Bài giảng PT đường tròn

Phương trình đường tròn dạng khai triển... Phương trình đường tròn dạng khai triển... Phương trình đường tròn dạng khai triển... Phương trình đường tròn dạng khai triển... Phương trình đ

Trang 1

KHOẢNG CÁCH

Khoảng cách từ điểm M(x0 ; y0) đến đường thẳng

 : Ax + By + C = 0 là : 0 0

2 2

d(M; )

 



Ví dụ 2: Khoảng cách từ M(1 ; 2) đến đường thẳng

 : 3x + 4y – 1 = 0 là : x + 4y – 1 = 0 là : d(M; ) 3.1 4.2 1 102 2 2

5

3 4

 



Ví dụ 2: Khoảng cách từ A(–1 ; 3x + 4y – 1 = 0 là : ) đến đường thẳng

 : x – 4y + 5 = 0 là : 1 4.3 52 2 8

d(M; )

17

1 ( 4)

  

 

M 

H



Trang 2

ĐƯỜNG TRÒN

1 Phương trình chính tắc

Phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R có dạng :

(C) : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 , với a2 + b2 – c > 0

2 Phương trình đường tròn dạng khai triển.

Có tâm I(a ; b), bán kính R = a2  b2  c

(C) : (x – a)2 + (y – b)2 = R2

Ví dụ 1 :

1) Đường tròn (C):(x – 2)2 + (y – 1)2 = 9 có tâm I( 2 ; 1), bán kính R =3x + 4y – 1 = 0 là :

2) Đường tròn (C):(x – 113x + 4y – 1 = 0 là : )2 + (y + 108)2 = 171 có tâm I( 113x + 4y – 1 = 0 là : ; –108), b.kính R  171

Chú ý : Nếu viết phương trình đường tròn :

(C) : x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 thì tâm I(–a ; –b), bán kính R = a2  b2  c

Trang 3

ĐƯỜNG TRÒN

1 Phương trình đường tròn

(C) : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 , với a2 + b2 – c > 0

(C) : (x – a)2 + (y – b)2 = R2

Chú ý : Nếu viết phương trình đường tròn :

(C) : x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 thì tâm I(–a ; –b), bán kính R = a2  b2  c

Ví dụ 2 :Xác định tâm và bán kính của các đường tròn sau :

c) x2 + y2 – x + 9y + 5 = 0 d) 2x2 + 2y2 – 4x – 8y – 3x + 4y – 1 = 0 là : = 0

b) x2 + y2 – 2x + 6y – 6 = 0 a) x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0

Trang 4

ĐƯỜNG TRÒN

(C) : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 , với a2 + b2 – c > 0

(C) : (x – a)2 + (y – b)2 = R2

a) x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0

Gọi I(a ; b) là tâm của đường tròn ta có : 2a 2









a 1

I(1;2)

b 2













Bán kính R = a2  b2  c  1 22  2  4  9 3 

– 2a = –2 –2b = – 4

c = – 4

Trang 5

ĐƯỜNG TRÒN

(C) : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 , với a2 + b2 – c > 0

(C) : (x – a)2 + (y – b)2 = R2

b) x2 + y2 – 2x + 6y – 6 = 0 Gọi I(a ; b) là tâm của đường tròn ta có : 2a 2

2b 6









a 1

I(1; 3)











Bán kính R = a2  b2  c  1 ( 3)2   2  6  16 4 

Trang 6

ĐƯỜNG TRÒN

(C) : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 , với a2 + b2 – c > 0

(C) : (x – a)2 + (y – b)2 = R2

c) x2 + y2 – x + 9y + 5 = 0

2b 9









1

b

2





 



Bán kính R =

Trang 7

ĐƯỜNG TRÒN

(C) : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 , với a2 + b2 – c > 0

(C) : (x – a)2 + (y – b)2 = R2

d) 2x2 + 2y2 – 4x – 8y – 3x + 4y – 1 = 0 là : = 0 x2 y2 2x 4y 3 0

2







I 1;2

b 2













Trang 8

ĐƯỜNG TRÒN

(C) : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 , với a2 + b2 – c > 0

(C) : (x – a)2 + (y – b)2 = R2

Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn tâm I(2 ; –3x + 4y – 1 = 0 là : ) bán kính bằng 5.

Phương trình dường tròn cần tìm là (C) : (x – 2)2 + (y + 3x + 4y – 1 = 0 là : )2 = 25

Trang 9

ĐƯỜNG TRÒN

(C) : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 , với a2 + b2 – c > 0

(C) : (x – a)2 + (y – b)2 = R2

Ví dụ 4: Viết phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính

Với A(1 ; 2), B(5 ; 2)

Gọi I(a ; b) là tâm của đường tròn ta có :

1 5

2

2 2

2













suy ra I(3x + 4y – 1 = 0 là : ; 2)

Bán kính R =

(5 1) (2 2)

  Vậy : (x – 3x + 4y – 1 = 0 là : )2 + (y – 2)2 = 4

Trang 10

ĐƯỜNG TRÒN

(C) : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 , với a2 + b2 – c > 0

(C) : (x – a)2 + (y – b)2 = R2

Ví dụ 5: Viết phương trình đường tròn nhận MN làm đường kính

Với M(–1 ; –1), N(7 ; 3x + 4y – 1 = 0 là : )

Gọi I(a ; b) là tâm của đường tròn ta có :

1 7

2

1 3

2

 







 



suy ra I(3x + 4y – 1 = 0 là : ; 1)

(7 1) (3 1)

Trang 11

ĐƯỜNG TRÒN

(C) : (x – a)2 + (y – b)2 = R2

Ví dụ 6: Viết phương trình đường tròn có tâm I(2 ; 3x + 4y – 1 = 0 là : ) và tiếp xúc với trục Ox.

