Bài 1. Hàm số lượng giác (tiết 2)

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC... 1.Tóm tắt kiến thức tiết 12.Kiểm tra bài tập đã làm ở nhà Nháy chuột vàoMục cần kiểm tra... Tóm tắt bài.

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1.Tóm tắt kiến thức tiết 1

2.Kiểm tra bài tập đã làm ở nhà

Nháy chuột vàoMục cần kiểm tra

BÀI 1CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

(Tiết 2)1) Các hàm số y = sinx và y = cosx

2) Các hàm số y = tan x và y = cotx

3) Về khái niệm hàm số tuần hoàn

Nháy chuột vàoMục cần học

2)Hàm số y = tanx và y = cotx

a) Định nghĩa

b) Tính chất tuần hoàn

c) Sự biến thiên của hàm số y = tanx

d) Sự biến thiên của hàm số y = cotx

Nháy chuột vàoMục cần học

2)Hàm số y = tanx và y = cotx a) Định nghĩa

 Với mỗi số thực x mà cosx ≠ 0, tức là x ≠ k

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số x D1 với mỗi số thực tanx = được gọi là cosxsinx hàm số tang, kí hiệu là y = tanx

k ,k Z2

2)Hàm số y = tanx và y = cotx a) Định nghĩa

 Với mỗi số thực x mà cosx ≠ 0, tức là x ≠ k

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số x D1 với mỗi số thực

tanx = được gọi là cosxsinx hàm số tang, kí hiệu là y = tanx

Vậy hàm số y = tanx có tập xác định D1 ta viết

tan: D1 IR

x  tanx

k ,k Z2

2)Hàm số y = tanx và y = cotx a) Định nghĩa

 Với mỗi số thực x mà sinx ≠ 0, tức là x ≠ k

ta xác định được số thực cotx = cosx

sinxĐặt D2 = IR \

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số x D2 với mỗi số thực

cotx = được gọi là cosxsinx hàm số côtang, kí hiệu là y = cotx

Vậy hàm số y = cotx có tập xác định D2 ta viết

2)Hàm số y = tanx và y = cotx a) Định nghĩa

Nhận xét: 1) Hàm số y = tanx là một hàm số lẻ

vì nếu x D1 thì -x D1 và tan(-x) = -tanx2) Hàm số y = cotx là một hàm số lẻ

vì nếu x D2 thì -x D2 và cot(-x) = -cotx

MH :y = tanx lẻ MH: y = cotx lẻ Quay về mục chính

2)Hàm số y = tanx và y = cotx b) Tính chất tuần hoàn

Có thể chứng minh được rằng:

T =  là số dương nhỏ nhất thỏa mãn: tan(x+T) = tanx,xD1

T =  là số dương nhỏ nhất thỏa mãn: cot(x+T) = cotx,xD1

Nhớ:

tan(x+k) = tanx , x D1 ,kZcot(x+k) = cotx , x D2 ,kZ

Ta nói hàm số y = tanx và y = cotx là những hàm số tuần hoàn với chu kì 

2)Hàm số y = tanx và y = cotx c) Sự biến thiên của y = tanxKhảo sát trên một chu kì: ( )  D1 => tịnh tiến

phần đồ thị của chu kì này sang phải, sang trái các đoạn có

độ dài ,2,3… thì ta được toàn bộ đồ thị của hàm số y = tanx

2)Hàm số y = tanx và y = cotx c) Sự biến thiên của y = tanx

;

Đang xét hàm số y = tanx trên ( )

Hàm số y = tanx đồng biến trên ( )

và là hàm tuần hoàn chu kì 

2)Hàm số y = tanx và y = cotx c) Sự biến thiên của y = tanxXét đồ thị hàm số y = tanx trên một chu kì

2)Hàm số y = tanx và y = cotx c) Sự biến thiên của y = tanxĐang xét đồ thị hàm số y = tanx trên ba chu kì ( 0;)

2)Hàm số y = tanx và y = cotx c) Sự biến thiên của y = tanx

Nhận xét:

1)Khi x thay đổi tên D1, hàm số y = tanx nhận mọi giá trị thực

Ta nói tập giá trị của hàm số y = tanx là IR

2) Vì hàm số y = tanx là hàm số lẻ nên đồ thị của nó nhận

gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

3)Hàm số y = tanx không xác định tại x = k (k Z)



 

MH tiệm cận

Quay về mục chính

2)Hàm số y = tanx và y = cotx d) Sự biến thiên của y = cotxHàm số y = cotx xác định tren tập D2 = IR\ và tuần

hoàn chu kì  ,Ta khảo sát hàm số trên một chu kì (0;)

2)Hàm số y = tanx và y = cotx d) Sự biến thiên của y = cotxHàm số y = cotx xác định trên tập D2 = IR\ và tuần

hoàn chu kì  ,Quan sát đồ thị hàm số y = cotx trên ba chu kì

2)Hàm số y = tanx và y = cotx d) Sự biến thiên của y = cotx

Ghi nhớHàm số y = tanx Hàm số y = cotx

-Tập giá trị: IR -Tập giá trị: IR

-H/s tuần hoàn chu kì  -H/s tuần hoàn chu kì 

-Đồng biến trên mỗi khoảng



  

-Đồ thị nhận mỗi đường thẳng

x = k , kZ làm tiệm một đường tiệm cận

MH: y = tanx Kết thúc tiết 2 MH: y = cotx

Ghi nhớ 1

Hàm số y = sinx Hàm số y = cosx-Tập xác định: D = R -Tập xác định: D = R

-Tập giá trị: [-1;1] -Tập giá trị: [-1;1]

-H/s tuần hoàn chu kì 2 -H/s tuần hoàn chu kì 2

-Đồng biến trên mỗi khoảng

Tóm tắt bài

2

2

để biết tan x tăng ?=> hàm số y = tanx tăng ?

Về tính đồng biến

Hãy quan sát khi x tăng trên ( 0 ;

) thì hoành độ điểm C giảm cho

biết cotx giảm ?=> hàm số y = cotx

Quay về tính tuần hoàn

M’

*)Các cung có điểm cuối là M hoặc M’ có số đo là x + k

*)M’,O,T thẳng hàng =>

BC' cotx = cot(x+k )  

Bài tập 1,2,3 trang 17

Bài 1: a) Gợi ý: có nghĩa => 3 – sinx  03 sinx

Đáp số : D = IRb) Gợi ý: sinx ≠ 0  x ≠ k

c) Gợi ý: có nghĩa 1 sinx

Bài tập 1,2,3 trang 17

Bài 2: Phải nhớ định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ

Gợi ý:a) y = - 2sinx le, nhưng b) và c) y = 3sinx -2 không chẵn và không lẻ ( vì sao?)

d) y = = sinx cos2x + tanx là hàm số lẻ

Bài 3:Nhớ -1 ≤ sinX ≤ 1, -1 ≤ cosX ≤ 1