Bai 2. Phương Trình Đường Tròn

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Xét Bài Tĩan

a

b

y

M(x, y)

Trong mặt phẳng Oxy

cho đường tròn (C) tâm

I(a,b), bán kính R

Ta có

M(x, y) (C)  IM =R

R

 (x  a)2  (y  b)2 R

(x – a)2 + (y – b)2 = R2

Phương trình  đựơc gọi là

1 Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trướcBÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

 

tròn tâm I a;b , bán kính R có phương trình là:

Đường

 x a 2  y b 2 R2

 

Viết phương trình đường tròn tâm I

trình đường tròn là:

Phương

Giải

 x  22  y  32 25

 

 

Viết phương trình đường tròn C a) Tâm I 2; 3 và đi qua M 3;2

b) Tâm I 1;3 và tiếp xúc với

du

:

ï 2:

2x y 6 0

Ví

   

Giải

R

)

a R IM

IM 

50

IM 

 x M  x A 2   y M  y A 2

50

R

 

 

trình đường tròn C là:

Phương

 x  2 2  y 32 50

 

 

dụ 2: Viết phương trình đường tròn C

a) Tâm I 2; 3 và đi qua M 3;2

b) Tâm I 1;3 và tiếp xúc với : 2 6 0

Ví

x y

Giải

)

b

I



 , 

R d I 

 2 2

2.1 1.3 6 ,

R d I    

 

5 5



 

trình đường tròn C là:

Phương

 x  12  y  32 5

   

Cho hai điểm A 3;

dụ 3: 4 và B 5;2

 

phương trình đường tròn C nhận AB làm đường kính

Viết

B A

I

Giải

độ I

Tọa

2

I

x x

x   4

2

I

y y

y    1

I 4; 1



R IA  (x B  x I ) (2  y B  y I )2

 

Phương trình đường tròn C là:

 x  42  y 12 10

10



   

 

Cho hai điểm M 3; 4 và N 3;4 phương trình đường tròn C nhận MN

Ví dụ 4:

làm đường kính

Viết

Giải

I I ; I là tâm đường tròn C

Gọi x y

 I 0;0 

2

MN

R  1 ( ) (2 )2

2 x N x M y N y M

5



 

Phương trình đường tròn C là:

2 2 25

x  y 

2 Nhận xét

* Phương trình đường tròn

x  y  ax  by c   c a   b  R

* Phương trình x  y  2 ax  2 by c   0

là  a  b  c 

dụ 5:

Ví

trình sau có phải là phương trình đường tròn?

Phương

a x  y  x  y  

4

a b c









1 2 4

a b c







 



x  y  ax  by c  

  2

Xét a  b  c      

 1;2 

2 2

b x  y  x  y  

x  y  ax  by c  

20

a b c









1 3 20

a b c









  2

Xét a  b  c     

(*)

Phương trình (*) không phải là ptdt

Vậy

 

Viết phương trình đường tròn C qua ba điể

Ví

 1;2 , B 5;2 , C 1; 3     

Giải

đường tròn C có dạng: 2 2 0

A  C    a  b c  

C   C    a  b c  

2 a 4 b c 5

10 a 4 b c 29

2 a 6 b c 10

có hệ phương trình

Ta

a b c

a b c

a b c









3 1 2 1

a b c









  









 

Vậy phương trình đường tròn C là:

x  y  ax  by c 

x y x y



a

b

y

 ; 

M x y



R a  b  b a

dụ 7:

Ví

phương trình đường tròn C qua M 4;2 và tiếp xúc 2 trục tọa độ

Viết

Giải

đường tròn (C) có phương trình là:

Xét

 x a   2   y b   2  R2

(C) tiếp xúc với O và Oy nên: a x  b R 

1 :

  2   2 2

( ) : C x a   y a   a

 4;2  ( ) 4   2  2 2 2

4 5

a

a







2 :

( ) : C x a   y a   a

M0

I

toán

Bài

  0  0 0 

I a;b , M ;

tiếp tuyến với C tại M

là



phương trình

Giải

n



0

IM

 

 x0 a y ; 0 b 

Phương trình 

 x0  a x x    0    y0  b y y    0   0   *

 

trình * là phương trình tiếp tuyến của (C)

Phương

3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn



M0

I

 x a x x0     0    y b y y0     0   0

Pttt với C tại M x y ; , I a;b có dạng :

dụ 7:

Ví

Pttt tại M 3;4 thuộc đường tròn

a Viết

Giải

.

a I  1;2 

   2  2

Pttt với C : 1 2 25

vuông góc với đường thẳng m: 3 4 5 0

trình có dạng:

m

Phương

 



Giải

4 x  3 y c   0

 

tiếp xúc C

  d I  ,    R

2 2

4.1 3.2

5

4 3

c

 10

5 5

c



10 c 25

c c

 



 

 



15 35

c c





 





 

có hai tiếp tuyến của C vuông góc

1 : 4 x 3 y 15 0

2 : 4 x 3 y 35 0

I

m