mục tiêu: * Củng cố kiến thức về định lí Ta lét và tính chất đờng phân giác của tam giác * Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải các bài tập liên quan định lí Ta lét và tính chất đờng phân gi
Trang 1buổi 14 - định lí ta lét - tính chất đờng phân giác của tam
giác
Ngày soạn: - 03 - 2011 Ngày dạy: - 03 - 2011
a mục tiêu:
* Củng cố kiến thức về định lí Ta lét và tính chất đờng phân giác của tam giác
* Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải các bài tập liên quan định lí Ta lét
và tính chất đờng
phân giác: Chứng minh các đờng thẳng song song, các đoạn thẳng tỉ lệ, bằng nhau
* Tạo hứng thú cho HS trong quá trình học Toán
b Kiến thức bổ trợ:
1 Định lí Ta – lét: ABC : AM AN
MN // BC MB NC
Hệ quả: ABC : AM AN MN
MN // BC AB AC BC
2 Tính chất đờng phân giác của tam giác
AC DC BAD CAD
=
c bài tập tại lớp:
Bài 1:
Cho ∆ABC có AC = 10 cm trên cạnh
AB lấy điểm D sao cho AD = 1,5 BD kẻ
DE // BC (E ∈ AC) Tính độ dài AE, CE
Giải:
DE // BC (gt) áp dụng định lí Ta lét trong
∆ABC ta có điều gì?
Từ đó suy ra điều gì?
Bài 2:
Cho ∆ABC, AB = 10cm, AC = 15 cm
AM là trung tuyến Trên cạnh AB lấy
điểm D sao cho AD = 4cm, trên cạnh AC
lấy điểm E sao cho CE = 9cm Gọi I là
giao điểm của DE và trung tuyến AM
Chứng minh rằng:
a) DE // BC
HS ghi đề, vẽ hình
Vì DE // BC (gt) áp dụng định lí Ta lét trong ∆ABC ta có:
AE AD AE 1,5BD AE 3
CE = BD ⇒ AC AE = BD ⇒ 10 AE = 2
⇒ 2AE = 3(10 - AE) ⇔ 2AE = 30 - 3AE
⇔ 2AE + 3AE = 30 ⇔ 5AE = 30
⇔ AE = 6 (cm)⇒ CE = AC - AE = 4 (cm)
HS ghi đề, vẽ hình
i
m
A
N M
C B
A
B A
A
Trang 2b) I là trung điểm của DE.
Giải
a)Ta có AE = ?
AD
?
AB = ⇒ ADAB = AEAC?
⇒ DE//BC ? vì sao?
b) Từ DE // BC , áp dụng hệ quả của
định lí Ta lét ta có điều gì?
⇒ ID = IE ?
Từ MB = MC (gt) ⇒ kết luận gì?
Bài 3:
Cho hình thang ABCD (AB // CD) O là
giao điểm của AC và BD Qua O kẻ đờng
thẳng a // AB và CD Chứng minh rằng:
a) OE = O F b) 1 1 2
AB CD + = EF Chứng minh:
a) Từ a// CD (gt), áp dụng hệ quả của
định lí Ta lét trong ∆ADC suy ra điều gì?
áp dụng hệ quả của định lí Ta lét trong
∆BDC ⇒ ?
Vì a // áp dụng định lí Ta lét trong ∆
ABC ⇒ ?
Từ (1), (2) và (3) ⇒ ?
b)Vì a // AB (gt) áp dụng hệ quả của
định lí Ta lét trong ∆ABC ta có điều gì?
mà OE = OF nên suy ra kết luận nào?
Từ (1) và (4) ta có kết luận gì
a) Ta có AE = AC - CE = 15 - 9 = 6 (cm)
AD 4 2
AB 10 = = 5 AE 6 2 AD AE
AC 15 5 AB AC
áp dụng định lí Ta lét đảo ⇒ DE//BC b) Vì DE // BC (cmtrên), áp dụng hệ quả của
định lí Ta lét ta có:
ID AI
ID IE
MB AM
MC AM
=
mà MB = MC (gt) ⇒ ID = IE
⇒ I là trung điểm của DE
HS ghi đề bài, vẽ hình
o
a) Vì a// CD (gt), áp dụng hệ quả của định lí Ta lét trong ∆ADC ⇒ OE AO
CD = AC (1)
Vì a// CD (gt), áp dụng hệ quả của định lí Ta lét trong ∆BDC ⇒ OF BF
CD = BC (2) Vì a // AB, áp dụng định lí Ta lét trong ∆ ABC
⇒ AO BF
AC = BC (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ OE OF
CD = CD ⇒ OE = OF b)Vì a // AB (gt) áp dụng hệ quả của định lí Ta lét trong ∆ABC ⇒ OF CO
AB = AC mà OE = OF
⇒OE CO
AB = AC (4) Từ (1) và (4) ta có:
OE OE CO OA CO OA AC
1
+
⇒ AB CD1 + 1 =OE1 Mà 2 2 1
EF = 2OE = OE
Trang 3Bài 4:
Cho ∆ ABC có: AB = 12cm; AC = 20
cm; BC = 28 cm, đờng phân giác AD
Qua D kẻ DE // AB (E∈AC)
Tính độ dài: BD, DC và DE
Giải
Từ AD là phân giác, ta có tỉ lệ thức nào
Ta có: BD
BD DC + = ?
Suy ra BD = ?
Suy ra DC = ?
Từ DE // AB ta suy ra điều gì?
DE tính nh thế nào?
Bài 5:
Cho ∆ ABC cân tại A, phân giác BD Cho
AB = 15 cm, BC = 10 cm
a) Tính độ dài AD, DC
b) Đờng vuông góc với BD tại B cắt tia
AC tại E Tính EC
Giải
Hãy giải câu a tơng tự nh bài 4
b) BE⊥ BD, mà BD là phân giác trong
tại B nên suy ra BE có tính chất gì?
⇒AB CD1 + 1 =EF2
HS Ghi đề bài, vẽ hình
Vì AD phân giác, ta có
BD AB 12 3
DC = AC = 20 = 5
BD DC 5 3 8 BC 8 3BC 3.28
⇒ DC = BC - BD = 17,5 cm
Mặt khác: DE // AB ⇒
DE CD AB.CD 12.17,5
AB = CB ⇒ = CB = 28 =
HS ghi đề bài, vẽ hình
E
B
A
HS giải câu a tơng tự nh bài 4 a) KQ: AD = 9 cm; DC = 6 cm b) BE⊥ BD, mà BD là phân giác trong tại B nên suy ra BE là phân giác ngoài tại B, ta có:
EA = BA ⇒ EC AC = BA ⇔ EC 15 15 =
⇒15 EC = 10(EC + 15) = 10 EC + 150
⇔ 5 EC = 150 ⇔ EC = 30 cm
bài tập về nhà:
Bài 1:
Cho ∆ABC có AB = 6cm, AC = 9cm Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 4 cm Kẻ
DE // BC (E ∈ AC) Tính độ dài các đoạn thẳng AE, CE
Bài 2:
Cho ∆ABC có AB = 8cm, BC = 12 cm Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2cm, trên cạnh BC lấy điểm N sao cho CN = 3cm Chứng minh MN // AC
E
B A
Trang 4Bài 3:
Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 6 cm, AC = 8 cm, trung tuyến AM, phân giác AD Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC, AM và DM