buổi 16 - các trờng hợp đồng dạng của tam giácNgày soạn: Ngày dạy: a.. mục tiêu: * Củng cố các kiến thức về tam giác đồng dạng, các trờng hợp đồng dạng của tam giác, * Rèn kĩ năng vận dụ
Trang 1buổi 16 - các trờng hợp đồng dạng của tam giác
Ngày soạn: Ngày dạy:
a mục tiêu:
* Củng cố các kiến thức về tam giác đồng dạng, các trờng hợp đồng dạng của tam giác,
* Rèn kĩ năng vận dụng các kiến thức về tam giác đồng dạng và các trờng hợp đồng dạng của tam giác để tính số đo các đoạn thẳng cha biết hoặc chứng minh hai góc bằng nhau, chứng minh hệ thức đợc suy từ tỉ lệ thức các cạnh tơng ứng của hai tam giác đồng dạng
b kiến thức cơ bản:
I Các trờng hợp đồng dạng của tam giác:
1 Trờng hợp đồng dạng thứ nhất :∆ABC ∆DEF ⇔ AB BC AC
DE = EF = DF (c.c.c)
2 Trờng hợp đồng dạng thứ hai : ∆ABC ∆DEF ⇔ AB BC
DE = EF và B Eà = à (c.g.c)
3 Trờng hợp đồng dạng thứ ba: ∆ABC ∆DEF ⇔ A D;B Eà = à à = à hoặc A Dà = à ;C Fà =$ Hoặc B E;C Fà =à à = $ (g.g)
II Các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông:
∆ABC và ∆DEF có àA D 90= =à 0
1 ∆ABC ∆DEF ⇔ AB AC
DE = DF (Hai cạnh góc vuông)
2 ∆ABC ∆DEF ⇔ àB E=à hoặc àC F= $ (Hai góc nhọn )
3 ∆ABC ∆DEF ⇔ AB BC
DE = EF hoặc AC BC
DF = EF (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
* Nếu các tam giác đồng dạng với nhau thì suy ra các cặp cạnh còn lại tỉ lệ và các góc còn lại bằng nhau
c bài tập tại lớp:
Bài tập 1:
Cho ∆ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, Trên
cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 4 cm,
trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 3cm
Chứng minh rằng ∆ADE ∆ACB
Chứng minh:
Để c/m ∆ADE ∆ACB ta c/m theo trờng
hợp nào? Vì sao?
So sánh xem các cạnh của ∆ADE và ∆ABC
có tỉ lệ không?
Hai tam giác này có yếu tố nào bằng nhau?
Bài tập 2:
Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9cm Trên
cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = 4 cm
HS ghi đề bài, vẽ hình
HS suy nghĩ, trả lời Chứng minh:
Xét ∆ADE và ∆ABC có:
AD 4 1
AC= =8 2 và AE 3 1
AB = =6 2 ⇒AD AC = AE AB
Mà Â chung ⇒∆ADE ∆ACB (c.g.c)
HS ghi đề bài Tiến hành vẽ hình và tìm phơng án chứng minh
A
D
E
Trang 2Chứng minh rằng:ABD ACBã =ã
Chứng minh:
∆ABD và ∆ABC có các cặp cạnh có tỉ lệ
không? có các góc nào bằng nhau?
Bài tập 3:
Cho ∆ABC có A C à > à , trong àA kẻ tia Ax sao
cho BAx Cã = à Gọi giao điểm của Ax và BC
là D Chứng minh rằng: AB2 = BD BC
Chứng minh:
Hệ thức cần c/m tơng đơng với tỉ số của hai
cặp đoạn thẳng nào
Ta cần c/m hai tam giác nào đồng dạng để có
AB BD
BC = AB
Bài tập 4:
Cho ∆ABC có AB = 10cm, AC = 25 cm
Trên AC lấy điểm D sao cho ABD Cã = à
Tính độ dài AD, CD
Giải
Ta c/m hai tam giác nào đồng dạn, theo
tr-ờng hợp nào?
