TIẾT 35- HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN

Chứng minhĐịnh nghĩa: Giá trị không đổi nói trong định lý trên được gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn O;R.. Một đường thẳng thay đổi đi qua M cắt đường tròn tại hai điểm A

Chứng minh

Định nghĩa: Giá trị không đổi nói trong

định lý trên được gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O;R) Kí hiệu: PM/(O)

.

MA MB

uuur uuur

Vậy: PM/(O) = MA MB d uuur uuur = 2 − R2

cố định Một đường thẳng thay đổi đi qua M cắt đường tròn tại hai điểm A và B thì tích vô

hướng là một số không đổi.MA MBuuur uuur

PM/(O) = d2 - R2 = MT2

Nếu M nằm ngoài đường tròn và MT là tiếp tuyến thì:

a)

PM/(O) < 0  điểm M nằm trong đường tròn (O;R)

PM/(O) = 0  điểm M nằm trên đường tròn (O;R)

PM/(O) > 0  điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R)

b)

Tóm lại, MAB là cát tuyến của đường tròn (O;R) thì:

.

MA MB

P =

Nếu vẽ qua điểm M hai đường thẳng cắt đường tròn (O;R) lần lượt tại A,B và C,D thì:

MA.MB = MC.MD

Hệ quả

Giải thích

Tìm phương tích của A và H đối với đường tròn đường kính BC.

2

a a a

AO − R =    − =

PA/(O) =

2

a a a

HO − R =    − = −

 ÷  ÷

 ÷  

PH/(O) =

Bài giải:

2

a

trung điểm O của BC,

Đường tròn đường kính BC có tâm là

bán kính R =

a

a

a

O

A

C

H

B

3 6

a

AO =

3 2

a

cắt nhau tại điểm I nằm trong đường tròn, biết IA = 12;

IB = 3 và IC = ID Tính CD

B I

A

Bài giải:

IAB và ICD là hai cát tuyến của đường tròn, ta có hệ thức nào IC.ID = IA.IB = = 12.3 = 36

Mà IC=ID ⇒ IC2 = 36

⇒ IC = 6 Vậy CD = 2IC = 12

bên trong đường tròn Hãy tìm vị trí của A và B để

Có nhận xét gì về giá trị của tích MA.MB

Bài giải:

AB = MA+MB

Bất đẳng thức nào liên quan đến tổng hai số dương

bé nhất khi tích của chúng không đổi ?

Bất đẳng thức Cô-si

≥

AB nhỏ nhất khi nàodấu bằng của BĐT Cô si xảy ra

tức: MA = MB

Tích MA.MB = -PM/(O) không đổi

Ta có:

B

M

O A

AB OM ⊥

hay

* Định lí * Định nghĩa

2 Làm bài tập 2,3,4/ trang 62 SGK Hình học 10

3 Quan sát hình vẽ, tìm hiểu về đường thẳng

màu xanh trong hình vẽ sau đây.

Xem lại ví dụ 2/ trang 51 SGK Hình học 10 về quĩ tích điểm M thỏa: MA 2 – MB 2 = k với A,B

là hai điểm phân biệt cho trước và k là số thực không đổi.

GSP