phuong trinh duong tron

Nhận xét Hãy nhận xét... Để viết được pt đường tròn ta cần những yếu tố nào?

y

y

x

∆

0

= + +by c ax

Trong mặt phẳng Oxy

Mọi đường thẳng đều

có PT của nó

Cho đường tròn (C)

tâm I(a;b) bán kính R

Ta có thể lập được pt của đường tròn này không?

a

Với

thì

) (

)

I

=

IM ( x a )2 ( y b )2

IM = )2 ( − )2+ −2

⇔

R

IM =

⇔

R b

y a

Phương trình (1) được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R

Trong mặt phẳng Oxy

cho đường tròn (C)

tâm I(a;b) bán kính R

Điểm M(x;y) bất kỳ

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

1 PT đường tròn có tâm và bán kính cho trước

O

y

x a

Khi nào thì

) (

) ( x;y C

) (

) ( x;y C

???

Để viết PT đường tròn ta cần biết

tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó

những yếu tố nào?

Hãy nhắc lại kn đường tròn tâm ( , )I I R bán kính = { N IN/R = R}

)

(x;y

M

Ví dụ: Cho hai điểm A ( 3 ; − 4 ) và B ( − 3 ; 4 )

a) Viết pt đường tròn có tâm A bán kính R = 5

b) Viết pt đường tròn có tâm A đi qua B

c) Viết pt đường tròn nhận AB làm đường kính

Pt đường tròn có tâm

O(0;0) và bán kính R là

2 2

2 y R

Hướng dẫn:

10 )

4 4

( )

3 3

=

AB

b)

c) Trung điểm của AB là O ( ; 0 0 ) , R = 5

Chú ý:

O

y

x

R

2 2

) ( x − a + y − b = R

Hãy viết dạng khác của phương trình

0 2

2

0 2

2

2

Ngược lại PT

Có phải là pt đường tròn ?

0 2

2

2

2 + y − ax − by + c =

2 2

)

Hãy đưa về( 2 ) ( 1 )

( x − a ) ( + y − b ) = a + b − c

⇔ 2 2 2 2

( 2 ) ( 2 ) 0 )

2 ( ⇔ x2 − ax + a2 + y2 − by + b2 − a2 − b2 + c =

2 2

a

Với

c b

a2 + 2 −

Điều kiện gì cho

x a − + − y b ≥ 0

(*) là phương trình đường tròn tâm I(a,b) ,

bán kính

a) PT đường tròn có thể được viết dưới dạng , trong đó

2 2

)

0 2

2

2

2 + y − ax − by + c =

x

2 2

2 b R

a

c = + −

c b

a

R = 2 + 2 −

0

2

2 + b − c ≤

a

TH 1:

0

2

2 + b − c >

a

TH2:

(*) không phải là phương trình đường tròn

hệ số của và x2 y2 bằng nhau

b) Cho PT x2 + y2 − 2 ax − 2 by + c = 0(*) Xét 2 TH:

2 Nhận xét

Hãy nhận xét

Ví dụ: Hãy cho biết PT nào trong các PT sau đây là

PT đường tròn

0 1

2 8

2

a

0 4

4 2

b

0 20

6 2

c

0 10

2 6

d

0 2

2

2

2 + y − ax − by + c =

x

Đưa các PT trên về dạng

0 4

2 2 )

1 ( 2

2

0 20

3 2 1

2

2

2 + − ⋅ − ⋅ + =

0 10

) 1 ( 2 )

3 ( 2

2

Hệ số của và x2 y2 khác nhau

c b

a2 + 2 −

Tính

b)

c)

d)

9 )

4 ( 2

1 + 2 − − =

10 20

3

1 + 2 − = −

0 10

1

32 + − =

1 Để viết được pt đường tròn ta cần những yếu tố nào?

2 Khi nào thì một pt bậc 2 đối với x và y là một pt đường tròn là gì?

Hệ số của và phải bằng nhaux2 y2

Sau đó đưa pt về dạng x2 + y2 − 2 ax − 2 by c + = 0

Rồi tính a2 + − b2 c

Pt đường tròn có tâm bán kínhI a b ( ; )