∆ABD ∆ACB (g.g) ta suy ra các tỉ số nào
bằng nhau? từ đó suy ra AD = ?
Bài tập 5:
Cho ∆ABC vuông tại A Đờng cao AH
a) Chứng minh ∆HBA ∆ABC
b) Tính độ dài AB, AC biết BC = 10 cm,
BH = 3,6 cm
Giải:
a) ∆HAB và ∆ABC các yếu tố nào bằng
nhau?
Xét ∆ABD và ∆ABC có:
AD 4 2
AB = = 6 3
AB 6 2
AC = = 9 3 ⇒
AD AB
AB = AC
Mà Â chung
⇒∆ADB ∆ABC (c.g.c) ⇒
ABD ACB=
HS ghi đề bài, vẽ hình
AB2 = BD BC
BC = AB Xét ∆ABD và
∆ABC Có: àB
chung BAD Cã =à Vì
ã à BAx C = (gt)
⇒∆BAD ∆BCA (g.g)
⇒ AB BD
BC = AB ⇒ AB2 = BC BD
HS ghi đề bài, vẽ hình
Giải:
Xét ∆ABD và ∆ABC Có Â chung; ã ABD C=à (gt)
⇒∆ABD ∆ACB (g.g)
Mà CD = AC - AD ⇒ CD = 21 (cm)
HS ghi đề bài, vẽ hình
A
D
x
D
A
A
D
Trang 3b) ∆HBA ∆ABC (g.g) ta suy ra điều gì?
Để tính AC ta áp dụng kiến thức nào vào
∆ABC
Bài tập 6:
Cho ∆ABC có AB = 5 cm, AC = 10 cm Trên
tia AB lấy điểm D sao cho AD = 6 cm, trên
tia AC lấy điểm E sao cho AE = 3 cm
Chứng minh rằng:
a) ADE C ã = à
b) ID.IE = IB.IC
Chứng minh:
∆ADE và ∆ABC có các cặp cạnh nào tơng
ứng tỉ lệ? Vì sao?
Có góc nào bằng nhau?
Từ đó suy ra điều gì?
∆IBD và ∆ICE có các cặp góc nào bằng
nhau?
Từ đó suy ra điều gì?
a)Xét ∆HAB và
∆ABC Có:
à à 0
H A 90 = = (gt) ; àB
chung
⇒∆HBA ∆ABC (g.g) b) ∆HBA ∆ABC (g.g)
2
AB BH
AB BC.BH
BC AB
⇒ AB2 = 10.3,6 = 36 ⇒ AB = 6 (cm)
áp dụng định lí Pytago trong ∆ABC vuông tại A ta có:
AC2 = BC2 - AB2 = 102 - 62 = 64
⇒ AC = 8 (cm)
HS ghi đề bài,
vẽ hình
Chứng minh:
a)Xét ∆ADE và ∆ABC có:
AD 6 3
AC 10 = = 5 và AE 3 AD AE
AB = ⇒ 5 AC = AB
Mà Â chung ⇒∆ADE ∆ACB (c.g.c)
⇒ ADE C= à b) Xét ∆IBD và ∆ICE Có
ã ã BID CIE = (đối đỉnh)
à ADE C = (chứng minh trên)
⇒∆IDB ∆ICE (g.g)
⇒ IDIC = IBIE ⇒ ID.IE = IB.IC
bài tập về nhà:
Bài 1:
Cho ∆ ABC có AB = 12 cm, CD = 15 cm và BC = 18 cm Trên AB lấy điểm M, trên AC lấy điểm N sao cho AM = 10 cm, AN = 8 cm
a) Chứng minh ∆ ABC ∆ ANM
b) Tính độ dài MN
Bài 2:
Cho ∆ ABC vuông tại A, đờng cao AH, qua H vẽ đờng thẳng song song với BA cắt AC
B
h
i A
D
C E
B
Trang 4tại I
a) Chỉ ra các tam giác đồng dạng với nhau trong bài toán? Giải thích vì sao? b) Cho AB = 9cm; BC = 15 cm Tính độ dài các đoạn thẳng: AH, BH, CH