Đường tròn- Cônic

Tìm phương trình đường tròn : a Ngoại tiếp tam giác ABC.. a Viết phương trình đường tròn T tiếp xúc với AB tại B và tiếp xúc với AC tại C.. Gọi đường tròn này là C.Viết phương trình đườ

 HÌNH 12 §3.ĐƯỜNG TRÒN Trang 5

3.1: Cho A(-3;-5) ,B(-4;2) ,C(5;-1) Tìm phương trình đường tròn :

a) Ngoại tiếp tam giác ABC

b) Qua A,B và có tâm thuộc đường thẳng (d) :x-y+5=0

c) Qua B và tiếp xúc với hai trục toạ độ

d) Có tâm thuộc đường thẳng (AC) và tiếp xúc với hai trục toạ độ

e) Qua D(3;-5) , tiếp xúc với trục y,0y và có tâm thuộc đường thẳng (AC)

3.2: Cho hai đường thẳng (D) : x-y+3= 0 ; (D,') :x+y+1= 0 Tìm phương trình của tập hợp

những điểm M có tổng khoảng cách đến hai đường thẳng (D) và (D ') bằng 9

3.3: Cho A(4,3) và (d) : x-3y-5 = 0

a) Viết phương trình đường tròn (C) tâm A và tiếp xúc với (d)

b) Chứng minh (C) IOy = ∅

c) Tìm k để đường thẳng y = kx có điểm chung với (C)

3.4: Cho (d1) : 3x+4y-5 = 0, (d2) : 4x-3y-5 = 0, (∆) : x-6y-10 = 0 Viết phương trình

đường tròn (C) có tâm I ∈ ∆ ( ) và tiếp xúc với (d1) ,(d2)

3.5: Cho (∆1) :4x-3y-12 = 0 , (∆2) : 4x+3y-12 = 0

a) Xác định đỉnh của tam giác có 3 cạnh nằm trên ( ),( ) ∆1 ∆2 ,Oy

b) Tìm phương trình đường tròn nội tiếp tam giác nói trên

3.6: Lập phương trình đường tròn đi qua điểm A (1;-2) và qua các giao điểm của đường

thẳng x-7y+10 = 0 với đường tròn x2+ y2-2x+4y-20 = 0

3.7: a) Tìm phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của 2 đường tròn :

x2+ y2 = 0 , x2+y2-10x-10y +30 = 0

b) Lập phương trình đường tròn đi qua điểm A(1;-1) và qua các giao điểm của hai

đường tròn : x2+y2+2x-2y-23 = 0 , x2+y2-6x+12y-35 = 0

3.8: Cho A,B là 2 điểm thuộc trục hoành và có hoành độ là các nghiệm của phương

trình : x2-2(m+1)x+m = 0

a) Viết phương trình đường tròn đường kính AB

b) Cho E(0;1) viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE

3.9: Cho 3 điểm A(0;a) , B(b;0) , C(-b;0) với a > 0 , b > 0.

a) Viết phương trình đường tròn (T) tiếp xúc với (AB) tại B và tiếp xúc với (AC) tại C

b) Gọi M là điểm bất kỳ thuộc (T) ; d1 , d2â, d3 lần lượt là khoảng cách từ M đến các

đường thẳng (AB), (AC), (BC) Chứng minh d1 d2 = d32

3.10: Cho họ đường tròn (Cm): x2+y2-2mx-2(m+1)y+2m-1=0

a) Chứng minh rằng :(Cm) luôn luôn đi qua hai điểm cố định với mọi giá trị của m

b) Chứng minh rằng : (Cm) luôn luôn cắt Oy tại hai điểm phân biệt với mọi m

3.11 : Cho (Cm) : x2 + y2 - 2(m + 1)x – 2(m+ 2)y + 6m + 7 = 0

a) Tìm quỹ tích tâm của (Cm) khi m thay đổi

b) Xác định tâm của (Cm) trong trường hợp (Cm) tiếp xúc với Oy

3.12: Viết phương trình các tiếp tuyến chung của 2 đường tròn :

(C1) : x2+y2- 6x+5 = 0 (C2) : x2+y2-12x-6y+44 = 0

3.13: Trong mặt phẳng Oxy , cho (Cm) : x2+ y2- 2x - 2y + m = 0 Trang 6

a) Với điều kiện nào của m thì (Cm) là đường tròn ? Xác định tâm & bán kính của (Cm) b) Định m để (Cm) là đường tròn của bán kính bằng 1 Gọi đường tròn này là (C).Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với (C) tại điểm 2 2

c) Viết phương trình tất cả các tiếp tuyến với (C) biết chúng vuông góc với (d)

