Phụ đạo toán 8(buổi 6 - 11)

MỤC TIÊU: * Củng cố kiến thức về hình thoi, hình vuông: tính chất và dấu hiệu nhận biết * Vận dụng tính chất của hình thoi và hình vuông vào các bài toán chứng minh các đoạn thẳng, góc b

TrÇn V¨n §ång Tr – êng THCS Th¹ch Kim Léc Hµ - Hµ TÜnhNgày soạn: 06 – 12 - 2010–

Ngày dạy: - 12 - 2010

A MỤC TIÊU:

* Củng cố và rèn luyện về phép chia đa thức

* Tiếp tục rèn luyện kỹ năng vận dụng phép chia đa thức vào các bài toán khác

* Tạo hứng thú cho HS trong quá trình học tập và vận dụng vào thực tiễ

B HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

I Nhắc lại một số kiến thức:

1 Đa thức A chia hết cho đa thức B khi luỹ thừa của biến trong A chia hết cho luỹ thừa cùng biến đó trong B

2 Đa thức A chia hết cho đa thức B khi: A = B.Q

3 Nếu A = B.Q + R thì: A chia hết cho B khi R = 0 ; A không chia hết cho b khi R ≠0

II Xác định hệ số để đa thức A chia hết cho đa thức B:

Phương pháp:

+ Chia A cho B được thương là Q, dư là R

+ Cho R = 0, tìm hệ số tương ứng bằng đồng nhất thức

III Bài tập áp dụng:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

I Dạng 1: Thực hiện phép chia

1) Thực hiện phép tính

a)( x3 - x2 + x + 3) : (x2 - 2x + 3)

b) ( x4 - 3x3 - x2 + 6x - 2): (x2 - 2)

c) (x3 - 6x2 + 12 ): (x2 - 3)

Cho HS cả lớp thực hiện phép chi theo

phương pháp đặt phép chia

Gọi HS lên bảng trình bày

2) thực hiện phép tính

a) ( x2 + 4x + 4) : (x + 2)

b) (x3 - 6x2 + 12x + 8) : ( x2 - 4x + 4)

c) (x3 - 4x2 + 3x - 12): (x - 4)

II Dạng 2: Tìm hệ số để đa thức A

chia hết cho đa thức B

HS ghi đề và thực hiện phép chia2HS lên bảng trình bày

HS cả lớp theo dõi, đối chiếu bài giảiKQ:

a) ( x3 - x2 + x + 3) : (x2 - 2x + 3) = x + 1)b) ( x4 - 3x3 - x2 + 6x - 2): (x2 - 2) = x2 - 3x + 1c) (x3 - 6x2 + 12 ) = (x2 - 3)(x - 3) + 3

* HS ghi đề bài, tiến hành giải theo nhómĐại diện 2HS lên bảng trình bày

a) ( x2 + 4x + 4) : (x + 2) = (x + 2)2 : (x + 2) = x + 2b) (x3 - 6x2 + 12x - 8) : ( x2 - 4x + 4)

= (x – 2)3 : (x - 2)2 = x - 2c) (x3 - 4x2 + 3x - 12): (x - 4)

BUỔI 7 – CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH THOI, HÌNH VUÔNG

Ngày soạn: 16 – 12 - 2010Ngày dạy: - 12 - 2010

A MỤC TIÊU:

* Củng cố kiến thức về hình thoi, hình vuông: tính chất và dấu hiệu nhận biết

* Vận dụng tính chất của hình thoi và hình vuông vào các bài toán chứng minh các đoạn thẳng, góc bằng nhau, đường thẳng vuông góc, song song,…

* Tiếp tục củng cố kỹ năng chứng minh hình học cho HS

B HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

I Hệ thống kiến thức:

- các góc đối bằng nhau

- Hai đường chéo vuông góc với

- Các cạnh đối song somg, bằng nhau

- các góc đối bằng nhau

- Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường, là

nhau tại trung điểm mỗi đường, là

trục đói xứng của hình thoi

- mỗi đường chéo là phân giác của

hai góc đối nhau

- Tâm đối xứng là giao điểm hai

đường chéo

trục đói xứng của hình vuông

- mỗi đường chéo là phân giác của hai góc đối nhau

- Tâm đối xứng là giao điểm 2 đường chéo

- Đường trung bình là trục đối xứng

Dấu

hiệu

nhận

biết

- Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau

- Hbh có 2 cạnh kề bằng nhau

- Hbh có 2 đường chéo vuông góc

với nhau

- hbh có đường chéo là tia phân

giác của 1 góc

- Tứ giác có 4 cạnh và 4 góc bằng nhau

- hình thoi có 1 góc vuông

- hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau

- hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau

- hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc với nhau

- Hình chữ nhật có đường chéo là tia phân giác của 1 góc

II Hệ thống bài tập

1 Bài 1:

Cho ∆ ABCvuông tại A, trung tuyến AM

Qua B kẻ đường thắng a song song với

AM ; đường thẳng a cắt đường thẳng song

song với BC tại D, cắt tia CA tại E

a) Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh: ∆ BCE cân tại B

c) Chứng minh: các tứ giác AMDE,

ACMD là hình bình hành

Giải

Cho HS suy nghĩ, giải câu a

Dự đoán xem tứ giác ADBM là hình gì?

Để c/m tứ giác ADBM là hình thoi, ta nên

c/m theo dấu hiệu nào?

Hãy c/m tứ giác ADBM là hình bình

hành?

AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền

BC của ∆ ABC ta suy ra điều gì?

Từ (1) và (2) suy ra điều gì?

HS ghi đề bàiĐọc kỹ đề bài, vẽ hình

HS tiến hành giải câu aHS: tứ giác ADBM là hình thoi

HS nêu phương pháp c/m

a) Tứ giác ADBM có: BD // AM; AD //

BM nên là hình bình hành (1)

AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của ∆ ABC nên AM = 12 BC = BM (2)Từ (1) và (2) suy ra: Tứ giác ADBM là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi

A

Để c/m ∆ BCE cân tại B ta c/m gì?

Hãy c/m tam giác BCE có đường cao BA

củng là phân giác?

Ta c/m tứ giác ACMD là hình bình hành

theo dấu hiệu nào?

C/m tứ giác AMDE là hình bình hành

2 Bài 2:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A,

đường cao AH Gọi D, E theo thứ tự là

trung điểm của AB, AC Gọi F là điểm đối

xứng với H qua E

a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình

vuông

b) Tứ giác AHCF là hình gì? Vì sao?

c) Gọi O là giao điểm của AH và DE

Chứng minh : O là trung điểm của BF

Giải

a) Để c/m tứ giác ADHE là hình vuông, ta

c/m theo dấu hiệu nào?

Tam giác ABC cân tại A, suy ra điểm H

có tính chất gì?

HD có tính chất gì?

Tứ giác ADHE là hình gì?

Hình chữ nhật ADHE có thêm tính chất

gì?

Vì sao ADHE là hình vuông?

b) Tứ giác ADBM là hình thoi nên đường chéo BA là phân giác góc B

Tam giác BCE có BA vừa là đường cao, vừa là phân giác nên ∆ BCE can tại Bc) Tứ giác ADBM là hình thoi nên

DM ⊥BA và theo gt thì BA⊥CA suy ra

DM // AC mà M là trung điểm BC nên D là trung điểm BE ⇒DM là đường trung bình của ∆ BCE suy ra DM = 12BE = ACTứ giác ACMD có cặp cạnh đối DM, AC song song và bằng nhau nên là hình bình hành

Tương tự: tứ giác AMDE là hình bình hành

HS ghi đề bàiĐọc đề và vẽ hình

HS nêu phương án c/m

a) Tam giác ABC vuông cân tại A nên đường cao AH củng là trung tuyến suy ra

H là trung điểm BC , kết hợp với gt suy ra

HD là đường trung bình của tam giác ABC suy ra DH// AC//AE và DH = 12AC = AEsuy ra: tứ giác ADHE là hình bình hành và có µA= 900 nên là hình chữ nhật(1)

∆ABC vuông cân tại A và D, E là trung điểm AB, AC nên suy ra AD = AE (2)Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác ADHE là hình vuông

Tứ giác AHCF có 2 đường chéo AC, HF

O

H

F

E D

C B

A

b) Tứ giác AHCF có 2 đường chéo AC,

HF như thế nào?

H.b.h AHCF có ·AHC = 900 nên là hình gì?

AC và HF có quan hệ gì?

c) Tứ giác ABHF là hình gì? Vì sao?

FB và AH như thế nào với nhau?

Trung điểm AH là điểm nào? Vì sao?

Bài 3:

Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q lần

lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA

a) Tứ giác MNPQ là hình gì?

b) Nếu tứ giác ABCD có AC = BD thì tứ

giac MNPQ là hình gì?

c) Tứ giác ABCD thoả mãn điều kiện gì

thì tứ giác MNPQ là hình vuông?

* Cho HS vẽ hình, tìm lời giải

Dự đoán tứ giác MNPQ là hình gì?

Chứng minh MNPQ là hình bình hành

theo dấu hiệu nào?

Hình chữ nhật AHCF có AC⊥ HF ( do tứ giác ADHE là hình vuông) nên là hình vuông

c) Tứ giác ABHF là hình bình hành vì còA và BH cùng song song và bằng nhau

Suy ra: FB và AH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, mà trung điểm AH là O (Vì O là giao điểm 2 đường chéo của hình vuông ADHE) nên O là trung điểm của FB

HS ghi đề bài, vẽ hình

HS: tứ giác MNPQ là hình bình hành

HS nêu phương án c/ma) MN là đường trung bình của ∆ABC

⇒ MN//AC , MN = 12AC (1)

PQ là đường trung bình của ∆ACD

⇒ PQ//AC , PQ = 12AC (2)Từ (1) và (2) ⇒ MN//PQ, MN = PQ

⇒ tứ giác MNPQ là hình bình hànhb) MQ là đường trung bình của ∆ABD

⇒ MQ//BD ; MQ = 12 BD = 12AC (vì AC

= BD) ⇒ MQ = MNHình bình hành MNPQ có MN = MQ nên là hình thoi

c) Hình bình hành MNPQ là hình vuông

Q

P

N M

B A

Từ MQ = MN ta suy ra điều gì?

Hình bình hành MNPQ là hình vuông khi

nào?

MNPQ là hình thoi khi nào

MNPQ là hình chữ nhật khi nào?

Ta có kết luận gì?

⇔ MNPQ vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi

+ MNPQ là hình thoi ⇔AC = BD + MNPQ là hình chữ nhật ⇔ ·QMN = 900

⇔MN ⊥MQ ⇔AC⊥ BDVậy: MNPQ là hình vuông khi tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau

III Bài tập về nhà:

Cho ∆ABC có ba góc nhọn Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CDa) Chứng minh: Tứ giác ADEF là hình bình hành

b) ∆ABC cân tại A thì tứ giác ADEF là hình gì? Vìa sao?

c) Gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng của E qua D và F Chứng minh: M, A, N thẳng hàng

d) ∆ABC cần có điều kiện gì thì tứ giác ADEF là hình vuông?

BUỔI 8 – RÚT GỌN PHÂN THỨC

Ngày soạn: 18 - 12 - 2010Ngày dạy: - 12 - 2010

A MỤC TIÊU:

* Củng cố kiến thức về rút gọn phân thức, qua đó tiếp tục rèn luyện thêm về kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử

* Tiếp tục rèn luyyện cho HS kỹ năng tìm nhân tử chung để rút gọn phân thức

* Khắc sâu và vận dụng thành thạo kỹ năng rút gọn phân thức

B HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

I HỆ THỐNG KIẾN THỨC:

* Các bước rút gọn phân thức:

+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử

+ Tìm nhân tử chung (Khi có nhân tử đối nhau thì phải đổi dấu)

+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

* Quy tắc đổi dấu AB =- A- B ; − =AB - A B ; − − AB÷= A B

II BÀI TẬP:

1 Bài 1: Rút gọn phân thức

8xy(3x 1)

12x (1 3x)

−

−

Cho HS làm câu a, b theo nhóm

Gọi 2HS lên bảng trình bày

Cho HS nhóm khác nhận xét, sửa sai

c) 20x22 45

−

+

Để rút gọn phân thức này ta cần làm gì?

Hảy phân tích tử và mẫu thành nhân tử,

tìm nhân tử chung và rút gọn

Hãy phân tích tử và mẫu thành nhân tử

Để có nhân tử chung, ta phải làm gì?

Hoàn thành bài giải

Cho HS ghi đề câu e, f

HS ghi đề và tiến hành giải câu d

HS phân tích tử và mẫu thành nhân tửĐổi dấu để có nhân tử chung

HS hoàn thành bài giải:

HS ghi đề bài, tiến hành giảie) − − + = − − −

* Khi rút gọn phân thức mà tử và mẫu là

các tích thì ta làm như thế nào?

* Khi rút gọn phân thức mà tử và mẫu là

là các đa thức chưa là tích thì ta phải làm

gì?

Khi nào thì ta tiến hành đổi dấu?

2 Bài 2: Tìm x biết

a) a2x + x = 2a2 + 2 (với a là hằng số)

b) a2x + 3ax + 9 = a2 (với a là hằng số,

a ≠ 0 và a ≠ - 3

Để tìm x, ta làm thế nào?

Hãy giải câu a

Tương tự, hãy tiến hành giải câu b

3 Bài 3: Chứng minh rằng:

Để c/m Hai phân thức bằng nhau ta áp

dụng kiến thức nào?

Aùp dụng phân thức bằng nhau thì chứng

minh như thế nào?

