BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ HOÀNG HỮU HẺO HỒNG VÂN – TT - HUẾ... Dạng thứ 3: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị khi biết hệ số góc k  Cách giải : Giải phương

BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP

TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ

HOÀNG HỮU HẺO HỒNG VÂN – TT - HUẾ

I / Dạng thứ nhất : Cho hàm số y = f ( x ) ,Gọi (C ) là đồ thị của nó , hãy viết

phương trình tiếp tuyến của đường cong ( C ) tại điểm M 0 (x 0 ;f(x 0 ))

Cách giải : Phương trình có dạng :

y – y0 = f ’(x0) ( x – x0 )

Ví dụ : Cho hàm số y = x3 – 2x2 + 1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) của nó tại điểm M ( -1 ; -2 )

Giải : Ta thấy M là một điểm thuộc đồ thị ( C )

Đạo hàm f ’(x) = 3x2 – 4x => f ’(-1 ) = 7

Vậy phương trình tiếp tuyến tại M có dạng:

y – (-2) = 7 ( x – (-1))  y+2 = 7x + 7

Hay y = 7x + 5

5

4

3

2

1

-1

-2

h1( ) x = 7 ⋅ x+5

g1( ) x = x ( 3 -2 ⋅ x 2 ) +1

Dạng thứ hai :Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M 1 (x 1 ;y 1 ) và tiếp xúc với (C)

Cách giải : đường thẳng d đi qua M1 (x1;y1) có hệ số góc k có phương trình

là :

y – y1 = k(x-x1) y = k(x-x1) + y1

Để cho đường thẳng d tiếp xúc với ( C ), hệ phương trình sau phải có nghiệm :

tiếp tuyến Ứng với một hệ số k ta có một tiếp tuyến

1 1

'( )





Ví dụ : Cho hàm số y = (2 - x2)2 có đồ thị ( C) , viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại điểm A ( 0 ; 4 )

Giải :Đường thẳng d với hệ số góc k đi qua điểm A ( 0;4 )có dạng :

y = kx + 4 , d tiếp xúc với ( C ) , hoành độ của tiếp điểm là nghiệm của

hệ :

Giải hệ nầy ta được các cặp nghiệm sau :

Vậy có ba tiếp tuyến đi qua A là : y = 4

4 2 3

4 8

 − + = +





− =



−

−

16

9 16

4 2

f 1 () x = 16 9

( )⋅ 3 x+4 ⋅

wx ( ) = -16 9

( )⋅ 3 x+4 ⋅

vx () = 4

ux () = 2-x ( ) 2 2

Dạng thứ 3: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ

thị khi biết hệ số góc k

 Cách giải : Giải phương trình f ’( x) = 0 , ta tìm được các hoành độ

xi của các tiếp điểm rồi thay vào để tìm các tung độ yi tương ứng

Khi đó các phương trình tiếp tuyến sẽ là :

y = k.(x – xi ) + yi

 Ví dụ : Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 4x + 2

viết phương trình tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị của hàm số đó và song song với đường thẳng d : y = -4x + 3

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d nên có hệ số góc k = - 4

Để tìm hoành độ giao điểm ta giải phương trình :

-3x2 +6x -4 = - 4

 x ( x – 2 ) = 0

 x = 0 ; x = 2

Phương trình tiếp tuyến là : y = - 4x + 2

Với x2 = 2 ta có y2 = f ( 2 ) = - 2

Phương trình tiếp tuyến là : y = - 4x + 6

6 5 4 3 2 1

-1 -2 -3

t x = -4 ⋅ x+6

s x = -4 ⋅ x+2

r x ( ) = -x ( ( 3 +3⋅x 2 ) -4⋅x ) +2

 Chú ý: Học sinh thường gặp phải sai lầm khi viết

thường cứ áp dụng dạng thứ nhất mà không biết M

có thuộc đồ thị hay không Để tránh sai sót nầy ta phải đem toạ độ của M thay vào f ( x ) xem có

thoả mãn hay không đã Nếu thoả thì dùng dạng thứ nhất còn không phải dùng dạng thứ hai.

CÁM ƠN CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH