tam giác AED và ABC có đồng dạng

với nhau không ? Vì sao ?

A

x

y

500

B

5c m

C

7,5cm

0

B

C

D

E

3c m

2cm

Lời giải:









2 5

AE AB AD AC

(1)

Từ (1) và (2) suy ra :

( )

AED ABC c g c

Xét ∆AED và ∆ABC có

50

BAC =

 chung (2)

Hai tam giác

đồng dạngvới

nhau(c-g-c)

Hai tam giác

đồng dạngvới

nhau(c-g-c)

Hai cặp cạnh tỉ lệ

Ghi nhớ

Cặp góc xen giữa hai cặp cạnh tỉ lệ bằng nhau

Cặp góc xen giữa hai cặp cạnh tỉ lệ bằng nhau

Bài tập1: ( Thảo luận nhóm)

Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có AB = 4cm, A’B’=2cm, AC=6cm, A’C’=3cm Chứng minh tam giác vuông ABC đồng dạng với tam giác vuông A’B’C’.

B

C A

4

6

B’

2

3

Xét hai tam giác vuôngABC và A’B’C’có:

Chứng minh:

2

2

' 90

A B A C

A A





 = =

Lưu ý: chỉ cần xét xem hai cạnh góc vuông có tỉ

lệ nhau hay

Bài tập 2: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’

Biết AB=2cm, AC=3cm,A’B’=4cm Tính A’C’ ?

GIẢI

Ta có : tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’

Suy ra:

' ' ' '

AB AC

A B = A C

4 = AC

Thay AB=2cm,AC=3cm,A’B’=4cm vào ta được:

6( )

2 2

Suy ra : 2 AC = 3 4

Hướng dẫn về nhà:

1)Học thuộc định lí, xem lại cách chứng minh định lí.

2)Làm bài tập:32,33,34 (tr 77-SGK)

Hướng dẫn bài 32/sgk.77:

a) Chứng minh hai tam giác OCB và OAD đồng dạng

Cho hình vẽ:

x

y

8

5

I O

A

B

16

10

b) Chứng minh rằng hai tam giác IAB và ICD có các góc bằng nhau

từng đôi một:

Xét các cặp góc: IAB và ICD; AIB và CID; IBA và IDC.

Ô chung ; tính tỉ số ;

OA

OC

OD OB

TIẾT 45 : TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI

A

A’

*Hướng chứng minh:

1.Định lí:(sgk/75)

∆

GT ' ' ' ', ˆ ˆ'

' ' ' ,

A A

AC

C

A AB

B A

C B A ABC

=

=

∆

∆

' '

' C B

A

KL

- Tạo tam giác mới đồng dạng ABC

- Chứng minh tam giác mới bằng A’B’C’

-Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = A’B’.

-Trên tia AC lấy điểm N sao cho AN = A’C’.

Tam giác AMN là tam giác mới cần dựng.

* Cách dựng tam giác mới:

M . N