Aùp dụng tính chất cơ bản của phân thức

* Khi rút gọn phân thức mà tử và mẫu là là các đa thức chưa là tích thì ta phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung

* Tiến hành đổi dấu khi tử và mẫu có nhân tử đối nhau

HS ghi đề bài, tiến hành giải

Ta phân tích mỗi vế thành nhân tử, có nhân tử chứa biến x

a) a2x + x = 2a2 + 2 ⇔(a2 + 1)x = 2(a2 + 1)

⇔ x = 22++

2(a 1)

a 1 ⇔ x = 2b) a2x + 3ax + 9 = a2 ⇔a2x + 3ax = a2 - 9

⇔(a2 + 3a)x = (a + 3)(a - 3)

⇔ a(a + 3)x = (a + 3)(a - 3)

⇔x = (a 3)(a 3)+a(a 3)+ − ⇔ x = a 3−a

HS ghi đề bài

HS: Aùp dụng kiến thứcphân thức bằng nhau hoặc tính chất cơ bản của phân thức

Ta có:

(x3 - x2 + x - 1)(x + 1) = …(x2 - 2x + 1)(x2 + 1) = …suy ra …

Cho HS tiến hành giải ít phút

Gọi HS trình bày bài giải

GV cùng HS nhận xét, sửa sai(nếu có)

HS ghi đề bài, tiến hành giải

III BÀI TẬP VỀ NHÀ:

1 Rút gọn các phân thức:

A MỤC TIÊU:

* Củng cố, nâng cao kiến thức các phép toán về quy đồng mẫu, cộng phân thức

* Tiếp tục rèn luyện kỹ năng quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, các phép toán về cộng phân thức

* Tiếp tục phát triển kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn phân thức và các phép toán về phân thứ , tạo hứng thú cho HS trong quá trình học toán

B HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

I Kiến thức bài học:

1 Phép cộng phân thức:

Quy đồng mẫu thức (Nếu khác mẫu)

Cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu (Sau khi đã quy đồng)

2 Tính chất của phép cộng phân thức:

a) Tính chất giao hoán: A C C AB D D B+ = +

b) Tính chất kết hợp: A CB D+ ÷+ =E AF B+C ED F+ ÷

* Lưu ý: Có khi ta cần đổi dấu để thực hiện phép tính một cách nhanh hơn

II Bài tập tại lớp:

Cho HS giải theo 3 nhóm

Gọi 3HS đại diện lên giải

Cho HS các nhóm cùng giải nhận xét

2 Bài 2: Rút gọn các biểu thức

a) x x 2

5x 5 10 10x

− +

Cho HS phân tích mỗi mẫu thành nhân

tử

Đổi dấu phân thức nào?

Quy đồng, thực hiện phép cộng?

Cho HS ghi đề bài

Y/c HS thực hiện bài giải

Gọi 1 số HS trả lời theo các bước giải

GV ghi bài giải

HS ghi đề, thực hiện bài giải theo 3 nhóm3HS đại diện 3nhóm lên giải:

5x 5 10 10x

− +

Hãy phân tích mỗi mẫu thành nhân tử

Quy đồng mẫu thức

Cộng tử với tử, giữ nguyên mẫu

Rút gọn phân thức tổng

Bài 3:

a) Cho A = 1x+x 5 x(x 5)1 + x 5−

+ + ; B = x 53+Tính A - B

Để tính A - B ta nên làm thế nào?

Ta nên rút gọn A rồi tính A- B hay tính

Để chứng minh A = B ta làm thế nào?

Để c/m A = B ta có thể thực hiện theo

các cách: Rút gọn A, so sánh A và B;

HS ghi đề bài

HS suy nghĩ, trả lời

HS ghi nhớ phương pháp

B (x x 1)(x 1) x 1

1 Baứi 1: Ruựt goùn bieồu thửực

a mục tiêu:

* Củng cố kiến thức về biến đổi biểu thức hữu tỉ, giá trị của phân thức

* Tiếp tục rèn luyện kỹ năng tìm đkxđ của một phân thức, biến đổi biểu thức và các phép toán về biểu thức hữu tỉ

* Tạo hứng thú cho HS trong quá trình học toán

x x x 1

x 1

−

a) Tìm điều kiện xác định của A

b) Rút gọn A

c) Tìm giá trị x để A = 0

Giải

a) Biểu thức A xác định khi nào?

b) Với x ≠ ± 1 , hãy rút gọn biểu thức A

c) Biểu thức A có giá trị bằng 0 khi nào?

B có giá trị bằng 2 khi nào?

