mục tiêu: Củng cố các kiến thức và kĩ năng về phơng trình, giải bài toán bằng cách lập phơng trình.. Rèn kĩ năng giải phơng trình và giải bài toán bằng cách lập phơng trình.. kiến thức b
Trang 1buổi 15 - giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Ngày soạn: - 03 - 2011 Ngày dạy: - 03 - 2011
a mục tiêu:
Củng cố các kiến thức và kĩ năng về phơng trình, giải bài toán bằng cách lập phơng trình Rèn kĩ năng giải phơng trình và giải bài toán bằng cách lập phơng trình
b kiến thức bổ trợ:
Các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
1 B1: Lập phơng trình:
+ Chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn
+ Biễu diễn các đại lợng cha biết theo ẩn và các đại lợng cha biết
+ Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng
2 B2: Giải phơng trình
3 B3: Trả lời
Kiểm tra xem trong các nghiệm của pt, nghiệm nào thoả mãn, không thoả mãn, rồi kết luận
c các ví dụ:
1 Ví dụ 1:
Một canô xuôi từ bến A đến bến B với
vận tốc 30 km/h, sau đó lại ngợc từ bến B
về bến A Thời gian đi xuôi ít hơn thời
gian đi ngợc 40 phút Tính khoảng cách
giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc
dòng nớc là 3km/h và vận tốc thật của
canô không đổi
Giải:
Gọi khoảng cách giữa hai bến là x
đơn vị, đk
⇒ Thời gian ca nô xuôi dòng là?
Vận tốc ca nô ngợc dòng là ?
⇒ Thời gian ca nô ngợc dòng là?
Vì thời gian xuôi ít hơn thời gian ngợc
dòng là 40 phút nên ta có phơng trình
nào?
Giải pt và kết luận?
2 Ví dụ 2:
Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài
80km, cả đi lẫn về hết 8giờ 20phút Tính
vận tốc của tàu khi nớc yên lặng, biết
rằng vận tốc dòng nớc là 4km/h
Giải:
Gọi vận tốc của tàu khi nớc yên lặng là x
đơn vị, đk?
Vận tốc của tàu khi xuôi dòng là ?
Vận tốc của tàu khi ngợc dòng là?
Thời gian xuôi dòng là ?
HS ghi đề bài Tiến hành giải
Gọi khoảng cách giữa hai bến là x km (đk: x > 0)
⇒ Thời gian ca nô xuôi dòng là x
30(giờ) Vận tốc ca nô ngợc dòng là 30 - 2.3 = 24 km/h
⇒ Thời gian ca nô ngợc dòng là x
24(giờ) Vì thời gian xuôi ít hơn thời gian ngợc dòng là
40 phút = 2
3 giờ nên ta có phơng trình:
x 2 x
30 3 + = 24 ⇔ x = 80 (thỏa mãn) Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 80 km
HS ghi đề bài Tiến hành bài giải
Gọi vận tốc của tàu khi nớc yên lặng là x km/h (đk: x > 4)
Vận tốc của tàu khi xuôi dòng: x + 4 (km/h) Vận tốc của tàu khi ngợc dòng: x - 4 (km/h) Thời gian xuôi dòng là 80
x 4 + giờ
Trang 2Thời gian ngợc dòng là ?
Vì thời gian cả đi lẫn về là 8 giờ 20 phút
nên ta có phơng trình nào?
Giải pt và rút ra kết luận
3 Ví dụ 3:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số , tổng
các chữ số bằng 8,nếu đổi chỗ hai chữ số
cho nhau thì số tự nhiên đó giảm 36 đơn
vị
Giải:
Gọi chữ số hàng đơn vị là x , đk?
Chữ số hàng đơn vị là bao nhiêu?
Số đã cho viết nh thế nào?
Nếu đổi chỗ hai chữ số ấy cho nhau ta
đ-ợc số mới có hai chữ số, chữ số hàng chục
mới là 8 - x, chữ số hàng đơn vị mới là x,
số mới là số biểu diễn nh thế nào?
Theo bài ra ta có phơng trình nào?
Hãy giải pt và rút ra kết luận
4 Ví dụ 4:
Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày
42 ha đất Khi thực hiện mỗi ngày cày
đ-ợc 52 ha Vì vậy đội không những cày
xong trớc thời hạn 2 ngày mà còn cày
thêm đợc 4 ha nữa Tính diện tích đất đội
phải cày theo dự định
Giải:
Gọi diện tích đất đội phải cày theo dự
định là? đk?
Thời gian dự định cày đợc là?
Thực tế đội cày đợc bao nhiêu?
thời gian thực tế để cày đất?
Diện tích cày đợc nhiều hơn dự định bao
nhiêu?
Ta có pt nào?
Giải pt và rút ra kết luận?
5 Ví dụ 5:
Tổng số dân năm ngoái của hai thành phố
A và B là 4 triệu ngời Năm nay dân số
thành phố A tăng 1,2%, dân số thành phố
B tăng 1,1% nên tổng số dân của hai
thành phố năm nay là 4045000 ngời Tính
số dân năm ngoái và năm nay của mỗi
thành phố
Giải
Chon ẩn, tìm đk của ẩn
Thời gian ngợc dòng là 80
x 4 − giờ.
Vì thời gian cả đi lẫn về là 8 giờ 20 phút ( = 25
3 giờ) nên ta có phơng trình
80 80 25
x 4 x 4 + = 3 + −
HS giải pt và kết luận
HS ghi đề bài Tiến hành bài giải
Gọi chữ số hàng đơn vị là x ( x ∈ N*, x ≤ 9) Chữ số hàng đơn vị là 8 - x
Số đã cho bằng 10x + 8 - x = 9x + 8 Nếu đổi chỗ hai chữ số ấy cho nhau ta đợc số mới có hai chữ số, chữ số hàng chục mới là 8 -
x, chữ số hàng đơn vị mới là x, số mới bằng 10(8 - x) + x
Theo bài ra ta có phơng trình:
10x + 8 - x = 10(8 - x) + x + 36
HS giải và rút ra kết luận
HS ghi đề bài Tiến hành bài giải
Gọi diện tích đất đội phải cày theo dự định là x(ha), x > 0
Thời gian dự định cày đợc là x
40(ngày) Thực tế đội cày đợc x + 4 (ha)
thời gian thực tế để cày đất là: x 4
52
+ Diện tích cày đợc nhiều hơn dự định là 2 ha
Ta có pt: x x 4 2
40 52
+
− = ⇔x = 360 ha
HS ghi đề bài
Trang 3Số dân năm ngoái của thành phố B?
Số dân tăng thêm năm nay của thành phố
A và B?
Số dân tăng thêm của hai thành phố?
Theo bài ra ta có pt nào?
Giải pt và kết luận?
Gọi số dân của thành phố A năm ngoái là x (ngời, x nguyên dơng)
Số dân năm ngoái của thành phố B là
4 000 000 - x (ngời)
Số dân thành phố A năm nay tăng 1,2
x
100 (ngời) thành phố B tăng 1, 2(4000000 x)
Số dân tăng thêm của 2 thành phố:
4045000 - 4000000 = 45 000 (ngời)
Ta có pt: 1, 2 x 1, 2(4000000 x) 45000
100 + 100 − = Giải ra ta có: x = 1 000 000
HS kết luận
bài tập về nhà:
Bài 1:
Hai canô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85km và đi ngợc chiều nhau Sau 1giờ 40phút thì hai canô gặp nhau Tính vận tốc riêng của mỗi canô, biết rằng vận tốc đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc của canô đi ngợc dòng là9km/h và vận tốc dòng nớc là 3km/h
Bài 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2,
và nếu viết xen chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số tự nhiên đó tăng thêm 630 đơn vị
Bài 3:
Hai đội sản xuất dự định làm 1300 sản phẩm khi thực hiện, do cải tiến kỹ thuật nên đội I làm tăng năng suất 10%, đội II làm tăng năng suất 5% nên hai đội làm đợc 1390 sản phẩm Tính số sản phẩm môi đội phải làm theo dự định