HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Trong th c t , ta th ự ế ườ ng g p nh ng hình có hình dạng giống nhau ặ ữ nhưng kích thước có thể khác nhau .Vớ dụ như cỏc cặp hỡnh trờn Những cặp hỡnh như thế gọi là những hỡnh đồng dạn

Bài 4

Tiết 41 - Khái niệm

Hai tam giác đồng dạng

Chọn câu sai :

Tam giác ABC, đường thẳng

a song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự tại M và N , ta có :

AM AN AB

.

AC

=

AC AB =

AM AN

MB = NC

MB NC

AB AC =

A

Sai ! đúng

Kết quả

Mở đầu

?

Trong th c t , ta th ự ế ườ ng g p nh ng hình có hình dạng giống nhau ặ ữ nhưng kích thước có thể khác nhau Vớ dụ như cỏc cặp hỡnh trờn

Những cặp hỡnh như thế gọi là những hỡnh đồng dạng

Ở đõy ta chỉ xột tam giỏc đồng dạng

Nhận xột về hỡnh dạng và kớch thước của cỏc hỡnh sau

Thế nào là hai tam giác

đồng dạng với nhau ?

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’

Nhìn vào hình vẽ hãy viết các cặp góc bằng nhau

A'B' B'C' C'A'

; ;

AB BC CA

Tính các tỉ số rồi so sánh các tỉ số đó

?1

Hết giờ !

0

60 6 987 54321 0

60 6 987 54321 0

60 6 987 54321

C B

A

6

5 4

2,5 2

3 A'

a) Định nghĩa

1 Tam giác đồng dạng

Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu :

; ;

= =

A' A = B' Bã =ả C' Cã =ả

A'B'

AB B'C' BC C'A' CA

Tam giỏc A’B’C’ đồng dạng với tam giỏc ABC được kớ hiệu là ∆A’B’C’ ∆ABC (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng)

Tỉ số cỏc cạnh tương ứng A ' B ' B 'C ' C ' A '

k

AB = BC = CA = gọi là tỉ số đồng dạng

Trong ta cú ?1 ∆A’B’C’ ∆ABC với tỉ số đồng dạng là k =

1 2

C B

A

A'

B' C'

1 Nếu ∆ A’B’C’ = ∆ ABC thì tam giác A’B’C’có đồng dạng

với tam giác ABC không? Tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?

?2

2) Nếu ∆ A’B’C’ ∆ ABC theo tỉ số k thì ∆ABC ∆ A’B’C’ theo tỉ số nào?

Trả lời:

Trả lời:

¶ ¶ ¶ ¶ µ ¶ A' A; B' B; C' C = = =

2 ∆ A’B’C’ ∆ ABC theo tỉ số k

Thì và

Suy ra `

Vậy ∆ ABC ∆ A’B’C’ theo tỉ số 1/k.

A'B'AB =B'C'BC =C'A' KCA =

1

AB BC CA A'B' B'C' C'A' k= = =

Hết giờ !

¶ ¶ ¶ ¶ µ ¶ A' = A; B' = B; C' = C

1 ∆ A’B’C’ = ∆ ABC, suy ra :

Vậy A’B’C’ ∆ ABC (Tỉ số đồng dạng k = 1)

0

60 6 987 54321 0

60 6 987 54321 0

60 6 987 54321

-Tính chất 1: Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.

-Tính chất 2: Nếu ∆ A’B’C’ ∆ ABC thì ∆ ABC ∆ A’B’C’

-Tính chất 3: Nếu ∆ A’B’C’ ∆ A”B”C” và ∆ A”B”C” ∆ ABC

thì ∆ A’B’C’ ∆ ABC

b) TÝnh chÊt

Do tính chất 2 ta nói hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng với nhau

Từ định nghĩa về hai tam giác đồng dạng , ta suy ra các tính chất của hai

tam giác đồng dạng

Cho tam giỏc ABC Kẻ đường thẳng a song song với cạnh

BC và cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự tại M và N Hai tam giỏc AMN và ABC cú cỏc gúc và cỏc cạnh tương ứng như thế nào?

A

?3

2.ĐỊNH Lớ Nội dung của định lý là gì , h y tìm hiểu qua bài tập ?3 ã

Hết giờ !

0

60 6 987 54321 0

60 6 987 54321 0

60 6 987 54321

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho

ĐỊNH Lí

∆ABC

GT MN // BC( M ∈ AB ; N ∈ AC)

KL ∆AMN ∆ABC

A

Chứng minh

Xét tam giác ABC và MN // BC ( h.30) ( h.30) Hai tam giác AMN và ABC có:

(các cặp góc đồng vị)

là góc chung Mặt khác, theo hệ quả của định lí Ta lét , hai tam giác AMN và ABC

có ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ :

Vậy ∆AMN ∆ABC

AMN ABC;ANM ACB= =

AM AN MN

· BAC

C B

A

C B

A

M

a

CHÚ Ý

Bài 1: Ghép các câu ở cột bên trái với các câu ở cột

bên phải thành các câu đúng

1 Tam giác A’B’C’ gọi là đồng

dạng với tam giác ABC nếu :

2 N u một đường thẳng cắt hai ế

cạnh của một tam giác và song

song với cạnh còn lại thì

3 Nếu ∆ A’B’C’ ∆ ABC

theo tỉ số k

4.Mỗi tam giác thì

a đồng dạng với chính nó

b thỡ ∆ ABC ∆ A’B’C’

theo tỉ số

C.Nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đ ã cho

d A' A B' B C' Cã =ã ; ả =ả ;ã =ả

; ;

A'B' B'C' C'A'

AB BC CA

1 K

Bài 2: Ch n câu đúng ọ

A Hai tam giỏc bằng nhau thỡ đồng dạng với nhau

B Hai tam giỏc đồng dạng với nhau thỡ bằng nhau

C Cả A và B dều đỳng

D Cả A và B đều sai

Sai ! đỳng

Kết quả

Bài tập 24 sgk tr 72:

∆ A’B’C’ ∆ A”B”C” theo tỉ số đồng dạng k1, ∆ A”B”C” ∆ ABC theo tỉ số đồng dạng k2 Hỏi tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam

giác ABC theo tỉ số nào?

Trả lời:

Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k1.k2

Bài tập 25sgk tr 72:

Cho tam giác ABC Hãy vẽ một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số 1

2

1.Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu :

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

A ' A; B' B;C ' C; = = = A ' B ' B 'C ' C ' A '

AB = BC = CA

2.Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC

được kí hiệu là ∆A’B’C’ ∆ABC (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng)

3 Tỉ số các cạnh tương ứng A 'B' B'C ' C 'A '

k

AB = BC = CA = gọi là tỉ số đồng dạng

1 Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho

II.Tính chất

I ĐỊNH NGHĨA

2 Nếu ∆ A’B’C’ ∆ ABC thì ∆ ABC ∆ A’B’C’

III Định lí :

3 Nếu ∆ A’B’C’ ∆ A”B”C” và ∆ A”B”C” ∆ ABC thì ∆ A’B’C’ ∆

ABC

a N

M

C B

C B

A

a N M

C B

A

C B

A

A'

Hướng dẫn về nhà:

Học định nghĩa, tính chất, định lí

Bài tập 26; 27; 28 SGK

Bài tập 26 sgk tr 72:

Cho tam giác ABC Hãy vẽ tam giác ∆ A’B’C ’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số 2

3

Bài tập 27 sgk tr 72:

Từ điểm M thuộc cạnh AB của tam giác ABC với AM = MB, kẻ các tia song song với AC và BC , chúng cắt BC, AC lần lượt tại L và N

a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng

b) đối với mỗi cặp tam giác đồng dạng, hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng

1 2

GV : Nguy n Th Kim Anh ễ ị