Chia tử cho mẫu thì B = ?

Bài 3: Cho biểu thức

a) Biểu thức A xác định ⇔x2 - 1 ≠ 0

⇔ (x - 1)(x + 1) ≠ 0 ⇔ x ≠ ± 1b) Với x ≠ ± 1 thì:

x 1(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)

c) A = 0 ⇔ x - 1 = 0 ⇔ x = 1 (Không t/m

đkxđ)Vậy: không có giá trị nào của x để A = 0

HS ghi đề bàiTiến hành giải câu a

HS trả lời:

a) B xác định ⇔x2 - 5x ≠ 0 ⇔x(x - 5) ≠0

⇔x ≠0 và ⇔x ≠ 5b) Rút gọn

Hãy biến đổi biểu thức C sao cho biểu

thức trong mỗi dấu ngoặc cùng mẫu?

Có thể thu gọn tử của từng ngoặc

Biểu thức C xác định khi nào ?

A mục tiêu:

1) Củng cố kiến thức về diện tích hình chữ nhật, tam giác

2) HS tính đợc diện tích hình chữ nhật, tam giác khi không cho trực tiếp các kích thớc, so sánh độ dài đoạn thẳng mà không sử dụng kiến thức về tam giác bằng nhau

3) Vận dụng kiến thức vào bài tập cụ thể; thực tiễn cuộc sống

b.hoạt động dạy học:

I Kiến thức bổ trợ:

* Diện tích tam giác bằng nửa tích đờng cao và cạnh tơng ứng

* Các tam giác có chung cạnh và độ dài đờng cao tơng ứng thì có cùng diện tích

* Hai tam giác cùng độ dài đờng cao thì diện tích tỷ lệ thuận với cạnh tơng ứng với đờng cao đó

ii bài tập áp dụng:

1 Bài 1:

Tính diện tích hình chữ nhật biết độ dài

1 Bài 1:

HS ghi đề bài

Tính diện tích của hình chữ nhật biết chu

vi của nó là 24 cm, chiều rộng hơn chiều

hai cạnh là bao nhiêu?

Tổng hai cạnh là 12 cm, hiệu hai cạnh là 2

cm thì độ dài mỗi cạnh là bao nhiêu?

Diện tích hình chữ nhật là bao nhiêu?

Để tính AH, ta áp dụng kiến thức nào

áp dụng định lí Pytago vào ∆AHB vuông

tại H ta có điều gì?

BH có độ dài bao nhiêu? vì sao?

Thay BH = 5 cm vào (1) ta có AH = ?

Diện tích tam giác đều ABC là bao nhiêu?

Nếu cho AB = a thì AH = ?; SABC = ?, về

∆ABC là tam giác đều nên đờng cao AH củng

là đờng trung tuyến nên H là trung điểm BC

⇒ BH = CH = 1

2 BC = 5 (cm)Thay BH = 5 (cm) vào (1) ta có:

AH = AB2 −BH2 = 102 −52 = 75 (cm)Diện tích tam giác đêu ABC cạnh AB là

4 Bài 4:

Cho ∆ABC có AB = 3AC Kẻ các đờng

cao BH, CK Tính tỉ số BH

CK ?Giải

Diện tích tam giác ABC tính theo cạnh

Từ bài toán trên, ta có kết luận gì về tỉ số

đờng cao và tỉ số hai cạnh tơng ứng của

hai tam giác có cùng diện tích

5 Bài 5:

Cho hình bình hành ABCD Kẻ AH , CK

vuông góc với BD tại H và K

So sánh SABCH với SADCK ?

Giải

Ta có thể trực tiếp tính đợc SABCH không?

SABCH tính bằng tổng của các đa giác nào?

SADCK tính nh thế nào?

Hãy so sánh SABC với SCDA?

Vì sao SABC = SCDA ?

Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q lần lợt

là trung điểm cua AB, BC, CD, DA

Chứng minh: SMNPQ = 1

2SABCDChứng minh:

S MNPQ bằng SABCD trừ đi diện tích các tam

SABCH = SABC + SAHC

SADCK = SCDA + SCKAABCD là hình bình hành nên AB = CD;

AD = CB ⇒ ∆ABC = ∆CDA (c.c.c)

⇒ SABC = SCDA (1)

∆AHD = ∆CKB (g.c.g) ⇒ AH = CK và AH// CK (cùng vuông góc với BD)

⇒ AHCK là hình bình hành

⇒ ∆AHC = ∆CKA ⇒SAHC = SCKA (2)

Từ (1) và (2) ⇒ SABC + SAHC = SCDA + SCKA

K

H C

B A

Q

P

N M

D

C B A