R I(2;3x + 4y – 1 = 0 là : )

Đường tròn tâm I(2 ; 3x + 4y – 1 = 0 là : ) và tiếp xúc với trục Ox nên suy ra bán kính R = 3x + 4y – 1 = 0 là : Vậy phương trình đường tròn cần tìm

(x – 2)2 + (y – 3x + 4y – 1 = 0 là : )2 = 9

Trang 12

ĐƯỜNG TRÒN

(C) : (x – a)2 + (y – b)2 = R2

Ví dụ 7: Viết phương trình đường tròn có tâm I(2 ; –3x + 4y – 1 = 0 là : ) và tiếp xúc với trục Ox.

-6 -5 -4 -3 -2 -1

y

-6 -5 -4 -3 -2 -1

y

I(2;–3)

Đường tròn tâm I(2 ; –3x + 4y – 1 = 0 là : ) và tiếp xúc

với trục Ox nên suy ra bán kính R = 3x + 4y – 1 = 0 là :

Vậy phương trình đường tròn cần tìm

(x – 2)2 + (y + 3x + 4y – 1 = 0 là : )2 = 9

Trang 13

Nhận xét : Đường tròn có tâm I(a ; b) và tiếp xúc với :

a) Trục Ox thì R = |b |

b) Trục Oy thì R = |a |

x

y

R=|a|

R=|b|

I(a;b) I(a;b)

c) Trục Ox và Oy thì R = |a| = |b|

Trang 14

ĐƯỜNG TRÒN

(C) : (x – a)2 + (y – b)2 = R2

Ví dụ 8: Viết phương trình đường tròn đi qua M(2 ; 1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ.

x

y

M(2;1)

I(a;b)

b

a

x

y

x

y

Gọi I(a ; b) là tâm của đường tròn (C) cần tìm

Ta có : Theo giả thiết thì đường tròn qua M(2 ; 1) thuộc góc phần tư thứ nhất nên suy ra

|a| = |b| = R

a = b = R >0 Suy ra phương trình đường tròn có dạng : (x – a)2 + (y – a)2 = a2 , với a > 0

Mặt khác đường tròn qua M(2 ; 1) nên ta có : (2 – a)2 + (1 – a)2 = a2  a2 – 6a + 5 = 0

R = a

R = b

(C) : (x – a)2 + (y – b)2 = R2

-1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

x y

Trang 15

ĐƯỜNG TRÒN

(C) : (x – a)2 + (y – b)2 = R2

Ví dụ 9: Viết phương trình đường tròn có tâm I(1 ; –2) và tiếp xúc với

đường thẳng (d) : 3x + 4y – 1 = 0 là : x + 4y – 5 = 0

Đường tròn tâm I(1 ; –2) và tiếp xúc với trục (d) nên suy ra

Vậy phương trình đường tròn cần tìm

(x – 1)2 + (y + 2)2 = 4



x

y

x y

I(1;–2)

R

Trang 16

ĐƯỜNG TRÒN

(C) : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 , với a2 + b2 – c > 0

(C) : (x – a)2 + (y – b)2 = R2

Ví dụ 10: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1 ; 2), B(5 ; 1), C(1 ; –3x + 4y – 1 = 0 là : )

Cách 1.

IA IB

IB IC











Goi I(a ; b) là tâm của đường tròn ta có:

(a 1) (b 2) (a 5) (b 1) (a 5) (b 1) (a 1) (b 3)

       



 

      



8a 2b 21 8a 8b 16

 



 

  

 5

a 2 1







 

          

A

B

C

I



Trang 17

ĐƯỜNG TRÒN

(C) : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 , với a2 + b2 – c > 0

(C) : (x – a)2 + (y – b)2 = R2

Ví dụ 10: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1 ; 2), B(5 ; 1), C(1 ; –3x + 4y – 1 = 0 là : )

Cách 2

(C) : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0

Vì đường tròn (C) đi qua A, B, C nên ta có :

2 2

1 2 2a 4b c 0

5 1 10a 2b c 0

1 ( 3) 2a 6b c 0

     



    



      

 2a 4b c 5

10a 2b c 26 2a 6b c 10

   





     

   



5 a 2 1

b (C) :

2

c 2







   



x2 + y2 – 5x + y –2 = 0 Phương trình đường tròn tâmI(a ; b) có dạng :

Trang 18

ĐƯỜNG TRÒN

(C) : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 , với a2 + b2 – c > 0

(C) : (x – a)2 + (y – b)2 = R2

Bài tập: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(2 ; 5), B(–1 ; 2), C(2 ; 1)

ĐS : x2 + y2 – 2x – 6y + 5 = 0

Tiêu đề	Bài giảng pt đường tròn
Trường học	Trường Đại Học
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài giảng
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	495,5 KB