3.14: Cho (Cm) : x2+ y2- (m-1) x+ 2my - 1 = 0

a) Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm)

b) Chứng minh rằng (Cm) luôn đi qua 2 điểm cố định, c) Cho m = - 2, A(0;-1) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C-2) kẻ từ A

3.15: Cho 2 đường tròn:(C1) :x2+y2-4x+2y-4 = 0, tâm I; (C2) : x2+y2-10x-6y+30 = 0 , tâm J a) chứng minh (C1) tiếp xúc ngoài với (C2) và tìm tiếp điểm H

b) gọi (D) là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C1) và (C2) Tìm toạ độ giao điểm

K của (D) va đường thẳng (I J).Viết phương trình đường tròn (C) qua K và tiếp xúc vớ (C1) và (C2) tại H

3.16: Cho (Cm) , F(x,y) = x2+y2- 2m.(x-a) = 0 (a > 0:hằng số) a) Định m để (Cm) là đường tròn

b) Chứng tỏ đường thẳng nối gốc 0 với điểm A (2a;0) luôn cắt đường tròn (Cm)

c) Chứng tỏ tồn tại một đường thẳng là trục đẳng phương cho tất cả các đường tròn (Cm)

3.17: Cho (C) : x2+y2-4x-4 = 0 a) Tìm phương trình đường thẳng chứa dây cung của (C) nhận A(3;1) làm trung điểm

b) Tìm phương trình của tập hợp các trung điểm của những dây cung của (C) biết rằng những dây nầy qua gốc tọa độ 0

0

m m

− − = luôn tiếp xúc 2 đường thẳng cố định

3.19: Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng (d) và 2 đường tròn (C1) , (C2) (d): 2 x my + + − 1 2 0 = , (C1) :x2+y2-2x+4y-4 = 0 , (C2) :x2+y2+4x-4y-56 = 0 a) Gọi I là tâm đường tròn (C1) Định m để (d) cắt (C1) tại 2 điểm phân biệt A,B Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trị đó b) Chứng minh (C1) tiếp xúc (C2) Viết phương trình tổng quát của tất cả các tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)

3.20: Cho họ đường tròn (Cm) : x2 + y2 - 2mx + 4my + 5m2 - 1 = 0

a) Chứng minh (Cm) luôn tiếp xúc với 2 đường tròn cố định

b)Tìm m để (Cm)cắt (C) : x2+y2= 1 tại 2 điểm A,B phân biệt.Chứng minh rằng khi đó đường thẳng AB có phương không đổi

3.21: Cho (Cm) : x2 + y2 + 2mx - 6y + 4 - m = 0

a) Chứng minh rằng(Cm) là đường tròn ,∀ m Tìm tập hợp tâm của (Cm)

b) Với m= 4, hãy viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng (∆) :3x - 4y + 10 = 0 và cắt đường tròn tại 2 điểm A,B sao cho AB = 6

3.22: 1) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC,biết phương Trang 7

trình của các đường thẳng : (AB) : y - x - 2 = 0, (BC) : 5y – x + 2 = 0, (AC) : y + x - 8 = 0

2) Cho A(10;5) , B(15;-5) , C(-20;0) là 3 đỉnh của một hình thang cân ABCD Tìm C, biết

AB//CD

3.23: Cho (D) : xcosa + ysina + 2cosa + 1 = 0 ( a là tham số )

a) Chứng minh rằng (D) luôn luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định ,với mọi a

b)Cho I(-2;1) ,vẽ IH vuông góc với (D) ,H thuộc (D) Kéo dài IH một đoạn HM = 2IH

Tính tọa độ của điểm M theo a

2) a) Viết phương trình đường tròn đường kính OM

b) Viết phương trình đường thẳng (D) qua M và cắt 2 nữa trục dương ox ,oy lần lượt tại

A,B sao cho diện tích tam giác OAB = 6 (đvdt)

c) Tìm toạ độ tâm I của đường tròn (T) nội tiếp tam giác OAB viết phương trình đường

tròn đó

3.25: Cho (Cm) : x2+ y2 + 2(m-1)x-2(m-2)y + m2 - 8m + 13 = 0

a) Tìm m để (Cm) là đường tròn Tìm quỹ tích tâm I cũa (Cm)

b) Cho m = 4.Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ A (1;5) đến đường tròn (C4)

3.26: Trong mặt phẳng Oxy cho A(5; -3) , B(-3;-4) , C(-4;3).

a) Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác ABC

b) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vàviết p.t đường tròn đó

3.27: Trong mặt phẳng Oxy ,xét tam giác ABC vuông tại A,phương trình đường thẳng

BC là 3 x y − − 3 0 = ,các đỉnh A,B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội

tiếp bằng 2 Tìm toạ độ trọng tâm G cũa tam giác ABC

3.28: Cho (Cm) : x2+y2—4mx-2m3y = m-4m2-m6-1 Tìm m để (Cm) là đường tròn có tâm

thuộc đường thẳng y = x

3.29: Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1,0) , B(0,2) , O (0,0) và đường tròn

(C) :(x-1)2+(y-1

2)

2= 1.Viết phương trình đường thẳng đi qua các giao điểm của (C) với đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

3.30: Cho (T) : x2 + y2 - 2x = 0 , (D) : x + y = 3

a) Tìm A ∈ ( ) T sao cho khoảng cách từ A đến (T) lớn nhất

b) Gọi I là tâm của (T) Viết p.t đường phân giác trong của góc ·OIA (Olà gốc toạ độ)

3.31: Cho (C) : x2+y2 = R2 , M(xo ; yo) nằm ngoài (C) Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MT1 , MT2

với (C) ; T1 , T2 là 2 tiếp điểm

a) Viết phương trình đường thẳng T1T2

b) Giả sừ M dạng trên 1 đường thẳng (D) cố định không cắt (C) Chứng minh đường

thẳng T1T2 đi qua 1 điểm cố định

-

 Hình 12 §4 ELIP.HYPERBOL.PARABOL. Trang 8

4.1: Trong mp(Oxy) cho elíp (E) có một tiêu điểm là F(5,0) và độ dài trục nhỏ là 2b =4 6. a) Tìm: phương trình chính tắc ; toạ độ các đỉnh ;tiêu điểm F/ ; tâm sai của (E)

b) Tìm toạ độ điểm MЄ (E) sao cho , MF = 2MF/ c) Tìm những điểm thuộc (E) nhìn hai tiêu điểm được một góc vuông

4.2: Trên mặt phẳng Oxy,cho elíp (E) : 16x2 + 25y2 = 100

a) Tìm toạ độ các đỉnh,tiêu điểm,tâm sai vàphương trình các đường chuẩn của (E)

b) Tìm tung độ của điểm thuộc (E) có hoành độ x = 2 và tính khoảng cách từ điểm đó đến các tiêu điểm

c) Tìm các giá trị của b để đường thẳng y = x + b có tiêu điểm chung với (E)

Tìm tập hợp các trung điểm của các đoạn thẳng nối hai giao điểm khi b thay đổi

4.3: Cho hai điểm A(3cost , 0) và B(0 ,2sint).Tìm tập hợp các điểm M(x,y) sao cho

2 uuuur AM + 5 MB uuur r = 0.

4.4: Trong mặt phẳng Oxy cho hai elíp có phương trình

2

16

x y

+ = ,

1

a) Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của hai elíp b) Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai elíp đã cho

4.5: Biết rằng elíp

a + b = nhận các đường thẳng 3x – 2y – 20 = 0 và x + 6y – 20 = 0 làm các tiếp tuyến , hãy xác định a2 và b2

4.6: Cho elíp (E) có phương trình :

1

x + y = , A(-3,0) , M(-3,a) , B(3,0) , N(3,b) trong đó a,b là hai số thay đổi

a) Xác định toạ độ giao điểm I của hai đường thẳng AN ,BM

b) Chứng tỏ rằng để đường thẳng MN tiếp xúc với (E) thì điều kiện cần và đủ là: ab = 4 c) Với a,b thay đổi sao cho MN luôn tiếp xúc với (E) , hãy tìm quỹ tích của I

4.7: Cho (E):

a + b = (a > b).Gọi AA/ là trục lớn của (E) ,dựng các tiếp tuyến At,At’ Một tiếp tuyến qua điểm M∈(E) cắt At, A/t/ lần lượt tại T, T/

a) Chứng minh rằng tích AT, A/T/ không phụ thuộc M

b) Tìm quỹ tích giao điểm N của AT/, A/T khi M chạy trên (E)

4.8: Chứng minh rằng tích các khoảngcách từ các tiêu điểm tới một tiếp tuyến bất kỳ của

một elip bằng bình phương độ dài nửõa trục nhỏ của elip

4.9: M,N là hai điểm trên một tiếp tuyến của (E):

a + b = sao cho mỗi tiêu điểm F,F/

đều nhìn đoạn MN dưới một góc vuông Hãy xác định vị trí của các điểm M,N trên tiếp tuyến ấy