Bài 2. Hàm số lượng giác (tiết 2)

Phương pháp: Đan xen giữa tự luận nắm chắc kiến thức và trắc nghiệm xử lí nhanh các bài toán, chiếm khoảng 40% tổng số các bài giảng. Các đề online: 100% trắc nghiệm giúp HS ôn tập lại kiến thức đã học, đề thi được thiết kế bám sát bài giảng.

BÀI GIẢNG: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT SIN, COS

I Lý thuyết:

Dạng: Asin xBcos xC

+) Bước 1: Chia cả 2 vế cho 2 2

A B

C cos sin x sin cos x

C sin x





+) Bước 2: Giải phương trình hàm sin

Ví dụ 1: Giải phương trình:

a) sin x 3cosx2

A 1, B  3 A B 2

sin x cos x 1

cos sin x sin cos x 1

sin x 1

3

sin x sin

3 2

x k2 k

6



 



b) cos2x sin 2x 1

A1, B 1  1 1  2

cos 2x sin 2x

1 sin cos 2x cos sin 2x

 

1 sin 2x

sin 2x sin

x k 2x k2

k





      



c)

2

sin cos 3 cos x 2

sin cos 2.sin cos 3 cos x 2

1 sin x 3 cos x 2

sin x 3 cos x 1

sin x cos x

1 cos sin x sin cos x

1 sin x

3 2

sin x sin

3 6

6

2



 

    



 

     









 

k Z 2











d) 3sin x4cos x5

sin x cos x 1

3 cos sin x sin cos x 1 arc cos

5

 

2



e) sin x cos x  2 sin 2x

sin x cos x sin 2x

sin x sin 2x

4

x 2x k2

4

4

4

(k )

5 k2

x

12 3





    



 



     





    



  



f)sin 2x 3 cos 2x2cos x

sin 2x cos 2x cos x

sin 2x cos x

3

3 2

5 2k

x

k Z 5

6



 



 



  





   

Ví dụ 2: Giải phương trình:

a) 3 sin x2 1sin 2x 3

b) cot x tan x cos x sin x

sin x cos x



c)  4 4 

4 cos x sin x  2 sin 4x2

Hướng dẫn giải

a) 3 sin x2 1sin 2x 3

2

1 cos 2x 1

3 1 cos 2x sin 2x 2 3



sin 2x 3 cos 2x 3

sin 2x cos 2x

3 sin 2x

3 3

3

k Z

2



 



 





   





   



b) cot x tan x cos x sin x

sin x cos x



ĐKXĐ: sin x 0 sin x.cos x 0 sin 2x 0 x k



+)cos x sin x cos x sin x

sin x cos x sin x cos x



  

cos x sin x cos x sin x

cos x sin x cos x sin x cos x sin x

cos x sin x cos x sin x 1 0

cos x sin x 0 (1)

cos x sin x 1 (2)





 1 cos x sin x 0

cos x sin x

4



 

2 cos x sin x 1

cos x sin x

1 sin x

x k2 loai



     



c)  4 4 

4 cos x sin x  2 sin 4x2

2

2

1

4 1 sin 2x 2 sin 4x 2

2

2 sin 2x sin 4x 2

1 cos 4x

2 cos 4x 1 sin 4x 2

cos 4x sin 4x 1

cos 4x sin 4x



k x

8 2

4 4







Ví dụ 3: Giải phương trình:

b) 3 cos5x2sin 3x.cos2x sin x 0

1 2sin x cos x

3

1 2sin x 1 sin x





Hướng dẫn giải

a) cos7x sin 5x  3 cos 5x sin 7x  

cos 7x sin 5x 3 cos 5x 3 sin 7x

cos 7x 3 sin 7x sin 5x 3 cos 5x

cos 7x sin 7x sin 5x cos 5x

sin 7x sin 5x

7x 5x k2

2 7x 5x k2

x 12x k2

24 2

     



 











k  k

6





 







b) 3 cos5x2sin 3x.cos2x sin x 0

3 cos5x sin 5x s i sin x 0

3 cos5x sin 5x 2 sin x

cos5x sin 5x sin x

sin 5x sin x

3

5x x k2

3

3

k x

18 3

k Z k

x





    



 



     



  



   



n x

c)  

1 2sin x cos x

3

1 2sin x 1 sin x





ĐK

6 1

2

6 sin x 1

2

    





  



2

1 2 sin x cosx 3 1 sin x 2 sin x 2 sin x

cos x sin 2 x 3 cos 2x 3 sin x

cos x 3 sin x 3 cos 2x sin 2 x

cos x sin x cos 2x sin 2 x

sin x sin 2x

x 2x k2

2

k2

18 3

2

     



 















